1、A组考点能力演练1(2015岳阳一模)下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()Ayx3 Byln(x)Cyxex Dyx解析：A、B为单调函数，不存在极值，C不是奇函数，故选D.答案：D2(2016厦门质检)函数yx2ln x的单调递减区间为()A(0,1) B(0,1C(1，) D(0,2)解析：由题意知，函数的定义域为(0，)，又由yx0，解得0x1，所以函数的单调递减区间为(0,1答案：B3.已知函数f(x)x3bx2cx的图象如图所示，则xx()A. B.C. D.解析：由图象可知f(x)的图象过点(1,0)与(2,0)，x1，x2是函数f(x)的极值点，因此1bc0,84b2c0，解
2、得b3，c2，所以f(x)x33x22x，所以f(x)3x26x2.x1，x2是方程f(x)3x26x20的两根，因此x1x22，x1x2，所以xx(x1x2)22x1x24，故选C.答案：C4已知函数f(x)x，若f(x1)x2 Bx1x20Cx1x2 Dxx解析：因为f(x)xxf(x)，所以f(x)为偶函数由f(x1)f(x2)，得f(|x1|)f(|x2|)(*)又f(x)exx，当x0时，e2x(x1)x1e0(01)010，所以f(x)0，所以f(x)在0，)上为增函数，由(*)式得|x1|x2|，即xx，故选D.答案：D5若函数f(x)x3tx23x在区间1,4上单调递减，则实数
3、t的取值范围是()A. B(，3C. D3，)解析：f(x)3x22tx3，由于f(x)在区间1,4上单调递减，则有f(x)0在1,4上恒成立，即3x22tx30，即t在1,4上恒成立，因为y在1,4上单调递增，所以t，故选C.答案：C6(2016九江一模)已知函数f(x)x22axln x，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围为_解析：由题意知f(x)x2a0在上恒成立，即2ax在上恒成立，max，2a，即a.答案：7设x1，x2是函数f(x)x32ax2a2x的两个极值点，若x12x2，则实数a的取值范围是_解析：本题考查利用导数研究函数的极值及不等式的解法由f(x)3x24ax
4、a20得x1，x2a.又x12x2，2a6.答案：(2,6)8(2015兰州一模)若函数f(x)x2exax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是_解析：f(x)x2exax，f(x)2xexa，函数f(x)x2exax在R上存在单调递增区间，f(x)2xexa0，即a2xex有解，设g(x)2xex，则g(x)2ex，令g(x)0，解得xln 2，则当x0，g(x)单调递增，当xln 2时，g(x)0，f(x)1.由函数f(x)在定义域上是增函数，得f(x)0，即a2xx2(x1)21(x0)因为(x1)211(当x1时，取等号)，所以a的取值范围是1，)(2)g(x)ex，由(1)得
5、a2时，f(x)x2ln x1，且f(x)在定义域上是增函数，又f(1)0，所以，当x(0,1)时，f(x)0.所以，当x(0,1)时，g(x)0，当x(1，)时，g(x)0.故当x1时，g(x)取得最大值e.10(2015安徽六校联考)设函数f(x)(x1)exkx2(其中kR)(1)当k1时，求函数f(x)的单调区间和极值；(2)当k0，)时，证明函数f(x)在R上有且只有一个零点解：(1)当k1时，f(x)(x1)exx2，f(x)ex(x1)ex2xxex2xx(ex2)，令f(x)0，得x10，x2ln 2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化如下表：x(，0)0(0，ln 2)ln
6、 2(ln 2，)f(x)00f(x)极大值极小值由表可知，函数f(x)的单调递减区间为0，ln 2，单调递增区间为(，0，ln 2，)f(x)的极大值为f(0)1，极小值为f(ln 2)(ln 2)22ln 22.(2)f(x)ex(x1)ex2kxxex2kxx(ex2k)，当x1时，f(x)0，f(x)在1，)上有且只有一个零点若k，则f(x)在1，ln 2k上单调递减，在ln 2k，)上单调递增f(1)k2，则g(t)et2t，g(t)et2，t2，g(t)0，g(t)在(2，)上单调递增g(t)g(2)e240，g(t)在(2，)上单调递增g(t)g(2)e240.f(k1)0.f(
7、x)在1，)上有且只有一个零点综上，当k0，)时，f(x)在R上有且只有一个零点B组高考题型专练1(2015高考重庆卷)已知函数f(x)ax3x2(aR)在x处取得极值(1)确定a的值；(2)若g(x)f(x)ex，讨论g(x)的单调性解：(1)对f(x)求导得f(x)3ax22x，因为f(x)在x处取得极值，所以f0，所以3a20，解得a.(2)由(1)得g(x)ex，故g(x)exexexx(x1)(x4)ex.令g(x)0，解得x0，x1或x4.当x4时，g(x)0，故g(x)为减函数；当4x0，故g(x)为增函数；当1x0时，g(x)0时，g(x)0，故g(x)为增函数综上知，g(x)
8、在(，4)和(1,0)内为减函数，在(4，1)和(0，)内为增函数2(2015高考安徽卷)已知函数f(x)(a0，r0)(1)求f(x)的定义域，并讨论f(x)的单调性；(2)若400，求f(x)在(0，)内的极值解：(1)由题意知xr，所求的定义域为(，r)(r，)f(x)，f(x)，所以当xr时，f(x)0，当rx0，因此，f(x)的单调递减区间为(，r)，(r，)；f(x)的单调递增区间为(r，r)(2)由(1)的解答可知f(r)0，f(x)在(0，r)上单调递增，在(r，)上单调递减因此，xr是f(x)的极大值点，所以f(x)在(0，)上的极大值为f(r)100.3(2016宁夏银川一中联考)函数f(x)x22ln x，h(x)x2xa.(1)求函数f(x)的极值；(2)设函数k(x)f(x)h(x)，若函数k(x)在1,3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围解：(1)f(x)2x，令f(x)0，x0，x1.x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)单调递减1单调递增f(x)的极小值为1，无极大值(2)k(x)f(x)h(x)2ln xxa，k(x)1.若k(x)0，则x2.当x1,2)时，k(x)0.故k(x)在x1,2)上单调递减，在x(2,3上单调递增实数a的取值范围是(22ln 2,32ln 3