1、甘肃省民勤县第四中学2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题 理 (时间：120分钟总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.命题“若，则”的逆否命题是 （ ）A.若，则 B.若，则C.若a b，则 D.若，则a b2如果方程x2 +ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）A(0, +)B(0, 2)C(0, 1)D (1, +)3. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B C和 D和4,若,则的值等于（ ）A B C D5若 , ，且为纯虚数，则实数的值为( ) A B
2、C D 6函数有（ ）A极大值，极小值 B极大值，无极小值C极大值，极小值 D极小值，无极大值7在同一坐标系中，方程的曲线大致是（ ）8.椭圆的两个焦点分别为F1、F2，P为椭圆上的一点，已知PF1PF2，则PF1F2的面积为（ ）A.9 B.12C.10 D.89正方体的棱长为1，是的中点，则到平面的距离是（）10若向量与的夹角为，则（） 4 6 1211方程(ab0,k0且k1)，与方程(ab0)表示的椭圆（ ）（A）有等长的短轴、长轴 （B）有共同的焦点（C）有公共的准线 （D）有相同的离心率12若函数在区间内可导，且则 的值为（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共20分，将答案
3、写在试卷上）.13若函数在处有极大值，则常数的值为_14设复数若为实数，则_15已知向量若垂直，则k= 16若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分) 已知命题p：不等式|x1|m1的解集为R，命题q：f(x)(52m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围 18.（12分）.如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点. （1）求的长； （2）求cos的值， （3）求证：A1BC1M.19.
4、（12分） 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，右顶点为.（）求双曲线C的方程（）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B且（其中为原点），求k的取值范围，20（12分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。21（12分）若虚数z同时满足下列两个条件：z是实数；z3的实部与虚部互为相反数这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由22.（12分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，)且曲线f(x)在x=处的切线与直线（1）求a的值及函数的解析式.（2）若函数 高 二数 学（理科）一.选择题题号1234567891011
5、12答案DCCDCBAABCDB二.填空题13. 6 14. -2 15. -9 13.三.解答题16. 由于不等式|x1|m1的解集为R，所以m10，m1，m2.即命题p：m1，命题q：m2.因为p或q为真，p且q为假，所以p和q中一真一假当p真q假时应有m无解当p假q真时应有1m2.故实数m的取值范围是1m2图17如图，建立空间直角坐标系Oxyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）.| |=.（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）.=1，1，2，=0，1，2，=3，|=，|=cos=（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M
6、（，2），=1，1，2，=，0.=+0=0，A1BC1M.19解（1）设双曲线方程为由已知得，再由，得故双曲线的方程为.（2）将代入得 由直线与双曲线交与不同的两点得 即且. 设，则，由得，而.于是，即解此不等式得 由+得 故的取值范围为20解：（1）由，得，函数的单调区间如下表： 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使21解：这样的虚数存在，z12i或z2i.设zabi(a，bR且b0)，zabiabii.因为z是实数，所以b0. 又因为b0，所以a2b25.又z3(a3)bi的实部与虚部互为相反数，所以a3b0.由得解得或故存在虚数z，z12i或z2i.22.