1、2019-2020学年人教B版（2019）高中数学必修第一册同步学典（7）集合与常用逻辑用语 章末检测1、已知集合,则 M 与N的关系是( )A.B.C.D.无公共元素2、设集合，则集合是（ ）A.B. C.D. 3、已知集合，则集合P的真子集的个数是( )A.4 B. 6C. 15D. 634、已知全集 ，集合,则( )A. B. C.D.5、若集合A具有以下性质：(1);(2)若，则，且时，.则称集合A是“好集”.下列命题正确的个数是( )集合是“好集”;有理数集Q是“好集”；设集合A是“好集”，若,则.A. 0B. 1C. 2D. 36、已知集合,定义集合，则中元素的个数为（）A. 77
2、B.49C.45D.307、命题“”的否定形式是（ ）A.B.C. D.8、有下列四个命题，其中真命题是（）A.B.C.D.9、设,则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10、已知，若p是q的一个必要不充分条件，则实数m的取值范围为（ ）A. B.C. D.11、已知集合，若，则实数a的值为.12、命题“，使得”的否定是_.13、已知整数集合，其中，且，的所有元素之和为124,则集合 .14、命题“，使得”的否定是_.15、若集合A具有以下性质：若,则当时，若，则则称集合A是“封闭集”(1)分别判断集合从和有理数集Q是不 是“封闭集”，并说明
3、理由；(2)设集合A是“封闭集”，求证：若,则. 答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：因为是点集，而是数集， 所以两个集合没有公共元素，故选D. 2答案及解析：答案：D解析：因为，所以.故选 D. 3答案及解析：答案：D解析：由已知，得，所以集合P的真子集的个数为.故选D. 4答案及解析：答案：A解析：由题意可得,则.故选A. 5答案及解析：答案：C解析：假设集合B是“好集”，当时，这与矛盾，所以集合B不是“好集”。因为，对任意，有，且.时，所以有理数集Q是“好集”.因为集合A是“好集”，所以,若,则，即，所以，即. 6答案及解析：答案：C解析：集合A中有5个元素，即5个点，如图中黑点所示
4、.集合中有25个元素（即25个 点），即图中正方形内部及正方形边上的整点.集合中的元素可看作正方形内部及正方形边上除去四个顶点外的整点，共(个) 7答案及解析：答案：D解析：的否定是，的否定是.故选D. 8答案及解析：答案：B解析：对于选项A,令即可验证其不正确；对于选项C、选项D,令，即可验证其均不正确，故选B. 9答案及解析：答案：A解析：由于,当时，.当时，b可能是负数,因此不能得出.故“”是“”的充分不必要条件.故选A. 10答案及解析：答案：B解析：由,得,由，得,是q的一个必要不充分条件，即，故选B. 11答案及解析：答案：0或-2解析：若,则,此时，符合题意;若,则,此时，不满足集合中元素的互异性,舍去;若,则或(舍去)，当 时，符合题意.综上,或-2. 12答案及解析：答案：解析：特称命题的否定为全称命题：. 13答案及解析：答案：解析：，必分别是某两个整数的平方，又,又集合A中元素都为正整数， ，则,解得或(舍去)；若,则,解得或(舍去).综上，. 14答案及解析：答案：解析：特称命题的否定为全称命题：. 15答案及解析：答案：(1)因为，所以集合M不是“封闭集”； 因为有理数减有理数仍是有理数，1除以非零的有理数仍为有理数， 所以有理数集Q为“封闭集”.(2)由,集合A是“封闭集”，可知，所以，所以解析：
