1、会宁一中2017-2018学年度第一学期高三级中期考试数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.已知集合Ax|x24x30，Bx|2x0 Cb0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0，1) B(1，0)(1，)C(，1)(1，0) D(0，1)(1，)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知tan 2，tan()，则tan 的值为_14钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC_KS5UKS5UKS5U15 (x1)dx_16已知单位向量e1与e2的夹
2、角为，且cos ，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos _.考号 班级 姓名 学号 密封线内不要答题密封线座位号会宁一中2017-2018学年度第一学期高三级中期考试数学试卷答题卡一、选择题：题号12345678KS5UKS5U9101112选项二、填空题：13、 14、 15、 16、 三、解答题：17（本题10分）已知函数f(x)sin(x)acos(x2)，其中aR，.(1)若a，时，求f(x)在区间0，上的最大值与最小值；(2)若f0，f()1，求a，的值18（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，设向量a(1，2sin )，b，R.KS5UKS5U.KS5U(1)若ab
3、，求tan 的值；(2)若ab，且，求的值19（本题12分）设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，A2B.(1)求a的值；(2)求sin的值20（本题12分）已知函数f(x)(x2bxb)(bR)(1)当b4时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在区间上单调递增，求b的取值范围21（本题12分）已知函数f(x)ln.(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求证：当x(0，1)时，f(x)222（本题12分）某公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a(3a5)元的管理费，预计每件产品的售价为x(9x11)元时，一年的
4、销售量为(12x)2万件(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；(2)当每件产品售价为多少元时，分公司一年的利润L最大并求出L的最大值Q(a)； 会宁一中2017-2018学年度第一学期高三级中期考试理科数学答案一、选择题：CADAB DDBAB DA二、真空题：13、3 14、 15、0 16、三、解答题：17、解(1)f(x)sincos(sin xcos x)sin xcos xsin xsin，因为x0，从而x，故f(x)在0，上的最大值为，最小值为1.(2)由得，又知cos 0，解得.18解(1)因为ab，所以ab0，所以2sinsin0，即sincos0.
5、因为cos0，所以tan.(2)由ab，得2sinsin1，即2sin2cos2sincossin 1，即(1cos 2)sin 21，整理得，sin，又，所以2，所以2，即.19解(1)因为A2B，所以sin Asin 2B2sin Bcos B.由正、余弦定理得a2b.因为b3，c1，所以a212，a2.(2)由余弦定理得cos A.由于0A，所以sin A.故sin(A)sin Acoscos Asin.20解(1)当b4时，f(x)，由f(x)0得x2或x0.当x(，2)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x时，f(x)0，f(x)单调递减，故f(x)在x2处取极小值f(2)0，在x0处取极大值f(0)4.(2)f(x)，因为当x时，0(0xg(0)0，x(0，1)，即当x(0，1)时，f(x)2.22解(1)L(x)(x3a)(12x)2(9x11)(2)L(x)(x3a)(x12)2L(x)(x12)22(x3a)(x12)(x12)x122x62a(x12)(3x182a)令L(x)0，又9x11，x6a，而3a5.当3a时，6a9.L(x)0，L(x)在9，11上是减函数，L(x)maxL(9)549a，当a5时，96a11，x时，L(x)0，L(x)在上是增函数x时，L(x)0，L(x)在上是减函数L(x)maxL4，综上：Q(a)L(x)max