1、课时作业3充要条件基础巩固一、选择题1“x1”是“x22x10”的()A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件2设p：1x1，则p是q成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3a，b中至少有一个不为零的充要条件是()Aab0 Bab0Ca2b20 Da2b204设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5设p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件s是r的充要条件，则s是p的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条
2、件 D既不充分也不必要条件二、填空题6“函数yx22xa没有零点”的充要条件是_7从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空(1)“x210”是“|x|10”的_；(2)“x5”是“x1是x2的充分条件；(3)是sin 的必要条件；(4)xy2是x1，y1的必要条件10求证：一次函数f(x)kxb(k0)是奇函数的充要条件是b0.能力提升11“sin cos ”是“cos 20”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件12直线xym0与圆(x1)2(y1)22相切的充要条件是_13试说明0m是方程mx22x30
3、有两个同号且不等实根的什么条件14试证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac1x0，所以q：x0，p：1x0，则a，b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2b20.答案：D4解析：当数列an的首项a11，则数列an是递减数列；当数列an的首项a10时，要使数列an为递增数列，则0q1”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件答案：D5解析：由题可知， ，则ps，sD p，故s是p的必要不充分条件答案：B6解析：函数没有零点，即方程x22xa0无实根，所以有44a0，解得a1.反之，若a1，则0，方程x22xa0无实根，即函数没有零点故“函数yx22xa没有零点”的
4、充要条件是a1.答案：a17解析：(1)设Ax|x2101,1，Bx|x|101,1，所以AB，即“x210”是“|x|10”的充要条件(2)设Ax|x5，Bx|x3，因为AB，所以“x5”是“x1D x2.(3)错误，因为sin 12D 6.(4)正确，因为x1，y1xy2.10证明：充分性：如果b0，那么f(x)kx.因为f(x)k(x)kx，所以f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数必要性：因为f(x)kxb(k0)是奇函数，所以f(x)f(x)对任意x均成立，即k(x)b(kxb)，所以b0.综上，一次函数f(x)kxb(k0)是奇函数的充要条件是b0.11解析：sin cos tan
5、 1k4(kZ)，cos 20.又cos 2022k2或2k32(kZ)k4或k34(kZ)，sin cos 或sin cos .综上可知，sin cos 成立能保证cos 20成立，但cos 20成立不一定能保证sin cos 成立，故“sin cos ”是“cos 20”的充分不必要条件答案：A12解析：直线xym0与圆(x1)2(y1)22相切圆心(1,1)到直线xym0的距离等于2|11m|22|m2|2m4或0.答案：m4或013解析：若方程mx22x30有两个同号且不等的实根，则412m0，m0，3m0，0m13.反之，若0m0，3m0，412m0,0412m0，且2m0，3m0.因此0m0，x1x2ca0(x1，x2为方程的两根)，所以ac0.充分性：由ac0及x1x2ca0(x1，x2为方程的两根)所以方程ax2bxc0有两个相异实根，且两根异号，即方程ax2bxc0有一正根和一负根综上所述，一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.