1、章末综合检测(二)学生用书P101(单独成册)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列函数中，与函数y为同一函数的是()AyxByxCy Dyx2解析：选B.函数y的定义域为(，0，值域为0，)，而y的定义域为0，)，yx2的定义域为(，0)，所以排除C，D.又yx中，x0，所以y0，即值域为(，0，这与函数y的值域不同，所以排除A.故选B.2汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()解析：选A.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、
2、减速行驶直至停车，在行进过程中s随时间t的增大而增大，故排除C，D.因为汽车在加速行驶的过程中行驶路程s随时间t的变化越来越快，在减速行驶直至停车的过程中行驶路程s随时间t的变化越来越慢，排除B，故选A.3下列函数中，既是偶函数又在(3，0)上单调递减的函数是()Ayx3 Byx21Cy|x|1 Dy解析：选C.A项为奇函数；B项为偶函数，但在(3，0)上单调递增，不合题意；C项，函数是偶函数，当x(3，0)时，yx1单调递减，符合题意；D项，函数的定义域为0，)，不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数，不合题意故选C.4如果函数yx2(1a)x2在区间(，4上是减函数，那么实数a
3、的取值范围是()A5，) B(，3C9，) D(，7解析：选C.由题得4，a9.故选C.5f(x)的最大值是()A0 B1C2 D3解析：选D.当0x1时，f(x)的最大值是f(1)2，又当1xf(2x3)，则实数x的取值范围是()A(1，) B(，1)C(1，4) D(，1)解析：选C.f(x)的图象如图所示由图知若f(x4)f(2x3)，则解得1x4.故实数x的取值范围是(1，4)12若f(x)满足对任意的实数a，b都有f(ab)f(a)f(b)且f(1)2，则()A1 008 B1 009C2 017 D2 018解析：选D.因为对任意的实数a，b都有f(ab)f(a)f(b)且f(1)
4、2，由f(2)f(1)f(1)，得f(1)2，由f(4)f(3)f(1)，得f(1)2，由f(2 018)f(2 017)f(1)，得f(1)2，所以1 00922 018.二、填空题：本题共4小题，每小题5分13如果函数f(x)满足f(n2)f(n)2，n2，且f(2)1，那么f(256)_解析：f(256)f(162)f(16)2f(42)2f(4)4f(22)4f(2)6167.答案：714记实数x1，x2，xn中的最大数为maxx1，x2，xn，最小数为minx1，x2，xn，则maxminx1，x2x1，x6_解析：如图所示，yminx1，x2x1，x6的图象为图中的实线部分，则易知
5、所求最大数即为图中B点的纵坐标，则B.答案：15已知yf(x)在(0，2)上是增函数，yf(x2)是偶函数，则f(1)，f，f的大小关系是_解析：结合图象(图略)分析知：yf(x)的图象是由yf(x2)的图象向右平移两个单位而得到的；而yf(x2)是偶函数，即yf(x2)的图象关于y轴对称，所以yf(x)的图象关于x2对称，画出图象可以得到ff(1)f.答案：ff(1)2不符，而t1时满足题意答案：1三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知函数f(x)(1)在图中画出函数f(x)的大致图象；(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间解：(1)函数f(x)
6、的大致图象如图所示(2)由函数f(x)的图象得出，f(x)的最大值为2，函数的单调递减区间为2，418(本小题满分12分)(1)已知fx21，求f(x)的表达式；(2)已知f(x1)9x26x5，求f(x)的表达式解：(1)由fx211知，f(x)的表达式为：f(x)x21(x2或2)(2)令tx1，所以xt1，所以f(t)9(t1)26(t1)59t212t8.所以f(x)9x212x8.19(本小题满分12分)已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)1，g(1)2.(1)求函数f(x)和g(x)；(2)判断函数f(x)g(x)的奇偶性解：(1)设f(x)k1x，g
7、(x)，其中k1k20，则k111，2，所以k11，k22.则f(x)x，g(x).(2)设h(x)f(x)g(x)，则h(x)x，所以函数h(x)的定义域是(，0)(0，)h(x)xh(x)，所以函数h(x)是奇函数，即函数f(x)g(x)是奇函数20(本小题满分12分)已知函数f(x)2x1，g(x)x22x1.(1)设集合Ax|g(x)9，求集合A；(2)若x2，5，求g(x)的值域；(3)画出y的图象，写出其单调区间解：(1)集合Ax|g(x)9x|x22x802，4(2)g(x)(x1)2，因为x2，5，所以当x1时，g(x)min0；当x5时，g(x)max16.故g(x)的值域为
8、0，16(3)画出函数图象如图：则单调增区间是(，0和1，)，单调减区间是0，121(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a，a1上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间1，1上，yf(x)的图象恒在y2x2m1图象的上方，试确定实数m的取值范围解：(1)由题意设f(x)a(x1)21，将点(0，3)的坐标代入得a2，所以f(x)2(x1)212x24x3.(2)由(1)知f(x)的对称轴为直线x1，所以2a1a1，所以0a0对于任意x1，1恒成立，所以x23x1m对于任意x1，1恒成立，令g(x)x23x1，x1，1，则g(x)ming(1)1，所以m0，记F(x)g(x)f(x)，且F(x)在(0，)上有最大值，求a的取值范围解：(1)f(x)|x2|，g(x)2x4x2|x2|4xx0或或x10，x21，x31.所以x的集合为0，1，1(2)对于a0，F(x)g(x)f(x)ax|xa|若a1，F(x)在区间(0，)上递增，无最大值；若a1，F(x)有最大值1；若0a1，F(x)在区间(0，a)上递增，在a，)上递减，F(x)有最大值F(a)a2；综上所述得，当0a1时，F(x)有最大值