1、甘肃省白银市会宁县第一中学2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1已知角的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，点P（4m，3m）（m0）是角终边上的一点，则sin+2cos（）A1BC1D2若cos（），则sin（）（）ABCD398与63的最大公约数为a，二进制数110011（2）化为十进制数为b，则a+b（）A53B54C58D604已知tan3，则sin22cos2（）AB1C1D25某地积极响应党中央的号召，开展扶贫活动，扶贫第x年该地区贫困户年人均收入y万元的部分数据如表：年份编号12345年人均收入y0.50.6
2、a1.41.7根据表中所给数据，求得y与x的线性回归方程为0.32x+0.08，则a（）A0.8B0.9C1D1.36在ABC中，若sin（2B+C）+2sinBcosA1，则ABC一定是（）A锐角三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形7已知等差数列an的前11项和S1188，则a2+a10（）A16B17C18D198在区间（0，1）与（1，2）中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（）ABCD9数列an的首项a13，且（n2），则a2021（）A3BCD210在ABC中，（a+b+c）（a+bc）3ab，则边c所对的角等于（）A45B60C30D15011已知D为ABC的边AB的
3、中点，M在DC上满足5 +3 ，则ABM与ABC的面积比为（）ABCD12将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，得到函数g（x）Asin（x+）（A0，0，|）的图象已知函数g（x）的部分图象如图所示，则下列关于函数f（x）的说法正确的是（）Af（x）的最小正周期为Bf（x）在区间上单调递减Cf（x）的图象关于直线x对称Df（x）的图象关于点成中心对称二、填空题（每小题5分，共20分）13已知向量，是两个不共线的向量，且m2与+（1m）共线，则实数m的值为 14若两个等差数列an和bn的前n项和分别是Sn，Tn，已知，则等于 15若，则sin2
4、 162020年年初，新冠肺炎疫情袭击全国口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产，设该工厂连续5天生产的口罩数依次为x1，x2，x3，x4，x5（单位：十万只），若这组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为1.44，且x12，x22，x32，x42，x52的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产口罩 十万只三、解答题17设（1，1），（4，3），（5，2），（1）求与的夹角的余弦值；（2）求在方向上的投影18已知、为锐角，sin，cos （+）（1）求sin（2）的值；（2）求cos的值19已知Sn为等差数列an的前n项和，已知a1+a220，S
5、2+S347（1）求数列an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值20在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，a2（1）求角A的大小；（2）求b+c的取值范围21新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学“，各校精心组织了线上教学活动开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查已知该校高一年级共有学生660人，抽取的样本中高二年级有50人，高三年级有45人如表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：h）的频率分布表分组频数频率6，6.5）50.106.5，7）80.167，7.5）x0.147.5，8）12
6、y8，8.5）100.208.5，9z合计501（1）求该校学生总数；（2）求频率分布表中实数x，y，z的值；（3）已知日睡眠时间在区间6，6.5）的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选2人进行面谈，则选中的2人恰好为一男一女的概率22已知函数（1）求f（x）的最小正周期T；（2）若f（x）+1+（1）nm0对任意的和nN*恒成立，求实数m的取值范围参考答案一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1已知角的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，点P（4m，3m）（m0）是角终边上的一点，则sin+2cos（）A1BC1D解：角的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，点P（4m
7、，3m）（m0）是角终边上的一点，r5m，sin+2cos1故选：A2若cos（），则sin（）（）ABCD解：，cos（）故选：D398与63的最大公约数为a，二进制数110011（2）化为十进制数为b，则a+b（）A53B54C58D60解：由题意，98631356335128，3528172874，98与63的最大公约数为7，可得：a7，又110011（2）1+12+022+023+124+12551，可得：b51，a+b51+758故选：C4已知tan3，则sin22cos2（）AB1C1D2解：因为tan3，所以sin22cos22sincos2cos2+2sin21故选：C5某地积
8、极响应党中央的号召，开展扶贫活动，扶贫第x年该地区贫困户年人均收入y万元的部分数据如表：年份编号12345年人均收入y0.50.6a1.41.7根据表中所给数据，求得y与x的线性回归方程为0.32x+0.08，则a（）A0.8B0.9C1D1.3解：3，y与x的线性回归方程为0.32x+0.08，可得0.323+0.08,解得a1,故选：C6在ABC中，若sin（2B+C）+2sinBcosA1，则ABC一定是（）A锐角三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形解：因为sin（2B+C）+2sinBcosAsinBcos（B+C）+cosBsin（B+C）+2sinBcosAsinBcos
9、A+cosBsinA+2sinBcosAsinBcosA+cosBsinAsin（B+A）1，所以在ABC中，即ABC一定是直角三角形故选：B7已知等差数列an的前11项和S1188，则a2+a10（）A16B17C18D19解：由等差数列an的性质可得：a1+a11a2+a10前11项和S1188，a1+a1116，则a2+a1016故选：A8在区间（0，1）与（1，2）中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（）ABCD解：由题意可得可行域：，可得三角形的面积，1故选：B9数列an的首项a13，且（n2），则a2021（）A3BCD2解：因为a13，且（n2），所以，所以数列an是以4为周
10、期的周期数列，所以a2021a5054+1a13故选：A10在ABC中，（a+b+c）（a+bc）3ab，则边c所对的角等于（）A45B60C30D150解：因为（a+b+c）（a+bc）（a+b）2c2a2+b2c2+2ab3ab，所以a2+b2c2ab，即2abcosCab，可得，因为C（0，180），所以C60故选：B11已知D为ABC的边AB的中点，M在DC上满足5 +3 ，则ABM与ABC的面积比为（）ABCD解：因为D是AB中点，所以 ，设h1，h2分别是三角形ABM，三角形的ABC的AB边上的高，且在三角形ADM中，可得+ +，又在三角形ABC中，+，且由已知条件5 +3 ，由代
11、入 整理可得：103+63+3，因为D是三角形ABC边AB的中点，所以（+），代入可得 106，则得，因为|故选：C12将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，得到函数g（x）Asin（x+）（A0，0，|）的图象已知函数g（x）的部分图象如图所示，则下列关于函数f（x）的说法正确的是（）Af（x）的最小正周期为Bf（x）在区间上单调递减Cf（x）的图象关于直线x对称Df（x）的图象关于点成中心对称解：根据g（x）的部分图象，可得A2，+，2结合五点法作图，可得2（）+，故g（x）2sin（2x+）由题意，把g（x）的图象上的所有点的横坐标变为原
12、来的倍，再向右平移个单位，可得f（x）2sin（3x+）2sin（3x）的图象，故f（x）的最小正周期为，故A错误；在区间上，3x0，f（x）没有单调性，故B错误；令x，求得f（x）0，不是最值，f（x）的图象不关于直线x对称，故C错误；令x，求得f（x）0，故f（x）的图象关于（，0）对称，故D正确，故选：D二、填空题（每小题5分，共20分）13已知向量，是两个不共线的向量，且m2与+（1m）共线，则实数m的值为 1或2解：向量，是两个不共线的向量，且m2与+（1m）共线，存在使得m2+（1m），解得m1或m2故答案为：1或214若两个等差数列an和bn的前n项和分别是Sn，Tn，已知，则等
13、于解：由等差数列的性质和求和公式可得：故答案为：15若，则sin2解：若，sin+cos，平方可得 1+sin2，则sin2，故答案为：162020年年初，新冠肺炎疫情袭击全国口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产，设该工厂连续5天生产的口罩数依次为x1，x2，x3，x4，x5（单位：十万只），若这组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为1.44，且x12，x22，x32，x42，x52的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产口罩 1.6十万只解：设该工厂这5天平均每天生产口罩为，由题意可得4，则x12+x22+x32+x42+x5220，由1.
14、44，可得（x1）2+（x2）2+（x5）2x12+x22+x32+x42+x52+522（x1+x2+x3+x4+x5）20+5210220527.2，解得1.6故答案为：1.6三、解答题17设（1，1），（4，3），（5，2），（1）求与的夹角的余弦值；（2）求在方向上的投影解：（1）根据题意，（1，1），（4，3），14+131，|，|5，cos，（2）15+1（2）7，在方向上的投影为18已知、为锐角，sin，cos （+）（1）求sin（2）的值；（2）求cos的值解：（1）sin，；（2），为锐角，0a+，sin，cos （+），coscos（+）cos（+）cos+sin（+）s
15、in19已知Sn为等差数列an的前n项和，已知a1+a220，S2+S347（1）求数列an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值解：（1）等差数列an中，a1+a220，S2+S347，所以，解得，故ana1+（n1）d2n13，（2）由（1）得，Snna111n+n2nn212n（n6）236，故当n6时，Sn的最小值3620在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，a2（1）求角A的大小；（2）求b+c的取值范围解：（1），（2）由正弦定理得，ABC为锐角三角形，21新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学“，各校精心组织了线上教学活动开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年
16、级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查已知该校高一年级共有学生660人，抽取的样本中高二年级有50人，高三年级有45人如表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：h）的频率分布表分组频数频率6，6.5）50.106.5，7）80.167，7.5）x0.147.5，8）12y8，8.5）100.208.5，9z合计501（1）求该校学生总数；（2）求频率分布表中实数x，y，z的值；（3）已知日睡眠时间在区间6，6.5）的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选2人进行面谈，则选中的2人恰好为一男一女的概率解：（1）设该校学生总数为n，由题意，解得
17、n1800，该校学生总数为1800人（2）由题意0.14，解得x7，y0.24，z50（5+8+7+12+10）8（3）记”选中的2人恰好为一男一女“为事件A，记5名高二学生中女生为F1，F2，男生为M1，M2，M3，从中任选2人包含的基本事件有10种情况，它们是等可能的，这10种情况分别为：（F1，F2），（F1，M1），（F1，M2），（F1，M3），（F2，M1），（F2，M2），（F2，M3），（M1，M2），（M1，M3），（M2，M3），事件A包含的基本事件有6个，选中的2人恰好为一男一女的概率P（A）22已知函数（1）求f（x）的最小正周期T；（2）若f（x）+1+（1）nm0对任意的和nN*恒成立，求实数m的取值范围解：（1），f（x）的最小正周期（2）由（1）知当时，即当n为偶数时，f（x）+1+（1）nm0f（x）+1m0mf（x）1由题意，只需mf（x）1max因为当时，所以当n为奇数时，f（x）+1+（1）nm0f（x）+1m0mf（x）+1由题意，只需mf（x）+1min因为当时，所以综上所述，实数m的取值范围是