1、2016年江西省鹰潭市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=R，集合，B=x|x26x+80，则图中阴影部分所表示的集合为（）Ax|x0 Bx|2x4 Cx|0x2或x4 Dx|0x2或x42设复数z=1+ai（a是正实数），且|z|=，则等于（）A1+i B1i C1+i D1i3以下四个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增
2、加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大其中正确的是（）A B C D4已知，由如程序框图输出的S=（）A1 B C D15如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱与最短的棱所成角的余弦值是（）A B C D6设函数f（x）=，则满足f（f（m）=3f（m）的实数m的取值范围是（）A（，0） B0，1C0，+） D1，+）7某公司将5名员工分配至3个不同的部门，每个部门至少分配一名员工，其中甲、乙两名员工必须分配在同一个部门的不同分配方法数为（）A24 B3
3、0 C36 D428函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）（）A关于点（，0）对称 B关于点（，0）对称C关于直线x=对称 D关于直线x=对称9设等差数列an满足3a8=5a15，且，Sn为其前n项和，则数列Sn的最大项为（）A BS24CS25DS2610已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别F1（c，0），F2（c，0），若双曲线上存在点P，使得csinPF1F2=asinPF2F10，则该曲线的离心率e的取值范围是（）A（1，） B C D11如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1棱长为8，点H在棱AA1上
4、，且HA1=2，在侧面BCC1B1内作边长为2的正方形EFGC1，P是侧面BCC1B1内一动点且点P到平面CDD1C1距离等于线段PF的长，则当点P运动时，|HP|2的最小值是（）A87 B88 C89 D9012已知a为常数，函数f（x）=x（lnx2ax）有两个极值点x1，x2（）（）Af（x1）0， Bf（x1）0，Cf（x1）0， Df（x1）0，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中的常数项是14过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记APB=，则当最小时cos=15在平面直角坐标系xOy中，点
5、A是椭圆上动点，点P在直线OA上，且，则线段OP在x轴上的投影的最大值为16已知数列an的通项公式为an=2n+p，数列bn的通项公式为，设，若在数列cn中，（nN*，n10），则实数p的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数（）求函数f（x）的单调递增区间；（）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知，a=2，求ABC的面积18每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，2016年春节期间，小张在自己的微信校友群，向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同（1）若小张
6、随机发放了3个红包，求甲至少得到1个红包的概率；（2）小张在丁离线后随机发放了3个红包，其中2个红包中各有5元，1个红包中有10元，记乙所得红包的总钱数为X元，求X的分布列和数学期望19如图，在四棱锥PABCD中，ABPA，ABCD，且PB=BC=BD=，CD=2AB=2，PAD=120，E和F分别是棱CD和PC的中点（1）求证：CDBF；（2）求直线PD与平面PBC所成的角的正弦值20设椭圆E： +=1（ab0），其长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2（）求椭圆E的方程；（）点P是椭圆E上横坐标大于2的动点，点B，C在y轴上，圆（x1）2+y2=1内切于PBC，试
7、判断点P在何位置时PBC的面积S最小，并证明你的判断21已知函数f（x）=（2ax2+bx+1）ex（e为自然对数的底数）（1）若a=，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（1）=1，且方程f（x）=1在（0，1）内有解，求实数a的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答若多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，ABC内接于直径为BC的圆O，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P，BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E，若PA=2PB=10（1）求证：AC=2AB；（2）求ADDE的值选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面
8、直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角的值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x3|xa|（1）当a=2时，解不等式f（x）；（2）若存在实数x，使得不等式f（x）a成立，求实数a的取值范围2016年江西省鹰潭市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=R，集合，B=x|x26x+80，则图中阴影部分所表示的集合为
9、（）Ax|x0 Bx|2x4 Cx|0x2或x4 Dx|0x2或x4【考点】指数函数单调性的应用；Venn图表达集合的关系及运算【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为A（UB），然后根据集合的基本运算求解即可【解答】解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为A（UB），=x|x0，B=x|x26x+80=x|2x4，UB=x|x4或x2，即A（UB）=x|0x2或x4，故选：D2设复数z=1+ai（a是正实数），且|z|=，则等于（）A1+i B1i C1+i D1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解：复数z=1+ai（a是正
10、实数），且|z|=，=，解得a=3则=1+i故选：C3以下四个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大其中正确的是（）A B C D【考点】独立性检验；分层抽样方法；线性回归方程【分析】第一个命题是一个系统抽样；这个说法不正确，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程中，代
11、入一个x的值，得到的是预报值，对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，【解答】解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故不正确，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1正确在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位正确，对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，不正确综上可知正确，故选B4已知，由如程序框图输出的S=（）A1 B C D1【考点】定积分；选择结构【分析】先根据定积分几何
12、意义求出M，然后根据定积分的运算公式求出N，最后根据选择结构进行求解即可【解答】解：M=N=sinx=1MN，不满足条件MN则S=M=故选C5如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱与最短的棱所成角的余弦值是（）A B C D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个四棱柱PABCD，由三视图求出几何元素的长度、并判断出位置关系，从而可得最短、最长的棱长以及长度，由图和余弦定理求出答案【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱柱PABCD，且底面是直角梯形，ABAD、ADCB，且AB=BC=4、AD=2，PA平面ABCD，PA=
13、4，由图可得，最短的棱是AD=2，最长的侧棱长是PC=4，且PB=，ADBC，最长的棱PC与最短的棱AD所成角是PCB，在直角三角形PBC中，cosPCB=，故选：D6设函数f（x）=，则满足f（f（m）=3f（m）的实数m的取值范围是（）A（，0） B0，1C0，+） D1，+）【考点】分段函数的应用【分析】令t=f（m），即有f（t）=3t，当t1时，2t+1=3t，解得t=0，进而求得m的值；当t1时，f（t）=3t，讨论m的范围，结合指数函数的单调性可得m的范围【解答】解：令t=f（m），即有f（t）=3t，当t1时，2t+1=3t（0，3），即为t1，设g（t）=2t+13t，令g（
14、t）=0，可得t=0，由f（m）=2m+1=0，可得m=；当t1时，f（t）=3t，若2m+11，且m1，解得0m1；若3m1，且m1，解得m1，可得m0综上可得，m的范围是0，+）故选C7某公司将5名员工分配至3个不同的部门，每个部门至少分配一名员工，其中甲、乙两名员工必须分配在同一个部门的不同分配方法数为（）A24 B30 C36 D42【考点】计数原理的应用【分析】把甲、乙两名员工看做一个整体，再把这3部分人分到3个不同的部门，根据据分步计数原理可得【解答】解：把甲、乙两名员工看做一个整体，5个人变成了4个，再把这4个人分成3部分，每部分至少一人，共有C42=6种方法，再把这3部分人分到
15、3个不同的部门，有A33=6种方法，根据分步计数原理，不同分法的种数为66=36，故选：C8函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）（）A关于点（，0）对称 B关于点（，0）对称C关于直线x=对称 D关于直线x=对称【考点】正弦函数的图象【分析】根据条件求出函数的解析式，结合三角函数的对称性进行求解即可【解答】解：若f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，则T=，解得=2，即f（x）=sin（2x+），若其图象向右平移个单位后得到y=sin2（x）+=sin（2x+），若此时函数为奇函数，则=k，kZ，解得=+k
16、，kZ，|，当k=1时，=，即f（x）=sin（2x），由2x=，得x=+，故当k=0时，函数的对称轴为x=，故函数关于直线x=对称，故选：C9设等差数列an满足3a8=5a15，且，Sn为其前n项和，则数列Sn的最大项为（）A BS24CS25DS26【考点】等差数列的前n项和【分析】设等差数列an的公差为d，由3a8=5a15，利用通项公式化为2a1+49d=0，由，可得d0，Sn=na1+d=（n25）2d利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，3a8=5a15，3（a1+7d）=5（a1+14d），化为2a1+49d=0，d0，等差数列an单调递减，Sn=na
17、1+d=+d=（n25）2d当n=25时，数列Sn取得最大值，故选：C10已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别F1（c，0），F2（c，0），若双曲线上存在点P，使得csinPF1F2=asinPF2F10，则该曲线的离心率e的取值范围是（）A（1，） B C D【考点】双曲线的简单性质【分析】不防设点P（x，y）在右支曲线上，并注意到xa利用正弦定理求得，进而根据双曲线定义表示出|PF1|和|PF2|代入，可求得e的范围【解答】解：不妨设P（x，y）在右支曲线上，此时xa，由正弦定理得，所以=，双曲线第二定义得：|PF1|=a+ex，|PF2|=exa，=x=a，分子分母同时除以a，
18、得：a，1解得1e+1，故答案为：D11如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1棱长为8，点H在棱AA1上，且HA1=2，在侧面BCC1B1内作边长为2的正方形EFGC1，P是侧面BCC1B1内一动点且点P到平面CDD1C1距离等于线段PF的长，则当点P运动时，|HP|2的最小值是（）A87 B88 C89 D90【考点】棱柱的结构特征【分析】建立空间直角坐标系，过点H作HMBB，垂足为M，连接MP，得出HP2=HM2+MP2；当MP最小时，HP2最小，利用空间直角坐标系求出MP2的最小值即可【解答】解：建立空间直角坐标系，如图所示，过点H作HMBB，垂足为M，连接MP，则HMPM，HP2=H
19、M2+MP2；当MP最小时，HP2最小，过P作PNCC，垂足为N，设P（x，8，z），则F（2，8，6），M（8，8，6），N（0，8，z），且0x8，0z8，PN=PF，=x，化简得4x4=（z6）2，MP2=（x8）2+（z6）2=（x8）2+4x4=x212x+60=（x6）2+2424，当x=6时，MP2取得最小值，此时HP2=HM2+MP2=82+24=88为最小值故选：B12已知a为常数，函数f（x）=x（lnx2ax）有两个极值点x1，x2（）（）Af（x1）0， Bf（x1）0，Cf（x1）0， Df（x1）0，【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先求出f（x），令f（x）=
20、0，由题意可得lnx=4ax1有两个解x1，x2函数g（x）=lnx+14ax有且只有两个零点g（x）在（0，+）上的唯一的极值不等于0利用导数与函数极值的关系即可得出【解答】解：f（x）=lnx+14ax，（x0）令f（x）=0，由题意可得lnx=4ax1有两个解x1，x2函数g（x）=lnx+14ax有且只有两个零点g（x）在（0，+）上的唯一的极值不等于0g（x）=4a=当a0时，g（x）0，f（x）单调递增，因此g（x）=f（x）至多有一个零点，不符合题意，应舍去当a0时，令g（x）=0，解得x=，x（0，），g（x）0，函数g（x）单调递增；x（，+）时，g（x）0，函数g（x）单调
21、递减x=是函数g（x）的极大值点，则g（）0，即ln+11=ln（4a）0，ln（4a）0，04a1，即0a故当0a时，g（x）=0有两个根x1，x2，且x1x2，又g（1）=14a0，x11x2，从而可知函数f（x）在区间（0，x1）上递减，在区间（x1，x2）上递增，在区间（x2，+）上递减f（x1）f（1）=2a0，f（x2）f（1）=2a故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中的常数项是720【考点】二项式定理的应用【分析】由条件利用二项式系数的性质求得n=10，再利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中的常数项【解答】解
22、：由题意可得最大，故n=10，故=，它的展开式的通项公式为Tr+1=，令=0，求得r=2，故展开式中的常数项是=720，故答案为：72014过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记APB=，则当最小时cos=【考点】简单线性规划；直线与圆的位置关系【分析】先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用圆的方程画出图形，确定最小时点P的位置，最后利用二倍角公式计算即可【解答】解：如图阴影部分表示，确定的平面区域，当P离圆O最远时最小，此时点P坐标为：（4，2），记APO=，则=2，则sin=，则cos=cos2=12sin2=
23、12（）2，计算得cos=，故答案为：15在平面直角坐标系xOy中，点A是椭圆上动点，点P在直线OA上，且，则线段OP在x轴上的投影的最大值为【考点】椭圆的简单性质【分析】根据向量共线定理设设=，得=，设A（x，y），P（m，n），得m=x=，由此借助均值定理能求出线段OP在x轴上的投影的最大值【解答】解：点P在线段OA的延长线上，设=（1），由，得|2=6，可得=，设A（x，y），P（m，n），可得m=x=x=，研究点P横坐标m的最大值，根据A点在椭圆上，设x（0，4），可得3x+x2=8，当且仅当3x=取等号，m=由此可得：当且仅当3x=，即A点横坐标x=时，P点横坐标的最大值为故答案为：
24、16已知数列an的通项公式为an=2n+p，数列bn的通项公式为，设，若在数列cn中，（nN*，n10），则实数p的取值范围是（24，30）【考点】数列递推式【分析】当n10时，anbn，可得cn=bnc10=a10；当n11时，anbn，cn=anc10=b10，解出即可得出【解答】解：当n10时，anbn，cn=bnc10=20+p，20+pb9=22，解得p24；当n11时，anbn，cn=anc10=b10，22+p23，解得p30p的取值范围是（24，30）故答案为：（24，30）三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数（）求函数f（x
25、）的单调递增区间；（）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知，a=2，求ABC的面积【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；正弦定理【分析】（）利用两角和差的正弦公化简函数的解析式为sin（2x+），令 2k2x+2k+，kz，求得x的范围，即可求得f（x）的单调递增区间（）由已知，可得 sin（2A+）=，求得A=，再利用正弦定理求得b的值，由三角形内角和公式求得C的值，再由 S=absinC，运算求得结果【解答】解：（） =sin2xcos+cos2xsin+cos2x=sin2x+cos2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）令 2k2x+2k+，kz，求
26、得 kxk+，函数f（x）的单调递增区间为k，k+，kz（）由已知，可得 sin（2A+）=，因为A为ABC内角，由题意知0A，所以2A+，因此，2A+=，解得A=由正弦定理，得b=，由A=，由B=，可得 sinC=，S=absinC=18每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，2016年春节期间，小张在自己的微信校友群，向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同（1）若小张随机发放了3个红包，求甲至少得到1个红包的概率；（2）小张在丁离线后随机发放了3个红包，其中2个红包中各有5元，1个红包中有10元，记乙所得红包的总钱数为X元，求X
27、的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）设“甲至少得1红包”为事件A，由题意利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出甲至少得到1个红包的概率（2）由题意知X的可能取值为0，5，10，15，20，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望【解答】解：（1）设“甲至少得1红包”为事件A，由题意得：P（A）=（）2+（）3（）0=（2）由题意知X的可能取值为0，5，10，15，20，P（X=0）=（）3=，P（X=5）=，P（X=10）=（）2+（）2=，P（X=15）=，P（X=20）=，X的分布列为：X0510152
28、0PEX=0=19如图，在四棱锥PABCD中，ABPA，ABCD，且PB=BC=BD=，CD=2AB=2，PAD=120，E和F分别是棱CD和PC的中点（1）求证：CDBF；（2）求直线PD与平面PBC所成的角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）推导出四边形ABED为矩形，从而AB平面PAD，进而CD平面BEF，由此能证明CDBF（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，过A作平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线PD与平面PBC所成的角的正弦值【解答】证明：（1）BC=BD，E为CD中点，BECD，ABCD，CD=2AB
29、，ABDE，且AB=DE，四边形ABED为矩形，BEAD，BE=AD，ABAD，而ABPA，又PAAD=A，AB平面PAD，CD平面PAD，又PD平面PAD，AD平面PAD，CDPD，且CDAD，又在平面PCD中，EFPD，于是CDEF，EFBE=E，FE平面BEF，BE平面BEF，又CDBE，CD平面BEF，BF平面BEF，CDBF解：（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，过A作平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，ABPA，ABCD，且PB=BC=BD=，CD=2AB=2，PAD=120，ABAD，PA=2，AD=2，P（0，1，），C（2，2，0），B（，0，0），D（0，2
30、，0），=（0，3，），=（，1，），=（，2，0），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取z=，得=（，1，），设直线PD与平面PBC所成的角为，则sin=直线PD与平面PBC所成的角的正弦值为20设椭圆E： +=1（ab0），其长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2（）求椭圆E的方程；（）点P是椭圆E上横坐标大于2的动点，点B，C在y轴上，圆（x1）2+y2=1内切于PBC，试判断点P在何位置时PBC的面积S最小，并证明你的判断【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（I）由已知条件推导出，由此能求出椭圆方程（ II）设，B（0，m），C（0，n）不妨设mn
31、，由已知条件推导出m，n是方程的两个根，由此能求出点P的横坐标为时，PBC的面积S最小【解答】解：（ I）由已知，解得：，故所求椭圆方程为（ II）设，B（0，m），C（0，n）不妨设mn，则直线PB的方程为，即（y0m）xx0y+x0m=0，又圆心（1，0）到直线PB的距离为1，即，化简得，同理，m，n是方程的两个根，则，（9分P（x0，y0）是椭圆上的点，则，令，则x0=t+2，令，化简，得则，令f（t）=0，得，而，函数f（t）在上单调递减，当时，f（t）取到最小值，此时，即点P的横坐标为时，PBC的面积S最小21已知函数f（x）=（2ax2+bx+1）ex（e为自然对数的底数）（1）若
32、a=，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（1）=1，且方程f（x）=1在（0，1）内有解，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）若a=，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数f（x）的单调区间；（2）根据函数与方程之间的关系转化为函数存在零点问题，构造函数，求函数的导数，利用函数极值和函数零点之间的关系进行转化求解即可【解答】解：（1）若a=，f（x）=（x2+bx+1）ex，则f（x）=（2x+b）ex（x2+bx+1）ex=x2+（b2）x+1bex=（x1）x（1b）ex，由f（x）=0得（x1）x（1b）=0，即x=1或x=1b，若1b=1，
33、即b=0时，f（x）=（x1）2ex0，此时函数单调递减，单调递减区间为（，+）若1b1，即b0时，由f（x）=（x1）x（1b）ex0得（x1）x（1b）0，即1x1b，此时函数单调递增，单调递增区间为（1，1b），由f（x）=（x1）x（1b）ex0得（x1）x（1b）0，即x1，或x1b，此时函数单调递减，单调递减区间为（，1），（1b，+），若1b1，即b0时，由f（x）=（x1）x（1b）ex0得（x1）x（1b）0，即1bx1，此时函数单调递增，单调递增区间为（1b，1），由f（x）=（x1）x（1b）ex0得（x1）x（1b）0，即x1b，或x1，此时函数单调递减，单调递减区间为
34、（，1b），（1，+）（2）若f（1）=1，则f（1）=（2a+b+1）e1=1，即2a+b+1=e，则b=e12a，若方程f（x）=1在（0，1）内有解，即方程f（x）=（2ax2+bx+1）ex=1在（0，1）内有解，即2ax2+bx+1=ex在（0，1）内有解，即ex2ax2bx1=0，设g（x）=ex2ax2bx1，则g（x）在（0，1）内有零点，设x0是g（x）在（0，1）内的一个零点，则g（0）=0，g（1）=0，知函数g（x）在（0，x0）和（x0，1）上不可能单调递增，也不可能单调递减，设h（x）=g（x），则h（x）在（0，x0）和（x0，1）上存在零点，即h（x）在（0，1
35、）上至少有两个零点，g（x）=ex4axb，h（x）=ex4a，当a时，h（x）0，h（x）在（0，1）上递增，h（x）不可能有两个及以上零点，当a时，h（x）0，h（x）在（0，1）上递减，h（x）不可能有两个及以上零点，当a时，令h（x）=0，得x=ln（4a）（0，1），则h（x）在（0，ln（4a）上递减，在（ln（4a），1）上递增，h（x）在（0，1）上存在最小值h（ln（4a）若h（x）有两个零点，则有h（ln（4a）0，h（0）0，h（1）0，h（ln（4a）=4a4aln（4a）b=6a4aln（4a）+1e，a，设（x）=xxlnx+1x，（1xe），则（x）=lnx，令（
36、x）=lnx=0，得x=，当1x时，（x）0，此时函数（x）递增，当xe时，（x）0，此时函数（x）递减，则（x）max=（）=+1e0，则h（ln（4a）0恒成立，由h（0）=1b=2ae+20，h（1）=e4ab0，得a，当a时，设h（x）的两个零点为x1，x2，则g（x）在（0，x1）递增，在（x1，x2）上递减，在（x2，1）递增，则g（x1）g（0）=0，g（x2）g（1）=0，则g（x）在（x1，x2）内有零点，综上，实数a的取值范围是（，）请考生在第22、23、24题中任选一题作答若多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，ABC内接于直径为BC的圆O，过点A作
37、圆O的切线交CB的延长线于点P，BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E，若PA=2PB=10（1）求证：AC=2AB；（2）求ADDE的值【考点】相似三角形的判定【分析】（1）通过证明ABPCAP，然后证明AC=2AB；（2）利用切割线定理以及相交弦定理直接求ADDE的值【解答】解：（1）PA是圆O的切线PAB=ACB又P是公共角ABPCAPAC=2AB（2）由切割线定理得：PA2=PBPCPC=20又PB=5BC=15又AD是BAC的平分线CD=2DBCD=10，DB=5又由相交弦定理得：ADDE=CDDB=50选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面
38、直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角的值【考点】参数方程化成普通方程【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标 互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1t2|，得到的三角方程，解方程得到的值，要注意角范围【解答】解：（1）cos=x，sin=y，2=
39、x2+y2，曲线C的极坐标方程是=4cos可化为：2=4cos，x2+y2=4x，（x2）2+y2=4（2）将代入圆的方程（x2）2+y2=4得：（tcos1）2+（tsin）2=4，化简得t22tcos3=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，|AB|=|t1t2|=，|AB|=，=cos0，），或直线的倾斜角或选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x3|xa|（1）当a=2时，解不等式f（x）；（2）若存在实数x，使得不等式f（x）a成立，求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）运用函数的零点分区间，讨论当x3时，当x2时，当2x3时，化简不等式解得，最后
40、求并集即可；（2）由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可运用绝对值不等式的性质可得最大值，再令其大于等于a，即可解出实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|x3|x2|，当x3时，f（x），即为（x3）（x2），即1成立，则有x3；当x2时，f（x）即为（3x）（2x），即1，解得x；当2x3时，f（x）即为3x（x2），解得，x，则有x3则原不等式的解集为，3）3，+）即为，+）；（2）由绝对值不等式的性质可得|x3|xa|（x3）（xa）|=|a3|，即有f（x）的最大值为|a3|若存在实数x，使得不等式f（x）a成立，则有|a3|a，即或，即有a或a则a的取值范围是（，2016年7月8日
