1、章末检测卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1，或x1B若1x1，则x21，或x1D若x1，或x1，则x21解析：命题“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”答案：D2已知命题若ab，则，若2x0，则(x2)(x3)0，则下列说法正确的是()A的逆命题为真B的逆命题为真C的逆否命题为真D的逆否命题为真解析：的逆命题为b，若a2，b3，则不成立故A错；的逆命题为若(x2)(x3)0，则2x0是假命题，故B错；为假命题，其逆否命题也为假命题，故C错；为真命题，其逆否命
2、题也为真命题，D正确答案：D3命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则綈p是()A有些三角形不是等腰三角形B所有三角形是等边三角形C所有三角形不是等腰三角形D所有三角形是等腰三角形解析：在写命题的否定时，一是更换量词，二是否定结论更换量词：“有些”改为“所有”，否定结论：“是等腰三角形”改为“不是等腰三角形”，故綈p为“所有三角形不是等腰三角形”故选C.答案：C4对于任意两个简单命题p，q，则“p或q”“p且q”“非p”“非q”中真命题有()A1个B2个C3个 D个数不确定解析：可以针对p，q的真假性进行讨论不妨设p真q假，则“p或q”和“非q”为真，“p且q”和“非p”为假，真命题只有2个同理
3、可以讨论其他几种情况，可知无论哪种情况，真命题都有2个答案：B5对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：要区分向量平行与向量相等，相反向量等基本概念，向量平行不一定向量相等，向量相等或相反必平行答案：A6若命题p：x(0，)，log2x0，命题q：x0R,2x00，则下列命题为真命题的是()Apq BpqC(綈p)q Dp(綈q)解析：当x时，log210恒成立，所以命题q为假命题，所以p(綈q)为真命题故选D.答案：D7已知命题p：若实数x，y满足x3y30，则x，y互为相反数；命题q：若ab0，则.下列命题pq，p
4、q，綈p，綈q中，真命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：易知命题p，q都是真命题，则pq，pq都是真命题，綈p，綈q是假命题答案：B8“a0”是“方程ax210至少有一个负根”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：方程ax210至少有一个负根等价于x2，故ax2Cab0的充要条件是1Da1，b1是ab1的充分条件解析：因为xR，ex0，故排除A；取x2，则2222，故排除B；ab0，取ab0，则不能推出1，故排除C.答案：D10设f(x)x24x(xR)，则f(x)0的一个必要不充分条件是()Ax0 Bx4C|x1|1 D|x2|3解析：由x24x0
5、得x4或x4或x0的必要不充分条件中x的取值集合，验证可知，只有C选项符合答案：C11已知命题p：“x1，)，x2a0”，命题q：“x0R，x2ax02a0”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为()Aa|a2或a1Ba|a2或1a2Ca|a1Da|2a1解析：由已知可知p和q均为真命题，由命题p为真命题，得a1；由命题q为真命题，知4a24(2a)0成立，得a2或a1，所以实数a的取值范围为a|a2或a1答案：A12如果不等式|xa|1成立的充分但不必要条件是x，则()A.a或a Da或a解析：由|xa|1可得a1xa1，则由题意可得(等号不能同时取到)，解得a. 故选B.答案：B二
6、、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13命题“若aA，则bB”的逆否命题是_解析：逆否命题既否定其条件又否定其结论，然后交换其顺序答案：若bB，则aA14命题p：若a，bR，则ab0是a0的充分条件，命题q：函数y的定义域是3，)，则“pq”“pq”“綈p”中是真命题的为_解析：p为假命题，q为真命题，故pq为真命题，綈p为真命题答案：pq，綈p15已知p：4xa0，若綈p是綈q的充分条件，则实数a的取值范围是_解析：p：a4xa4，q：2x3.由綈p是綈q的充分条件可知，q是p的充分条件，即qp，解得1a6.答案：1,616若“x2,5或xx|x4”是假命题，
7、则x的范围是_解析：由题意得，p：x2,5，q：xx|x4，因为pq为假，所以p假q假，故有解得1x0，x2；(4)x0Z，log2x02.解析：(1)本题隐含了全称量词“所有的”，其实命题应为“所有的对数函数都是单调函数”，是全称命题，且为真命题(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是特称命题，真命题(3)命题中含有全称量词“”，是全称命题，真命题(4)命题中含有存在量词“”，是特称命题，真命题19(12分)已知p：x28x330，q：x22x1a20(a0)，若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围解析：解不等式x28x330，得p：Ax|x11或x0，得q：Bx|x1a或x0
8、依题意pq但qD/p，说明AB.于是有或解得0a4，a(0,420(12分)已知命题：“xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题(1)求实数m的取值集合B；(2)设不等式(x3a)(xa2)0的解集为A，若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围解析：(1)命题：“xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题，得x2xm(x2x)max，得m2，即Bm|m2(2)不等式(x3a)(xa2)2a，即a1时，解集Ax|2ax3a，若xA是xB的充分不必要条件，则AB，2a2，此时a(1，)；当3a2a，即a1时，解集A，若xA是xB的充分不必要条件，则AB成立；当3a2a，即a1
9、时，解集Ax|3ax0，设命题p：ycx为减函数，命题q：函数f(x)x在x上恒成立若pq为真命题，pq为假命题，求c的取值范围解析：由pq真，pq假，知p与q为一真一假，对p，q进行分类讨论即可若p真，由ycx为减函数，得0c1.当x时，由不等式x2(x1时取等号)知，f(x)x在上的最小值为2.若q真，则.若p真q假，则0c1，c，所以0，所以c1.综上可得，c1，)22(12分)已知a0，b0，函数f(x)axbx2.(1)求证：xR均有f(x)1是a2的充分条件；(2)当b1时，求f(x)1，x0,1恒成立的充要条件解析：(1)f(x)axbx2b2，因为xR，f(x)1，所以1，又a0，b0，所以a2，所以xR均有f(x)1是a2的充分条件(2)因为b1，所以f(x)axx2，当x0时，f(x)01成立，当x(0,1时，f(x)1恒成立，即ax在(0,1上恒成立，又min2，此时x1，所以0a2，当0a2时，ax在(0,1上恒成立，所以f(x)1在(0,1上恒成立，所以f(x)1，x(0,1上恒成立的充要条件为0a2.