1、2022年上学期教学质量检测试卷高一 数学考生注意：1本试卷分试题卷和答题卷，请将答案写在答题卷上，只交答题卷。 2时量150分钟，满分150分。一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分1设，则=ABCD222021年湖南省新高考实行“3+1+2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式某同学已选了物理，记事件A=“他选择政治和地理”，事件B=“他选择化学和地理”，则事件A与事件BA是互斥事件，不是对立事件B是对立事件C既不是对立事件，也不是互斥事件D无法判断3已知两条不同直线，两个不同平面，则下列命题正确的是A若，则B若，
2、则C若，则D若，则4设，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知alog2，b()2，c，则a，b，c的大小关系是AbcaBbacCacbDabc6如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得BCD=15，CBD=30，并在C处测得塔顶A的仰角为45，则塔高ABCD7函数f(x)x+cosx的零点所在的区间为ABCD8已知四边形中，点在四边形上运动，则的最小值是ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错
3、的得0分9为了解学生的身体状况，某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据(单位：千克) 全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则A频率分布直方图中的值为0.04B这100名学生中体重不低于60千克的人数为20C这100名学生体重的众数约为52.5D据此可以估计该校学生体重的75%分位数约为61.2510将函数f(x)sin(2x) (0) 的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得到偶函数h(x) 的图象，则下列结论中正确的有Ah(x)的图象关于点(，0) 对称 Bh(x)的图象关于x对称Ch(x)在，上的值域为， Dh(x)在上单调递减11下列
4、说法正确的是A若函数在存在零点，则一定成立B“，”的否定是“，”C设M为平行四边形ABCD的对角线的交点，O为平面内任意一点，则D若，O为ABC所在平面一点，SBOC和SABC分别表示BOC和ABC的面积，则SBOCSABC1312如图，在正方体中，点在线段上运动，则A直线平面B二面角的大小为C三棱锥的体积为定值D异面直线与所成角的取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，若，则_14关于x的方程x2+(2a-i)x-ai+1=0有实根，则实数a的值为_15为了了解某设备生产产品质量的稳定性，现随机抽取了10件产品，其质量(单位：克)如下：495，500，503，
5、508，498，500，493，500，503，500，质量落在区间-s，+s(表示质量的平均值，s为标准差)内的产品件数为16已知函数，若当方程有四个不等实根、，() 时，不等式恒成立，则x1x2= ，实数的最小值为_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分) 已知，函数f (x)=(1) 求f (x)的最小正周期和最大值；(2) 求f (x)在上的单调区间18(12分) 从，三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答：已知ABC三个内角A，B，C的对边分别为，已知_(1) 求角的大小；(2) 若ABC为锐角三角形，求a的取值范围19(12分)
6、 在直三棱柱中，分别是，的中点(1) 求证：平面；(2) 若， 求二面角的正切值； 求直线到平面的距离20(12分) 为打造精品赛事，某市举办“江南驿道定向大赛”，该赛事体现了“体育+文化+旅游”全方位融合发展本次大赛分少年组、成年组、专业组三个小组，现由工作人员统计各个组别的参赛人数以及选手们比赛时的速度，得到如下统计表和频率分布直方图：组数速度(千米/小时)参赛人数(单位：人)少年组300成年组600专业组(1) 求a，b的值；(2) 估计本次大赛所有选手的平均速度(同一组数据用该组数据的中间值作代表，最终计算结果精确到0.01)；(3) 通过分层抽样从成年组和专业组中抽取6人，再从这6人
7、中随机抽取2人接受采访，求接受采访的2人都来自“成年组”的概率21(12分) 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产(百辆) 需另投入成本(万元) ，且由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完(1) 求出2022年的利润S(万元)关于年产量(百辆)的函数关系式；(利润=销售额-成本)(2) 当2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润22(12分) 已知函数为奇函数(1) 求实
8、数的值；(2) 若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围；(3) 设(，且) ，问是否存在实数，使函数在上的最大值为?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由2022年上学期教学质量检测试卷高一数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 题号12345678答案BABBCDAC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分部分选对的得2分题号9101112答案ACDABDBDA C三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13 141157 16 1
9、 (第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(1)f(x)= ，因此的最小正周期为，最大值为(2)当时，从而当，即时，单调递增，当，即时，单调递减综上可知，在上单调递增；在上单调递减18选(1) ；(2) 【详解】(1) 选：，又，选：，由正弦定理得，又，选：，又，(2) 由正弦定理，为锐角三角形，可得 ，解得：，的范围是19() 证明见解析；() () ；() 【分析】() 取中点并连接，证明四边形为平行四边形，然后得到即可；() () 连接，首先得到，然后可得二面角的平面角为，然后证明平面，然后在Rt中求解即可；() 利用求解即可【详
10、解】证明：() 取中点并连接，因为是的中点，所以，因为是的中点，所以，所以，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面() () 连接，因为，是的中点，所以，所以，所以，同理可得，所以，因为，所以二面角的平面角为，又，所以平面，因为平面，所以，因为直三棱柱，所以平面，又平面，所以，又，所以平面，因为平面，所以，易得，在中可得，所以二面角的正切值为() 因为平面，所以直线到平面的距离等于点到平面的距离，设点到平面的距离为，因为，所以，即，解得，所以直线到平面的距离为20(1) ，；(2) 9.05千米/小时；(3) 【解析】【分析】(1) 由频率和为1，求出的值，再由频率分布直方图求
11、出少年组的频率，而少年组的人数为300人，从而可求出总人数，进而可求出的值；(2) 利用平均数的公式求解即可；(3) 先利用分组抽样的定义求出成年组和专业组的人数，然后利用列举法求解即可。【详解】(1) 由频率分布直方图可知，少年组人数为300人，频率，总人数人，(2) 平均速度，估计本次大赛的平均速度为905千米/小时(3) 成年组和专业组的参赛人数分别为600人、300人设在成年组和专业组抽取的人数分布为x，y，则，由分层抽样在成年组中抽取4人，专业组中抽取2人设成年组中的4人分别用A，B，C，D表示；专业组中的2人分别为a，b表示从中抽取两人接受采访的所有结果为：AB，AC，AD，Aa，
12、Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab共15种接受采访的两人均来自成年组的所有结果为：AB，AC，AD，BC，BD，CD共6种故接受采访的两人都来自成年组的概率为21(1) (5分) (2) 当时， (3分) 当时，当且仅当时等号成立 (3分) 时，即2022年产量为100百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为1300万元。(1分) 22(1) ；(2) ；(3) 不存在满足条件，理由见解析【解析】(1) 函数的定义域为，且为奇函数，解得(2) ，在上单调递增，且，则，又函数在上单调递增，则在上恒成立，在上恒成立，设，则，实数的取值范围为(3) 不存在，理由如下，设，在上恒成立，则，则对于二次函数，开口向上，对称轴为，对称轴一直位于的左侧，则二次函数在上单调递增，则，假设存在满足条件的实数，则当时，由复合函数的单调性判断方法，可知为减函数，则，(舍) ，同理可知，当时，(舍) ，综上所述，不存在实数满足条件成立