1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时巩固过关练 十三点、直线、平面之间的位置关系(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共15分)1.(2016资阳三模)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列叙述正确的是()A.若，m，n，则mnB.若，m，n，则mnC.若m，n，m，n，mn，则D.若m，n，mn，则【解析】选C.在长方体ABCD-ABCD中，(1)令平面ABCD为平面，平面ABCD为平面，AB为直线m，BC为直线n，显然，m，n，但m与n不平行.故A错误.(2)令平面ABCD为平面，平
2、面ABBA为平面，直线BB为直线m，直线CC为直线n，显然，m，n，mn.故B错误.(3)令平面ABCD为平面，平面ABCD为平面，直线BB为直线m，直线BC为直线n，显然m，n，mn，但.故D错误.2.(2016石家庄二模)设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若=n，mn，则m且m；若，则.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.若n，则内的直线m可能与n平行，也可能与n异面，故错误；若，则，若m，则m，故正确；若m，显然结论错误；以直三棱柱为例，棱柱的任意两个侧面都与底面垂直，但侧面不平行，故错误.3.(2016
3、南昌二模)将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到四面体ABCD(如图2)，则在四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A.相交且垂直B.相交但不垂直C.异面且垂直D.异面但不垂直【解题导引】对于原图：由于AD是等腰直角三角形ABC斜边BC上的中线，可得ADBC.在四面体ABCD中，由于ADBD，ADDC，BDDC=D，利用线面垂直的判定定理可得AD平面BCD，进而得到ADBC.利用异面直线的定义即可判断：AD与BC是异面直线.【解析】选C.在四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是异面且垂直.对于原图：因为AD是等腰直角三角形ABC斜边BC上的中线，所以ADBC.在四面体A
4、BCD中，因为ADBD，ADDC，BDDC=D，所以AD平面BCD.所以ADBC.又AD与BC是异面直线，综上可知，在四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是异面且垂直.二、填空题(每小题5分，共10分)4.空间四边形ABCD的两条对棱AC，BD互相垂直，AC，BD的长分别为8和2，则平行于四边形两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，面积的最大值是_.【解析】如图，由题意知，EFGH为平行四边形，设EH=x(0x2)，EF=y(0y8)，xy=S(S为所求面积)，由EHBD，可得=，=，两式相加，得：=1=+，化简，得8=4x+y，可得：8=4x+y2，(当且仅当2x=y时等号成立)，解得
5、：xy4，解得：S=xy4.答案：45.(2016湛江二模)设x，y，z为空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，下列说法中能保证“若xz，yz，则xy”为真命题的序号是_.x为直线，y，z为平面；x，y，z都为平面；x，y为直线，z为平面；x，y，z都为直线；x，y为平面，z为直线.【解析】x平面z，平面y平面z，所以x平面y或x平面y.又因为x平面y，故x平面y，成立；x，y，z均为平面，则x可与y相交，故不成立；x平面z，y平面z，x，y为不同直线，故xy，成立；x，y，z均为直线，则x与y可平行，可异面，也可相交，故不成立；zx，zy，z为直线，x，y为平面，所以xy，成立.答案
6、：【加固训练】(2016兰州二模)，是两个平面，AB，CD是两条线段，已知=EF，AB于B，CD于D，若增加一个条件，就能得出BDEF，现有下列条件：AC；AC与，所成的角相等；AC与CD在内的射影在同一条直线上；ACEF.其中能成为增加条件的序号是_.【解析】因为AC，且EF，所以ACEF.又AB且EF，所以EFAB.因为ACAB=A，AC平面ACBD，AB平面ACBD，所以EF平面ACBD.因为BD平面ACBD，所以BDEF.所以可以成为增加的条件.AC与，所成的角相等，AC与EF位置关系不确定，可以是相交、可以是平行、也可能垂直，所以EF与平面ACDB不一定垂直，所以就推不出EF与BD垂
7、直.所以不可以成为增加的条件.AC与CD在内的射影在同一条直线上，因为CD且EF，所以EFCD.所以EF与CD在内的射影垂直，若AC与CD在内的射影在同一条直线上.所以EFAC，因为ACCD=C，AC平面ACBD，CD平面ACBD，所以EF平面ACBD，因为BD平面ACBD，所以BDEF.所以可以成为增加的条件.若ACEF，则AC平面，所以BDAC，所以BDEF，所以不可以成为增加的条件.答案：三、解答题(6题12分，7题13分，共25分)6.(2016安庆二模)如图，在圆柱O-O1中，AB为下底面圆O的直径，CD为上底面圆O1的直径，ABCD，点E，F在圆O上，且ABEF，且AB=2，AD=
8、1.(1)求证：平面ADF平面CBF.(2)若DF与底面所成角为，求几何体EF-ABCD的体积.【解析】(1)由已知，AFBF，ADBF，且AFAD=A，故BF平面ADF，又因为BF平面CBF，所以平面ADF平面CBF.(2)因为AD垂直于底面，若DF与底面所成角为，则AFD=，故AF=1，则四棱锥F-ABCD的高为，又S四边形ABCD=2，VF-ABCD=2=，三棱锥C-BEF的高为1，而BEF中，BE=BF=1，BEF=120，所以SBEF=，则VC-BEF=1=，所以几何体EF-ABCD的体积为VF-ABCD+VC-BEF=+=.7.(2016吉林二模)如图(1)，在RtABC中，C=9
9、0，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图(2).(1)求证：DE平面A1CB.(2)求证：A1FBE.(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？请说明理由.【解析】(1)因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DEBC，又因为DE平面A1CB，BC平面A1CB，所以DE平面A1CB.(2)由题图(1)得ACBC且DEBC，所以DEAC.所以DEA1D，DECD，又A1DCD=D.所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DEA1F.又因为A1FCD，所以A1F平面BCDE，又BE平面BCDE，所以A1FBE.
10、(3)线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，连接PQ，DP，QE，则PQBC.又因为DEBC，所以DEPQ.所以平面DEQ即为平面DEP.由(2)知，DE平面A1DC，所以DEA1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，所以A1CDP.所以A1C平面DEP.从而A1C平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ.(30分钟55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.ABCD -A1B1C1D1是棱长为1的正方体，一个质点从A出发沿正方体的面对角线运动，每走完一条面对角线称为“走完一段”.质点的运动规则如下：运动第i段与
11、第i+2段所在直线必须是异面直线(其中i是正整数).问质点从A点出发又回到起点A走完的段数是()A.3B.4C.5D.6【解析】选B.不妨设质点运动路线为AB1B1CCD1D1A，即走过4段后又回到起点A.可以看作以4为周期，所以段数是4.【加固训练】下列关于空间的直线和平面的叙述，正确的是()A.平行于同一平面的两直线平行B.垂直于同一平面的两平面平行C.如果两条互相垂直的直线都分别平行于两个不同的平面，那么这两个平面平行D.如果一个平面内一条直线垂直于另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直【解析】选C.对于A，平行于同一平面的两条直线可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误.对于B，垂直
12、于同一个平面的两个平面可能相交，如直三棱柱的两个侧面都与底面垂直，故B错误.对于C，设a，b，a，b，ab，过空间一点P分别作a，b的平行线m，n，则mn=P.设m，n所确定的平面为，过P作平面的垂线l，则lm，ln.因为a，b，所以存在直线a，b，使得aa，bb，且a与b为相交直线.所以la，lb，所以l，同理l，所以.故C正确.对于D，在长方体ABCD-EFGH中，AB平面ABCD，FG平面EFGH，ABFG，显然平面ABCD平面EFGH，故D错误.2.已知，为两个平面，l为直线，若，=l，则()A.垂直于平面的平面一定平行于平面B.垂直于直线l的直线一定垂直于平面C.垂直于平面的平面一定
13、平行于直线lD.垂直于直线l的平面一定与平面，都垂直【解析】选D.由，=l，知：垂直于平面的平面与平面平行或相交，故A不正确；垂直于直线l的直线若在平面内，则一定垂直于平面，否则不一定，故B不正确；垂直于平面的平面与l的关系有l在平面内或l与平面平行或相交，故C不正确；由平面垂直的判定定理知：垂直于直线l的平面一定与平面，都垂直，故D正确.【加固训练】已知异面直线a与b所成角为锐角，下列结论不正确的是()A.不存在一个平面使得a，bB.存在一个平面使得a，bC.不存在一个平面使得a，bD.存在一个平面使得a，b【解析】选D.在A中，因为异面直线a与b，所以不存在一个平面使得a，b，故A正确；在
14、B中，在空间中找一点A，Aa且Ab，过点A分别作直线a与b的平行线a，b，则a，b确定一个平面使得a，b，故B正确；在C中，若存在一个平面使得a，b，则由直线与平面垂直的性质得ab，这与已知异面直线a与b相矛盾，故不存在一个平面使得a，b，故C正确；在D中，若存在一个平面使得a，b，则ab，这与已知异面直线a与b所成角为锐角矛盾，故D错误.3.已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出了下列命题：若m，m，则；若mn，m，则n；若m，则m；若=m，nm，且n，n，则n，n.正确的命题有()A.B.C.D.【解析】选C.由，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，知：若m，m，则由面
15、面垂直的判定定理得，故正确；若mn，m，则n或n，故错误；若m，则m与相交、平行或m，故错误；若=m，nm，且n，n，则由线面平行的判定定理得n，n，故正确.4.如图，已知一个八面体的各条棱长均为1，四边形ABCD为正方形，则下列命题正确的是()A.不平行的两条棱所在的直线所成的角是60B.四边形AECF是正方形C.点A到平面BCE的距离为1D.以上都不对【解析】选B.因为八面体的各条棱长均为1，四边形ABCD为正方形，所以在四棱锥E-ABCD中，相邻两条侧棱所成的角为60，而AE与CE所成的角为90，故A错；因为AE=CE=1，AC=，满足勾股定理的逆定理，所以AECE，同理AFCF，AEA
16、F，所以四边形AECF是正方形，故B正确；设点A到平面BCE的距离为h，由VE-ABCD=2VA-BCE，所以11=2h，解得h=，所以点A到平面BCE的距离为，故C错误.二、填空题(每小题5分，共10分)5.在三棱锥C-ABD中(如图)，ABD与CBD是全等的等腰直角三角形，O为斜边BD的中点，AB=4，二面角A-BD-C的大小为60，并给出下面结论：ACBD；ADCO；AOC为正三角形；cosADC=.其中真命题是_(填序号).【解析】对于，因为ABD与CBD是全等的等腰直角三角形，O为斜边BD的中点，所以COBD，AOBD，AOOC=O，所以BD平面AOC，所以ACBD，因此正确；对于，
17、假设COAD，又COBD，可得CO平面ABD，由可得：AOC是二面角A-BD-C的平面角，这与已知二面角A-BD-C为60矛盾，因此不正确；对于，由ABD与CBD是全等的等腰直角三角形，O为斜边BD的中点，所以OC=OA，由可得：AOC是二面角A-BD-C的平面角且为60，所以AOC为正三角形，因此正确；对于，AB=4，由可得：AC=OA=2，AD=CD=4，所以cosADC=，因此不正确；综上可得：只有正确.答案：6.如图已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC.给出下列结论：CD平面PAF；DF平面PAF；CF平面PAB：DF平面PAB.其中正确结论的个数为_.【解析】因
18、为六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形.所以AFCD，由线面平行的判定定理，得CD平面PAF，故正确；由正六边形的特点易知DFAF，因为PA平面ABCD，所以DFPA，由线面垂直的判定定理，得DF平面PAF，故正确；CFAB，由线面平行的判定定理，得CF平面PAB，故正确；连接AC，由正六边形的特点易知DFAC，又AC平面PAB=A，故DF与平面PAB相交，故不正确，故正确结论的个数是3.答案：3【加固训练】下列正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出直线AB平面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号).【解析】对于，注意到该正方体的面中过直线A
19、B的侧面与平面MNP平行，因此直线AB平行于平面MNP；对于，注意到直线AB和过点A的一个与平面MNP平行的平面相交，因此直线AB与平面MNP相交；对于，注意到此时直线AB与平面MNP内的一条直线MP平行，且直线AB位于平面MNP外，因此直线AB与平面MNP平行；对于，易知此时AB与平面MNP相交.综上所述，能得出直线AB平行于平面MNP的图形的序号是.答案：三、解答题(7题12分，8题13分，共25分)7.如图，已知三棱锥A-BPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形.(1)求证：DM平面APC.(2)求证：平面ABC平面APC.(3)若BC=4，AB=20
20、，求三棱锥D-BCM的体积.【解析】(1)由已知得，MD是ABP的中位线，所以MDAP，因为MD平面APC，AP平面APC，所以MD平面APC.(2)因为PMB为正三角形，D为PB的中点，所以MDPB，所以APPB.又因为APPC，PBPC=P，所以AP平面PBC.因为BC平面PBC，所以APBC.又因为BCAC，ACAP=A，所以BC平面APC，因为BC平面ABC，所以平面ABC平面APC.(3)由题意可知，三棱锥A-BPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形.MD平面PBC，BC=4，AB=20，MB=10，DM=5，PB=10，PC=2.MD是三棱锥D-
21、BCM的高，SBCD=42=2.所以VD-BCM=VM -DBC=SBCDMD=25=10.8.如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直.ABCD，ABBC，AB=2CD=2BC，EAEB.(1)求直线EC与平面ABE所成角的余弦值.(2)线段EA上是否存在点F，使EC平面FBD？若存在，求出，并加以证明；若不存在，请说明理由.【解题导引】(1)由已知可得BC平面ABE，则CEB即为直线EC与平面ABE所成的角，设BC=a，则AB=2a，BE=a，可求CE=a，直角三角形CBE中，即可求得sinCEB=的值，进而可求直线EC与平面ABE所成角的余弦值.(2)连接AC，交B
22、D于点M，在AE上取点F，使=，连接MF，BF，DF，证明FMEC，即可证明EC平面FBD，从而可得点F满足=时，有EC平面FBD.【解析】(1)因为平面ABE平面ABCD，且ABBC，所以BC平面ABE.则CEB即为直线EC与平面ABE所成的角.设BC=a，则AB=2a，BE=a，所以CE=a，在直角三角形CBE中，sinCEB=.可得：cosCEB=.即直线EC与平面ABE所成角的余弦值为.(2)存在点F，且=时，有EC平面FBD.证明如下：连接AC，交BD于点M，在AE上取点F，使=，连接MF，BF，DF，因为ABCD，AB=2CD，所以=，所以=，因为=，所以FMEC，EC平面FBD，
23、所以EC平面FBD.即点F满足=时，有EC平面FBD.【加固训练】如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，ABCD，ABC=90，且CD=2，AB=BC=PA=1，PD=.(1)求三棱锥A-PCD的体积.(2)问：棱PB上是否存在点E，使得PD平面ACE？若存在，求出的值，并加以证明；若不存在，请说明理由.【解析】(1)取CD的中点G，连接AG，因为CD=2AB，ABCD，所以ABGC，AB=GC，所以四边形AGCB为平行四边形，所以AGD=DCB=ABC=90，在RtAGD中，因为AG=BC=1，DG=CD=1，所以AD=，所以PD2=3=PA2+AD2，所以PAD=90，即PAAD，因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以PA平面ABCD，因为SACD=CDAG=1，所以VA-PCD=VP-ACD=SACDPA=11=.(2)棱PB上存在点E，当=时，PD平面ACE.证明如下：连接BD交AC于点O，连接OE.因为ABCD，CD=2AB，所以=，所以=，又=，所以=，所以OEDP，又OE平面ACE，PD平面ACE，所以PD平面ACE. 关闭Word文档返回原板块