1、模块提升卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法正确的是()必然事件的概率等于1；互斥事件一定是对立事件；球的体积与半径的关系是正相关；汽车的重量和百公里耗油量成正相关ABC D解析：互斥事件不一定是对立事件，错；中球的体积与半径是函数关系，不是正相关关系，错；正确，选C.答案：C2某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A.90 B100C180 D30
2、0解析：设样本中的老年教师人数为x，则，解得x180.故选C.答案：C3已知变量x和y满足关系y0.1x1，变量y与z正相关，下列结论中正确的是()Ax与y正相关，x与z负相关Bx与y正相关，x与z正相关Cx与y负相关，x与z负相关Dx与y负相关，x与z正相关解析：因为变量x和y满足关系y0.1x1，其中0.10)，则将y0.1x1代入即可得到：zk(0.1x1)b0.1kx(kb)，所以0.1k0，所以x与z负相关答案：C4一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有()A1对 B2对C3
3、对 D4对解析：E1与E3，E1与E4均为互斥而不对立的事件答案：B5阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为()A64 B73C512 D585解析：依题意，执行题中的程序框图，当输入x的值为1时，进行第一次循环，S150，x2；进行第二次循环，S123950，此时结束循环，输出S的值为73，选B.答案：B6用秦九韶算法求多项式f(x)0.5x54x43x2x1当x3的值时，先算的是()A339B0.535121.5C0.5345.5D(0.534)316.5解析：按递推方法，从里到外先算0.5x4的值答案：C7如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数
4、据，可以估计众数与中位数分别是()A12.512.5 B12.513C1312.5 D1313解析：根据频率分布直方图特点可知，众数是最高矩形的中点，由图可知为12.5，中位数是1013.答案：B8下列说法错误的是()A回归直线过样本点的中心(，)B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小D在回归直线方程0.2x0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位解析：本题考查命题真假的判断根据相关定义分析知A，B，D正确；C中对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k
5、越大，判断“X与Y有关系”的把握程度越大，故C错误，故选C.熟练掌握基本概念是解答本题的前提条件答案：C9把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组只有一个解的概率为()A. B.C. D.解析：点(a，b)取值的集合共有36个元素，方程组只有一个解等价于直线axby3与x2y2相交，即，即b2a，而满足b2a的点只有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3个，故方程组只有一个解的概率为.答案：B10在区间0,10内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间0,10内的概率是()A. B.C. D.解析：在区间0,10内随机取出两个数，设这两个数
6、为x，y，则若这两个数的平方和也在区间0,10内，则画出其可行域，由可行域知，这两个数的平方和也在区间0,10内的概率是.故选C.答案：C11运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素，则函数yx，x0，)是增函数的概率为()A. B.C. D.解析：当x依次取值3，2，1,0,1,2,3时，对应的y的值依次为：3,0，1,0,3,8,15，所以集合A1,0,3,8,15，因为A，所以使yx在x0，)上为增函数的的值为3,8,15，故所求概率P.答案：C12下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与
7、月份x之间有较好的线性相关关系，其回归直线方程是0.7x，则等于()A10.5 B5.15C5.2 D5.25解析：由于回归直线必经过点(，)，而，所以0.7，5.25.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上)13为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为_解析：总体平均数为(5678910)7.5，设事件
8、A表示“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取2个个体全部可能的结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个事件A包含的结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共7个所以所求的概率为P(A).答案：14阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i_.解析：a104且a是偶数，则a5，i2；a54且a是奇数，则a35116，i3；a164且a是偶数，则
9、a8，i4；a84且a是偶数，则a4，i5.所以输出的结果是i5.答案：515由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_(从小到大排列)解析：不妨设x1x2x3x4，x1，x2，x3，x4N*，依题意得x1x2x3x48，s1，即(x12)2(x22)2(x32)2(x42)24，所以x43，则只能x1x21，x3x43，所以这组数据为1,1,3,3.答案：1,1,3,316设p在0,5上随机地取值，则方程x2px0有实根的概率为_解析：一元二次方程有实数根0，而p24(p1)(p2)，解得p1或p2，故所求概率为P.答案：三、解答题(
10、本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)某初级中学共有学生2 000名，各年级男生、女生人数如表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到的是初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值(2)现用分层抽样法在全校抽取48名学生，问应在初三年级学生中抽取多少名？(3)已知y245，z245，求初三年级女生比男生多的概率解析：(1)由0.19，得x380.(2)初三年级人数为yz2 000(373377380370)500，现用分层抽样法在全校抽取48名学生，应在初三年级学生中抽取的人数为50012，
11、即抽取初三年级学生12名(3)记“初三年级女生比男生多”为事件A，由(2)知yz500，又已知y245，z245，则所有的基本事件(前一个数表示女生人数，后一个数表示男生人数)有(245,255)，(246,254)，(247,253)，(255,245)，共11个其中事件A包含的基本事件有(251,249)，(252,248)，(253,247)，(254,246)，(255,245)，共5个，则P(A).18(12分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，.(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程
12、序结束时，共输出(x，y)的组数为多少；(3)写出程序框图的程序语句解析：(1)开始时x1时，y0；接着x3，y2；最后x9，y4，所以t4.(2)当n1时，输出一对，当n3时，又输出一对，当n2 009时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 005.(3)程序框图的程序语句如下：19(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图(1)计算甲班的样本方差；(2)现从乙班10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率解析：(1)170(cm)甲班的样本方差s2(158170)2(16217
13、0)2(163170)2(168170)2(168170)2(170170)2(171170)2(179170)2(179170)2(182170)257.2.(2)设“身高为176 cm的同学被抽中”为事件A.从乙班10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)所以
14、P(A).20(12分)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率解析：(1)由题意，(a，b，c)所有的可能为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)
15、，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种所以P(A).(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种，所以P(B)1P()1.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.21(12分)为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动，为了了解本次竞赛学
16、生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数，满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计，按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的分组作出频率分布直方图(图1)，并作出样本分数的茎叶图(图2)，图中仅列出了得分在50,60)，90,100的数据(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值(2)在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在90,100内的概率解：(1)由题意可知，样本容量n50，y0.004，x0.1000.0040.0100.0160.04
17、00.030.(2)由题意可知，分数在80,90)内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90,100内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，a5)，(a4，b1)，(a4，b2)，(a5，b1)，(a5，b2)，(b1，b2)两人都在80,90)的情况有10种，所以所求概率为P1.22(12分)某城市理论预测2016年到2020年人口总数(单位：十万)与年份的关系如下表所示：年份2016x01234人口总数y5781119(1)请画出上表数据的散点图(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程x.(3)据此估计2021年该城市人口总数(参考数据：051728311419132,021222324230)解析：(1)由题意可得散点图(2)由题中数表，知(01234)2，(5781119)10.所以3.2，3.6，所以回归方程为3.2x3.6.(3)当x5时，3.253.619.6(十万)196(万)答：估计2021年该城市人口总数约为196万