1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段提升课第六课概率思维导图构建网络考点整合素养提升题组训练一随机事件的条件概率1抛掷5枚硬币，在已知至少出现了2枚正面朝上的情况下，问：正面朝上数恰好是3枚的条件概率是多少？【解析】方法一(直接法)：记至少出现2枚正面朝上为事件A，恰好出现3枚正面朝上为事件B，所求概率为P(B|A)，事件A包含的基本事件的个数为n(A)CCCC26，事件B包含的基本事件的个数为n(B)C10，P(B|A).方法二(定义法)：事件A，B同上，则P(A)，P
2、(AB)P(B)，所以P(B|A).2在5道题中有3道理科题和2道文科题如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率【解析】设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”为事件AB.(1)从5道题中不放回地依次抽取2道题的事件数为n()A20.根据分步乘法计数原理，n(A)AA12.于是P(A).(2)因为n(AB)A6，所以P(AB).(3)方法一(定义法)：由(1)(2)可得，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率P(
3、B|A).方法二(直接法)：因为n(AB)6，n(A)12，所以P(B|A).条件概率的两个求解策略(1)定义法：计算P(A)，P(B)，P(AB)，利用P(A|B)求解(2)缩小样本空间法(直接法)：利用P(B|A)求解其中(2)常用于古典概型的概率计算问题题组训练二相互独立事件的概率与二项分布1红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5.假设各盘比赛结果相互独立(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用表示红队队员获胜的总盘数，求P(1).【解析】(1)设“甲胜A”为事件D，“乙胜B”为事件
4、E，“丙胜C”为事件F，则，分别表示甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C的事件因为P(D)0.6，P(E)0.5，P(F)0.5，由对立事件的概率公式，知P()0.4，P()0.5，P()0.5.红队至少两人获胜的事件有DE，DF，EF，DEF.由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为PP(DE)P(DF)P(EF)P(DEF)0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55.(2)由题意，知的可能取值为0，1，2，3.P(0)P()0.40.50.50.1，P(1)P(F)P(E)P(D)0.40.50.50.40.50.50.6
5、0.50.50.35，所以P(1)P(0)P(1)0.45.2一个暗箱里放着6个黑球、4个白球(1)依次取出3个球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率(2)有放回地依次取出3个球，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率(3)有放回地依次取出3个球，求取到白球个数的分布列和期望【解析】设事件A为“第1次取出的是白球，第3次取到黑球”，B为“第2次取到白球”，C为“第3次取到白球”，(1)P(A).(2)因为每次取出之前暗箱的情况没有变化，所以每次取球互不影响，所以P().(3)设事件D为“取一次球，取到白球”，则P(D)，P()，这3次取出球互不影响，则N，所以P(k)C
6、(k0，1，2，3).则的分布列为：0123PE3. 求相互独立事件同时发生的概率需注意的三个问题(1)“P(AB)P(A)P(B)”是判断事件是否相互独立的充要条件，也是解答相互独立事件概率问题的唯一工具(2)涉及“至多”“至少”“恰有”等字眼的概率问题，务必分清事件间的相互关系(3)公式“P(AB)1P()”常应用于求相互独立事件至少有一个发生的概率题组训练三离散型随机变量的分布列、均值和方差1为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名从这8名运动员中随机选择4人参加比赛(1)设A为事件
7、“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望【解析】(1)由已知，有P(A).所以，事件A发生的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4.P(Xk)(k1，2，3，4).所以，随机变量X的分布列为：X1234P随机变量X的数学期望EX1234.2有三张形状、大小、质地完全一致的卡片，在每张卡片上写上0，1，2，现从中任意抽取一张，将其上数字记作x，然后放回，再抽取一张，其上数字记作y，令xy.求：(1)所取各值的分布列；(2)随机变量的数学期望与方差【解析】(1)随机变
8、量的可能取值有0，1，2，4，“0”是指两次取的卡片上至少有一次为0，其概率为P(0)1；“1”是指两次取的卡片上都标着1，其概率为P(1)；“2”是指两次取的卡片上一个标着1，另一个标着2，其概率为P(2)2；“4”是指两次取的卡片上都标有2，其概率为P(4).则的分布列为：0124P(2)E01241，D(01)2(11)2(21)2(41)2.求离散型随机变量的期望与方差的步骤题组训练四正态分布的概率1(2021潍坊高二检测)已知随机变量X服从正态分布N(1，4)，若P(X2)0.2，则P(0X1)为()A0.2 B0.3 C0.4 D0.6【解析】选B.因为随机变量X服从正态分布N(1
9、，4)，所以1，2，又P(X2)0.2，所以P(0X1)P(1X2)0.50.20.3.2“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用每次考试过后，考生最关心的问题是：自己的考试名次是多少？自己能否被录取？能获得什么样的职位？某单位准备通过考试(按照高分优先录取的原则)录用300名，其中275个高薪职位和25个普薪职位实际报名人数为2 000名，考试满分为400分(一般地，对于一次成功的考试来说，考试成绩应服从正态分布)考试后考试成绩的部分统计结果如下：考试平均成绩是180分，360分及其以上的高分考生30名(1
10、)最低录取分数是多少？(结果保留为整数)(2)考生甲的成绩为286分，若甲被录取，能否获得高薪职位？若不能被录取，请说明理由参考资料：(1)当XN(，2)时，令Y，则YN(0，1).(2)当YN(0，1)时，P(Y2.17)0.985，P(Y1.28)0.900，P(Y1.09)0.863，P(Y1.04)0.85.【解析】(1)设考生成绩为X，则依题意X应服从正态分布，即XN(180，2).令Y，则YN(0，1).由360分及其以上的高分考生30名可得P(X360)，即P(X267，所以能被录取P(X286)PP(Y1.28)0.90，表明不低于考生甲的成绩的人数约为总人数的10.900.10，2 0000.1200，即考生甲大约排在第200名，排在275名之前，所以他能获得高薪职位正态分布的概率求法(1)注意“3”原则，记住正态总体在三个区间内取值的概率(2)注意数形结合由于正态分布密度曲线具有完美的对称性，体现了数形结合的重要思想，因此运用对称性结合图象解决某一区间内的概率问题成为热点问题关闭Word文档返回原板块- 9 - 版权所有高考资源网