1、模块综合检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合U1,2,3,4，M1,2,3，N2,3,4，则U(MN)()A1,2 B2,3 C2,4 D1,4解析：MN2,3，U(MN)1,4，故选D.答案：D2设集合A1,2,3,4,5,6，B4,5,6,7,8，则满足SA且SB的集合S的个数是()A57 B56 C49 D8解析：集合S的个数为262364856.答案：B3下列函数与y|x|表示同一函数的是()Ay()2 ByCy Dy解析：如果函数的定义域、对应法则及值域相同，则表示同一函数，A
2、定义域为x|x0，与y|x|的定义域不同；y的值域为R，与y|x|的值域不同；D中x0，与y|x|的定义域不同；C中y|x|正确答案：C4下列根式，分数指数幂互化中正确的是()解析：结合可知A、B、D均不正确，只有C正确答案：C5已知函数f(x)，则函数的定义域为()Ax|x2 Bx|x5Cx|x5 Dx|x2解析：由题意得即x2.故选D.答案：D6若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，其图像经过点(，a)，则f(x)()解析：因为函数yf(x)的图像经过点(，a)，所以函数yax(a0，且a1)的图像过点(a，)所以aa，即a，故f(x)答案：B7若f(ln x)3x4，则f
3、(x)的表达式为()A3ln x B3ln x4C3ex D3ex4解析：令ln xt，则xet，f(t)3et4，f(x)3ex4.答案：D8已知lg alg b0，则函数f(x)ax与函数g(x)logbx的图像可能是()解析：由lg alg b0可知a，g(x)logbxlogax，f(x)ax与g(x)logax同增减，只有B正确答案：B9函数f(x)ex的零点所在的区间是()A. B. C. D.解析：f20，f(1)e10，ff(1)0，f(x)的零点在区间内答案：B10.如图给出了函数yax，ylogax，ylog(a1)x，y(a1)x2的图像(a0且a1)，则与函数yax，y
4、logax，ylog(a1)x，y(a1)x2依次对应的图像是()A BC D解析：由图结合指数、对数函数的特点可知，对应yax；对应ylog(a1)x；对应ylogax；对应y(a1)2.答案：B11已知f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x23x2，则当x1,3时，f(x)的最小值是()A2 B. C2 D解析：当x0时，f(x)2，在3，1内，当x3时，f(x)有最大值2.f(x)为奇函数，其图像关于原点对称，f(x)在1,3内存在最小值为2.答案：C12若不等式lg(x1)lg 3对任意的x(，1恒成立，则a的取值范围是()A(，0 B(，1C0，) D1，)解析：由lglg3(x1
5、)，得3(x1)，12x(1a)3x3x，12xa3x，即xxa对任意的x(，1恒成立设f(x)xx(x(，1)，则f(x)minf(1)1，a1.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知Ay|y3x，Bx|yln(2x)，则AB_.解析：Ay|y3x(0，)，Bx|yln(2x)(，2)，则AB(0,2)答案：(0,2)14已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则f(2)_.解析：由g(x)f(x)9，得当x2时，有g(2)f(2)9f(2)6.因为f(x)为奇函数，所以有f(2)f(2)6.答案：615已知函数f(x)若关于x的
6、方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_解析：函数f(x)的图像如图，由上图可知0k1.答案：(0,1)16下列命题：偶函数的图像一定与y轴相交；定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)0；f(x)(2x1)22(2x1)既不是奇函数又不是偶函数；f(x)在(，0)(0，)上是减函数其中真命题的序号是_(把你认为正确的命题的序号都填上)解析：不正确，如ylg|x|，其在原点处无定义，其图像不可能与y轴相交；正确，f(x)f(x)，f(0)f(0)f(0)，f(0)0；不正确，f(x)(2x1)22(2x1)4x23，且f(x)f(x)，f(x)为偶函数；不正确，只能说f(x)在(
7、，0)及(0，)上是减函数答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知全集Ux|x0，集合Ax|3x7，Bx|2x10，Cx|5axa(1)求AB，(UA)B；(2)若C(AB)，求a的取值范围解析：(1)ABx|2x10，UAx|0x3，或x7，(UA)Bx|2x3，或7x10(2)若C为空集，则5aa，解得a.若C不是空集，则25aa10，解得a3.综上所述：a3.18(12分)已知函数f(x)9x3x14.(1)求函数f(x)的零点；(2)当x0,1时，求函数f(x)的值域解析：f(x)9x3x14(3x)233x4.令t3x(t0
8、)，则yt23t4.(1)由t23t40，得t4或t1(舍)所以3x4，xlog34.所以函数的零点是log34.(2)当x0,1时，t1,3，因为函数yt23t4的对称轴是t，所以y，故函数f(x)的值域为.19(12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)画出函数的图像，根据图像写出函数f(x)的单调区间解析：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0，当x0时，x0，f(x)f(x)x2x.所以函数的解析式为：f(x)(2)函数图像如图所示：通过函数的图像可以知道，f(x)的单调递减区间是(，0)，(0，)20(1
9、2分)某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资的函数模型为yk1x，B产品的利润与投资的函数模型为yk2x(利润和投资的单位为百万元)，其关系分别为图1、图2所示(1)分别求出A，B两种产品的利润与投资的函数关系式；(2)该企业已筹集到资金1千万元，并准备全部投入到A，B两种产品的生产，问怎样分配这1千万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少？(精确到万元)解析：(1)A：yx；B：y(x0)(2)设投资B产品x(百万元)，则投资A产品(10x)(百万元)，总利润y(10x)(0x10)2.当2.5，x6.25时，ymax4.06.故投资A产品375万元，
10、投资B产品625万元时，总利润最大，最大值约为406万元21(12分)已知函数f(x)的定义域为(2,2)，函数g(x)f(x1)f(32x)(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)0的解集解析：(1)由题意可知解得x.故函数的定义域为.(2)由g(x)0，得f(x1)f(32x)0，f(x1)f(32x)f(x)为奇函数，f(x1)f(2x3)而f(x)在(2,2)上单调递减，解得x2.g(x)0的解集为.22(12分)已知函数f(x)loga(x1)，g(x)loga(1x)(a0，且a1)(1)求函数f(x)g(x)的定义域；(2)判
11、断函数f(x)g(x)的奇偶性，并说明理由；(3)求使f(x)g(x)0成立的x的集合解析：(1)由解得1x1，函数f(x)g(x)的定义域为(1,1)(2)f(x)g(x)loga(1x)loga(1x)g(x)f(x)，函数f(x)g(x)为偶函数(3)由f(x)g(x)0，得loga(x1)loga(1x)loga(x1)(1x)0.当a1时，由loga(x1)(1x)0，得(x1)(1x)1，即x20，x0.又x(1,1)，使f(x)g(x)0成立的x的集合是x|1x0，或0x1；当0a1时，由loga(x1)(1x)0，得(x1)(1x)1，即x20，使f(x)g(x)0成立的x的集合是.综上所述，当a1时，不等式的解集为x|1x0，或0x1；当0a1时，不等式的解集为.BSD