1、高考资源网（） 您身边的高考专家2021年江西省鹰潭市高三高考数学一模试卷（文科）一、单选题（共12小题）.1已知（1+i）zi（i为虚数单位），在复平面内，复数z的共轭复数对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合Mx|x22021x0，N1，0，1，2，则集合MN（）A1，2B0，1，2C1，0D3下列说法将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；设有一个回归方程，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程必过点；设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x，y之间的线性相关程度越高；其中错误的个数是（）A3B2C
2、1D04已知直线 l1：mx+（ m+1）y+20，l 2：（ m+1）x+（ m+4）y30，则“m2”是“l1l2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5图是程阳永济桥又名“风雨桥”，因为行人过往能够躲避风雨而得名已知程阳永济桥上的塔从上往下看，其边界构成的曲线可以看作正六边形结构，如图所示，且各层的六边形的边长均为整数，从内往外依次成等差数列，若这四层六边形的周长之和为156，且图中阴影部分的面积为，则最外层六边形的周长为（）A30B42C48D546袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两
3、个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估计事件A发生的概率为（）ABCD7如图1，直线EF将矩形ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF，将梯形CDEF沿边EF翻折，如图2，在翻折过程中（平面ABFE和平面CDEF不重合），下列说法正确的是（）A在翻折过程中，恒有直线AD|平面BCFB存在某一位置，使
4、得CD|平面ABFEC存在某一位置，使得BF|CDD存在某一位置，使得DE平面ABFE8已知P（x，y）是圆（x1）2+（y2）2r2（r0）上任意一点，若|3x4y|+|3x4y+16|是定值，则实数r的取值范围是（）A0r1B1r2Cr1Dr29过点的直线l与抛物线y22x交于A、B两点，C（2，0）则ABC面积的最小值为（）ABCD210如图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）A3B4C5D611已知四棱锥PABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，AB2AD4，平面PAD底面ABCD，PAD为等边三角形，则球面O的表面积为（）AB32C64D12已知曲线f（x）k
5、ex在点x0处的切线与直线x2y10垂直，若x1，x2是函数g（x）f（x）|lnx|的两个零点，则（）A|x1x2|2Bx1+x2eCx1x21Dx1x21二、填空题（每小题5分）.13已知tan，则 14已知an，bn均为等比数列，其前n项和分别为Sn，Tn，若对任意的nN*，总有，则 15已知向量，且，若，其中x0、y0且x+y4，则的最小值为 16已知F1，F2是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线的右支上，如果|PF1|t|PF2|（t（1，3），则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是 三、解答题17已知函数的最小正周期为（）求f（x）的单调递增区间；（）若a，b，c分别为AB
6、C的三内角A，B，C的对边，角A是锐角，f（A）0，a1，b+c2，求ABC的面积18如图所示，在四棱锥PABCD中，ADBC，BC平面PAB，PAPBABBC2AD2，点E为线段PB的中点（1）求证：平面DAE平面PBC；（2）求三棱锥DACE的体积192019年12月份至今，新冠肺炎的爆发引起全球关注新冠肺炎的感染病原体为新型冠状病毒，其传染性强，可通过呼吸道飞沫进行传播，传染后容易引起发热、干咳、乏力、呼吸困难等表现新冠肺炎具有一定的潜伏期，为研究潜伏期与患者年龄的关系，一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息，得到如下列联表：潜伏期不超过6天潜伏期超过6天总计50岁以上（含50岁）
7、653510050岁以下5545100总计12080200（1）根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者的年龄有关？（2）佩戴口罩可以有效预防新冠肺炎，N95、R95、P95是三种不同材质的口罩，已知某药店现有N95、R95、P95口罩的个数分别为54个，36个，18个，某质检部门按分层抽样的方法随机抽取6个进行质量检查，再从这6个口罩中随机抽取2个进行检验结果对比，求这2个口罩中至少一个是N95口罩的概率附：K2，其中na+b+c+dP（K2k0）0.100.050.01k02.7063.8416.63520已知椭圆C：1（ab0）的两个焦点均在以原点为圆心，短半轴长为半径的圆上，且
8、该圆截直线x+y20所得的弦长为2（1）求椭圆C的标准方程（2）已知直线yk（x1）与椭圆C的两个交点为A、B，点D的坐标为（，0）问：的值是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由21已知函数f（x）exax1（其中aR，e为自然对数的底数）（1）若函数f（x）无极值，求实数a的取值范围；（2）当x0时，证明：（ex1）ln（x+1）x2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：极坐标与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，直线l过点（1，0），倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是（1）写出直线l
9、的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若，设直线l与曲线C交于A，B两点，求AOB的面积选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）|x+|+|xa|，（a0）（1）若f（2）a+1，求a的取值范围；（2）若对a（0，+），f（x）m恒成立，求实数m的取值范围参考答案一、单选题（每小题5分）.1已知（1+i）zi（i为虚数单位），在复平面内，复数z的共轭复数对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：由（1+i）zi，得，复数z的共轭复数对应的点是，在第四象限故选：D2已知集合Mx|x22021x0，N1，0，1，2，则集合MN（）A1，2B0，1，2C1，0D解：Mx|0x202
10、1，N1，0，1，2，MN0，1，2故选：B3下列说法将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；设有一个回归方程，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程必过点；设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x，y之间的线性相关程度越高；其中错误的个数是（）A3B2C1D0解：将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，正确；设有一个回归方程，变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位，因此不正确；线性回归方程必过点，正确；设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x，y之间的线性相关程度越弱，因此不正确
11、其中错误的个数是2故选：B4已知直线 l1：mx+（ m+1）y+20，l 2：（ m+1）x+（ m+4）y30，则“m2”是“l1l2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解：若“l1l2”，则m（m+1）+（m+1）（m+4）0，解得：m1，或m2故“m2”是“l1l2”的充分不必要条件，故选：A5图是程阳永济桥又名“风雨桥”，因为行人过往能够躲避风雨而得名已知程阳永济桥上的塔从上往下看，其边界构成的曲线可以看作正六边形结构，如图所示，且各层的六边形的边长均为整数，从内往外依次成等差数列，若这四层六边形的周长之和为156，且图中阴影部分的面积为，则最外层
12、六边形的周长为（）A30B42C48D54解：设该图形中各层的六边形边长从内向外依次为a1，a2，a3，a4成等差数列，由题意得6（a1+a2+a3+a4）156，即a1+a2+a3+a426，所以2a1+3d13，因为阴影部分的面积S6，所以11，联立得或（不合题意舍），故a4a1+3d8，所以最外层六边形的周长为48故选：C6袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表
13、示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估计事件A发生的概率为（）ABCD解：利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132220001231130133231031320122103233估计事件A发生的随机数有：021，001，130，031，103，共5个，由此可以估计事件A发生的概率为p故选：C7如图1，
14、直线EF将矩形ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF，将梯形CDEF沿边EF翻折，如图2，在翻折过程中（平面ABFE和平面CDEF不重合），下列说法正确的是（）A在翻折过程中，恒有直线AD|平面BCFB存在某一位置，使得CD|平面ABFEC存在某一位置，使得BF|CDD存在某一位置，使得DE平面ABFE解：对于A，由题意得：DECF，AEBF，AEDEE，BFCFF，平面ADE平面BCF，AD平面ADE，在翻折过程中，恒有直线AD|平面BCF，故A正确；对于B，直线EF将矩形ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF，CD与EF相交，不存在某一位置，使得CD|平面ABFE，故B错误；对于C
15、，CD平面BFCF，BF平面BFC，不存在某一位置，使得BF|CD，故C错误；对于D，四边形DEFC是梯形，DECD，DE与EF不垂直，不存在某一位置，使得DE平面ABFE，故D错误故选：A8已知P（x，y）是圆（x1）2+（y2）2r2（r0）上任意一点，若|3x4y|+|3x4y+16|是定值，则实数r的取值范围是（）A0r1B1r2Cr1Dr2解：由题意可知此圆夹在两直线3x4y0和3x4y+160之间时，|3x4y|+|3x4y+16|是定值，所以，0r1故选：A9过点的直线l与抛物线y22x交于A、B两点，C（2，0）则ABC面积的最小值为（）ABCD2解：设直线l的方程为：xty+
16、，A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，消去x得：y22ty10，y1+y22t，y1y21，SABC，当t0时，SABC的值取到最小值，最小值为，故选：A10如图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）A3B4C5D6解：由程序框图知：第一次循环sin1sin00，a1，T1，k2；第二次循环sin0sin1，a0，T1，k3；第三次循环sin1sin0，a0，T1，k4；第四次循环sin20sin1，a1，T2，k5；第五次循环sin1sin20，a1，T3，k6不满足条件k6，跳出循环，输出T3故选：A11已知四棱锥PABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，A
17、B2AD4，平面PAD底面ABCD，PAD为等边三角形，则球面O的表面积为（）AB32C64D解：令PAD所在圆的圆心为O1，则圆O1的半径r，因为平面PAD底面ABCD，所以OO1AB2，所以球O的半径R，所以球O的表面积4R2故选：D12已知曲线f（x）kex在点x0处的切线与直线x2y10垂直，若x1，x2是函数g（x）f（x）|lnx|的两个零点，则（）A|x1x2|2Bx1+x2eCx1x21Dx1x21解：f（x）kex的导数为f（x）kex，在点x0处的切线斜率为k，由切线与直线x2y10垂直，可得k2，解得k2，则f（x）2ex，令g（x）0，则|lnx|2ex，作出y|lnx
18、|和y2ex的图象，可知恰有两个交点，设零点为x1，x2且|lnx1|lnx2|，0x11，x21，故有x2，即x1x21又g（）2e20，g（）2e10，可得x1即x1x2，g（）0，对x1右边界进一步缩小范围至g（e）0，而x21，确定x2右边界g（）0，这样x1（，e），x2（1，），相乘得到x1x2故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知tan，则2解：2故答案为：214已知an，bn均为等比数列，其前n项和分别为Sn，Tn，若对任意的nN*，总有，则9解：设an，bn的公比分别为q，q，n1时，a1b1n2时，n3时，2q5q3，7q2+7qq2q+60，解得
19、：，或（不合题意，舍去）故答案为：915已知向量，且，若，其中x0、y0且x+y4，则的最小值为2解：因为向量，且，其中x0、y0且x+y4，则2x2+y2+2xyx2+y2+xyx24x+16（x2）2+1212；当x2时取最小值12；x2时，的最小值为：2故答案为：216已知F1，F2是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线的右支上，如果|PF1|t|PF2|（t（1，3），则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是解：双曲线的渐近线方程为yx，设|PF1|s，|PF2|m，则smt（1t3），由双曲线的定义可得sm2a，解得m，由mca，可得t，又1t3，可得3，即有c2a，则c24a2
20、，即b23a2，可得所求渐近线斜率的范围是（0，故答案为：（0，三、解答题17已知函数的最小正周期为（）求f（x）的单调递增区间；（）若a，b，c分别为ABC的三内角A，B，C的对边，角A是锐角，f（A）0，a1，b+c2，求ABC的面积【解答】（本题满分为12分）解：（），T，从而可求1，f（x）sin（2x+）由2k2x+2k+，（kZ），可得：，所以f（x）的单调递增区间为：（）f（A）0，又角A是锐角，即又a1，b+c2，所以a2b2+c22bccosA（b+c）23bc，143bc，bc118如图所示，在四棱锥PABCD中，ADBC，BC平面PAB，PAPBABBC2AD2，点E为线
21、段PB的中点（1）求证：平面DAE平面PBC；（2）求三棱锥DACE的体积解：（1）证明：由已知，BC平面PAB，AE平面PAB，AEBC，由PAPBAB，点E为线段PB的中点，AEPB，PBBCB，AE平面PBC，AE平面DAE，平面DAE平面PBC（2）解：由ADBC，得BC平面DAE，点C到平面DAE的距离等于点B到平面DAE的距离，由已知BC平面PAB，ADBC，由题意得AD平面PAB，PAPBAB2，AD1，AE，三棱锥DACE的体积为：VDACEVCDAEVBDAEVDAEB192019年12月份至今，新冠肺炎的爆发引起全球关注新冠肺炎的感染病原体为新型冠状病毒，其传染性强，可通过
22、呼吸道飞沫进行传播，传染后容易引起发热、干咳、乏力、呼吸困难等表现新冠肺炎具有一定的潜伏期，为研究潜伏期与患者年龄的关系，一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息，得到如下列联表：潜伏期不超过6天潜伏期超过6天总计50岁以上（含50岁）653510050岁以下5545100总计12080200（1）根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者的年龄有关？（2）佩戴口罩可以有效预防新冠肺炎，N95、R95、P95是三种不同材质的口罩，已知某药店现有N95、R95、P95口罩的个数分别为54个，36个，18个，某质检部门按分层抽样的方法随机抽取6个进行质量检查，再从这6个口罩中随机抽取2个
23、进行检验结果对比，求这2个口罩中至少一个是N95口罩的概率附：K2，其中na+b+c+dP（K2k0）0.100.050.01k02.7063.8416.635解：（1），故没有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；（2）由题意，N95、R95、P95口罩分别抽取的个数分别为3个、2个、1个，记3个N95口罩为a1，a2，a3，2个R95口罩为b1，b2，1个P95口罩为c1，抽取的全部结果为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，c1），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，c1），（a3，b1）（a3，b2），（a3，c1），（b1，b2
24、），（b1，c1），（b2，c1）共15种，至少一个是N95口罩的有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，c1），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，c1），（a3，b1），（a3，b2），（a3，c1），共12种，所以至少一个是N95口罩的概率为20已知椭圆C：1（ab0）的两个焦点均在以原点为圆心，短半轴长为半径的圆上，且该圆截直线x+y20所得的弦长为2（1）求椭圆C的标准方程（2）已知直线yk（x1）与椭圆C的两个交点为A、B，点D的坐标为（，0）问：的值是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由解：（1）以原点为圆心
25、，短半轴长为半径的圆的方程为x2+y2b2，因为圆x2+y2b2过椭圆的两焦点，所以bc，因为圆x2+y2b2截直线x+y20所得弦长为2，所以圆心到直线的距离与弦长的一半的平方和等于半径的平方，所以22，解得b2，所以a2b2+c22b28，所以椭圆C的标准方程为+1（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（1+2k2）x24k2x+2k280，所以0，所以x1+x2，x1x2，因为D（，0），所以（x1，y1），（x2，y2），所以（x1，y1）（x2，y2）x1x2（x1+x2）+k2（x11）（x21），（1+k2）x1x2（+k2）（x1+x2）+k2+（1+k2）（）（
26、+k2）（）+k2+，所以的值为定值21已知函数f（x）exax1（其中aR，e为自然对数的底数）（1）若函数f（x）无极值，求实数a的取值范围；（2）当x0时，证明：（ex1）ln（x+1）x2【解答】（1）解：f（x）exxa，函数f（x）是R上的单调递函数，f（x）0在xR上恒成立，即exxa在xR时恒成立，或f（x）0在xR上恒成立，即exxa在xR时恒成立，令g（x）exx，则g（x）ex1，g（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，则g（x）ming（0）1，无最大值，故f（x）0在xR上恒成立，f（x）在R上单调递增，实数a的取值范围是（，1；（2）证明：由（）可知，
27、当a1时，当x0时，f（x）f（0）0，即ex1+x，欲证（ex1）ln（x+1）x2，只需证（+x）ln（x+1）x2，即证ln（x+1）即可，构造函数h（x）ln（x+1）（x0），则h（x）0恒成立，故h（x）在（0，+）单调递增，从而h（x）h（0）0，即ln（x+1）0，亦即ln（x+1），故（ex1）ln（x+1）x2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：极坐标与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，直线l过点（1，0），倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角
28、坐标方程；（2）若，设直线l与曲线C交于A，B两点，求AOB的面积【解答】（1）直线L的参数方程为：（t为参数）曲线C的极坐标方程是，转化为直角坐标方程为：y28x（2）当时，直线l的参数方程为：（t为参数），代入y28x得到：（t1和t2为A和B的参数），所以：，t1t216所以：O到AB的距离为：d则：选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）|x+|+|xa|，（a0）（1）若f（2）a+1，求a的取值范围；（2）若对a（0，+），f（x）m恒成立，求实数m的取值范围解：（1）f（2）|2+|+|2a|a+1，2+|2a|a+1，等价于或，解得a2或a2，故a的取值范围为（，+）（2）a0，f（x）|x+|+|xa|（x+）（xa）|+a|+aa0时，a+22，当且仅当a1时取等号，a（0，+），f（x）m恒成立，m2- 20 - 版权所有高考资源网