1、云南省玉溪一中2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，则A.B.C.D.2.已知向量，若与共线，则实数的值为A.B.C.D.3.已知，则，的大小关系是A.B.C.D.4.设，是两条不同的直线，是两个不同平面，下列条件中能够推出的是A.，B.，C.，D.，5.函数的部分图象大致是A. B. C. D.6.已知，直线，圆，则直线与圆相交的概率为A. B. C. D.7.在正方形中，为的中点，为的中点，则A.B.C.D.8.已知角的终边过点，且，则的值为A.B.C.D.9.的
2、三内角，的对边分别为，且满足，则的形状是A.正三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形10.已知，是方程的两根，且，则A.B.C.D.或11.已知函数的图象与轴相邻交点的横坐标相差,把函数的图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象.关于函数,下列说法正确的是A.在上是增函数 B.其图象关于直线对称C.函数是奇函数 D.当时,函数的值域是12.已知函数，函数是偶函数，且，当时，若函数恰好有6个零点，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题，每题5分，共20分.13.函数的定义域是_14.为等腰直角三角形，且，若点为的中点，则 15.已知，且，则_.
3、16.已知在三棱锥中，,那么三棱锥外接球的表面积为_三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题10分）化简：（1）； （2）.18.（本题12分）已知，（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）若，求的值域.19.（本题12分）2020年春季延期开学期间，为保证防控疫情期间中小学校“停课不停学”各地教育行政部门、中小学及教育网站积极提供免费线上课程，为中小学生如期学习提供了便利条件某教育网站针对高中学生的线上课程播出后，社会各界反响强烈该网站为了解高中学生对他们的线上课程的满意程度，从收看该课程的高中学生中随机抽取了1000名学生对该线上课程进行评分（满分100分
4、），并把相关的统计结果记录如表：评分分组频数10020040025050（1）计算这1000名学生评分的平均数，根据样本估计总体的思想，若平均数低于70分，视为不满意，试判断高中学生对该线上课程是否满意？（2）为了解部分学生评分偏低的原因，该网站利用分层抽样的方法从评分为50，60），60，70）的高中学生中抽取6人，再从中随机抽取2名学生进行详细调查，求这2名学生的评分来自不同评分分组的概率20.（本题12分）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，平面.（1）证明：；（2）若，直线与平面所成角为，求四棱锥的体积21.（本题12分）已知幂函数为偶函数，且（1）求的值，并确定的解析式；（2）若，求
5、在上值域22.（本题12分）已知圆经过点，且直线平分圆（1）求圆的方程；（2）若过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的交点，若，求的值高二第一次月考答案一、 选择题题号123456答案CBABCA题号789101112答案DBDCDC二、 选择题13. 14. 8 15. 16. 三、 解答题17.（1）原式.5（2）原式.1018.（1）.4的最小正周期为.由得，() 所以的单调增区间为，.8（2）由（1）得，.，的值域为.1219.（1）各组中间值分别为55、65、75、85、95，故平均数为550.1+650.2+750.4+850.25+950.0574.5，74.570，高中学生对该线
6、上课程是满意的.6（2）由题意知，从评分为50，60）的学生中抽取了2人，分别记为x，y，从评分为60，70）的学生中抽取了4人，分别记为a，b，c，d，则所有可能的结果有：（x，y），（x，a），（x，b），（x，c），（x，d），（y，a），（y，b），（y，c），（y，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共15个记两人来自同一组为事件A，则事件A包括的可能结果有：（x，y），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共7个，故这2名学生的评分来自不同评分分组的概率为.1220.（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AC
7、BD，又因为PD平面ABCD，平面ABCD，所以PDAC，又，故AC平面PBD，又因为平面PBD，所以ACPB.6（2）因为PD平面ABCD，所以PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，于是PBD=45，因此BD=PD=2.又AB= AD=2，所以菱形ABCD的面积为，故四棱锥P- ABCD的体积.1221.（1）因为，所以由幂函数的性质得，解得，因为，所以或，当时，它不是偶函数；当时，是偶函数；所以，；.6（2）由（1）知，设，则，此时在上的值域，就是函数的值域；当时，在区间上是增函数，所以；当时，在区间上是减函数，所以；所以当时，函数的值域为，当时，的值域为 .1222.（1）AB中点，所以AB的中垂线方程为又直线m经过圆心，所以联立，解得圆心，半径所以圆C的方程为：.5（2） 设直线，点，联立，得，得则，解得（舍），或所以.12