1、2014-2015学年四川省宜宾三中高一（上）第一次月考数学试卷一选择题（共12个小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1设U=0，1，2，3，4，A=0，1，2，3，B=2，3，4，则（uA）（uB）等于( )A1B0，1C0，1，4D0，1，2，3，42函数的定义域为( )A（，+）B3，1）（1，+）C3，1D（1，+）3全集U=2，3，a2+2a3，A=|a+7|，2，uA=5，则实数a=( )A2，4B2，4C2D44已知集合P=x|x2=1，集合Q=x|ax=1，若QP，那么a的值是( )A1B1C1或1D0，1或15下列各组函数中，表示同一函数的
2、是( )Ay=|x|，y=By=，y=Cy=1，y=Dy=|x|，y=（）26已知A=2，2010，x21，B=0，2010，x23x，且A=B，则x的值为( )A1B0C1D1，17设U=1，2，3， 4，5，A，B为U的子集，若AB=2，（UA）B=4，（UA）（UB）=1，5，则下列结论正确的是( )A3A，3BB3A，3BC3A，3BD3A，3B8设函数，若f（a）=3，则a等于( )A1B1或2C2D39若函数f（x）=x22kx+5在2，4上具有单调性，则实数k的取值范围是( )A4，+）B（，2C2，+）D（，24，+）10定义集合A、B的一种运算：A*B=x|x=x1+x2，x
3、1A，x2B，若A=1，2，3，B=1，2，则A*B中的所有元素之和为( )A21B18C14D911函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x（1+x），则当x0时，f（x）等于( )Ax（1x）Bx（1x）Cx（1+x）Dx（1+x）12函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且对定义域中的任意x，有f（x）+f（x）=0，g（x）g（x）=1，且g（0）=1，则函数是( )A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数二填空题（每小题4分共16分）13已知f（x+1）=x23x+2，则f（x）=_14已知函数y=f（2x+1）的定义域为3，5，则y=f（x）的定
4、义域为_15求函数y=x的值域为_16已知函数f（x）是定义在非负实数集上的单调函数且若f（2a21）f（32a），则实数a的取值范围_三、解答题（本大题共6小题，满分74分）17计算：设全集为R，集合A=x|1x3，B=x|x|2（1）求：AB，AB，CR（AB）；（2）若集合C=x|2xa0，满足BC=C，求实数a的取值范围18设全集U=x|x5，且xN*，集合A=x|x25x+q=0，B=x|x2+px+12=0，且（UA）B=1，4，3，5，求实数p、q的值19如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f（x），并写出它
5、的定义域20设A=x|x2+4x=0，B=x|x2+2（a+1）x+a21=0，其中xR，如果AB=B，求实数a的取值范围21已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR，a0），f（2）=f（0）=0，f（x）的最小值为1（1）求函数f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）mx，（0x3）求函数g（x）的值域22（14分）设函数y=f（x）定义在R上，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）f（n），且当x0时，0f（x）1（1）求证：f（0）=1且当x0时，f（x）1（2）求证：f（x）在R上是减函数；（3）设集合A=（x，y）|f（x2+6x1）f（y）=1，B=（x，
6、y）|y=a，且AB=，求实数a的取值范围2014-2015学年四川省宜宾三中高一（上）第一次月考数学试卷一选择题（共12个小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1设U=0，1，2，3，4，A=0，1，2，3，B=2，3，4，则（uA）（uB）等于( )A1B0，1C0，1，4D0，1，2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题【分析】由全集U，以及A与B，找出A与B的补集，求出补集的并集即可【解答】解：U=0，1，2，3，4，A=0，1，2，3，B=2，3，4，uA=4，uB=0，1，则（uA）（uB）=0，1，4故选C【点评】此题考查了交、并
7、、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2函数的定义域为( )A（，+）B3，1）（1，+）C3，1D（1，+）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】把使得原函数有意义的条件列出来，解方程组即可【解答】解：要使得原函数有意义，需满足解得x3且x1原函数的定义域为：3，1）（1，+）故选B【点评】本题考查函数的定义域，要满足偶次根式的被开方数大于等于0、分式的分母不为0属简单题3全集U=2，3，a2+2a3，A=|a+7|，2，uA=5，则实数a=( )A2，4B2，4C2D4【考点】补集及其运算 【专题】集合【分析】由A的补集中元素为5，得到全集中的多项式值为5，列出关
8、于a的方程，求出方程的解得到a的值，将a的值代入检验，即可得到满足题意a的值【解答】解：由题意得：a2+2a3=5，即（a+4）（a2）=0，解得：a=4或a=2，当a=2时，|2+7|=9，即A=2，9，不合题意，舍去；当a=4时，|4+7|=3，即A=2，3，合题意；则a=4故选：D【点评】此题考查了补集及其运算，以及集合关系中的参数取值问题，熟练掌握补集的定义是解本题的关键4已知集合P=x|x2=1，集合Q=x|ax=1，若QP，那么a的值是( )A1B1C1或1D0，1或1【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先化简P，再根据QP分情况对参数的取值进
9、行讨论，即可求出参数a的取值集合【解答】解：P=x|x2=1=1，1，Q=x|ax=1，QP，当Q是空集时，有a=0显然成立；当Q=1时，有a=1，符合题意；当Q=1时，有a=1，符合题意；故满足条件的a的值为1，1，0故选D【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是根据包含关系的定义对集合Q的情况进行正确分类，本题求解中有一易错点，就是忘记讨论Q是空集的情况，分类讨论时一定注意不要漏掉情况5下列各组函数中，表示同一函数的是( )Ay=|x|，y=By=，y=Cy=1，y=Dy=|x|，y=（）2【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】计算题【分析】A中的两个函数具有相同的定义
10、域和对应关系，故是同一个函数而B、C、D中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数【解答】解：由于函数y=|x|和 y=具有相同的定义域和对应关系，故是同一个函数，故A满足条件由于函数y=的定义域为x|x2，而y=的定义域为x|x2，或x2，故这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故B不满足条件由于函数y=1的定义域为R，而函数y= 的定义域为x|x0，故这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故C不满足条件由于函数y=|x|的定义域为R，而函数y=（）2的定义域为 x|x0，故这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故D不满足条件，故选：A【点评】本题主要考查函数的三要素，两个函数是
11、同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，属于基础题6已知A=2，2010，x21，B=0，2010，x23x，且A=B，则x的值为( )A1B0C1D1，1【考点】集合的相等 【专题】计算题；集合【分析】根据A=B，得到两个集合的元素相同，然后根据集合元素的特点建立方程即可【解答】解：因为A=2，2010，x21，B=0，2010，x23x，且A=B，所以x21=0且x23x=2，解得x=1当x=1时，A=2，2010，0，B=0，2010，2，满足条件所以x=1故选：A【点评】本题主要考查集合相等的应用，集合相等，对应元素完全相同注意进行检验7设U=1，2，3，4，5
12、，A，B为U的子集，若AB=2，（UA）B=4，（UA）（UB）=1，5，则下列结论正确的是( )A3A，3BB3A，3BC3A，3BD3A，3B【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题【分析】利用集合间的关系画出韦恩图，结合韦恩图即可得到答案【解答】解：因为：U=1，2，3，4，5，A，B为U的子集，若AB=2，（UA）B=4，（UA）（UB）=1，5，对应的韦恩图为：故只有答案C符合故选：C【点评】本题考查集合的表示法，学会利用韦恩图解决集合的交、并、补运算8设函数，若f（a）=3，则a等于( )A1B1或2C2D3【考点】分段函数的应用 【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数
13、，列出方程求解即可【解答】解：函数，f（a）=3，当a2时，a+1=3，解得a=2，不满足题意当2a2时，a2+2a=3，解得a=1，a=3不满足题意舍去当a2时，2a1=3，解得a=2，不满足题意综上a=1故选：A【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点与方程根的关系，考查计算能力9若函数f（x）=x22kx+5在2，4上具有单调性，则实数k的取值范围是( )A4，+）B（，2C2，+）D（，24，+）【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）=x22kx+5=（xk）2+5k2在2，4上具有单调性，可得k2或4k即可得出【解答】解：函数f（x）=x22kx+5
14、=（xk）2+5k2在2，4上具有单调性，k2或4k则实数k的取值范围是k2或4k故选：D【点评】本题考查了二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10定义集合A、B的一种运算：A*B=x|x=x1+x2，x1A，x2B，若A=1，2，3，B=1，2，则A*B中的所有元素之和为( )A21B18C14D9【考点】元素与集合关系的判断 【专题】计算题【分析】根据新定义A*B=x|x=x1+x2，x1A，x2B，把集合A与集合B中的元素分别代入再求和即可求出答案【解答】解：A*B=x|x=x1+x2，x1A，x2B，A=1，2，3，B=1，2，A*B=2，3，4，5，A*B中的所有元
15、素之和为：2+3+4+5=14，故选C【点评】本题考查了元素与集合关系的判断，属于基础题，关键是根据新定义求解11函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x（1+x），则当x0时，f（x）等于( )Ax（1x）Bx（1x）Cx（1+x）Dx（1+x）【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】当x0，则x0，利用函数是奇函数，代入整理即可求f（x）【解答】解：当x0时，x0，此时f（x）=x（1x），f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），f（x）=x（1x）=f（x），即f（x）=x（1x），x0故选：B【点评】本题主要考查函
16、数奇偶性的应用，利用函数是奇函数，将x0转化为x0，是解决本题的关键12函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且对定义域中的任意x，有f（x）+f（x）=0，g（x）g（x）=1，且g（0）=1，则函数是( )A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数【考点】函数奇偶性的判断 【专题】计算题【分析】利用定义判断函数的奇偶性，先化简F（x），再求F（x），观察F（x）与F（x）的关系，即可判断【解答】解：=F（x）=F（x），函数为偶函数故选B【点评】本题主要考查了利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，如果要判断的函数解析式比较复杂，可先化简，再判断二填空题（每小题4分共16分
17、）13已知f（x+1）=x23x+2，则f（x）=x25x+6【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题【分析】设x+1=t，则x=t1，由f（x+1）=x23x+2，知f（t）=（t1）23（t1）+2，由此能求出f（x）【解答】解：设x+1=t，则x=t1，f（x+1）=x23x+2，f（t）=（t1）23（t1）+2=t25t+6，f（x）=x25x+6故答案为：x25x+6【点评】本题考查函数解析式的求解及其常用方法，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答14已知函数y=f（2x+1）的定义域为3，5，则y=f（x）的定义域为7，11【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性
18、质及应用【分析】由函数y=f（2x+1）的定义域为3，5，即3x5，进一步求出2x+1的范围得y=f（x）的定义域【解答】解：由函数y=f（2x+1）的定义域为3，5，即3x5，得2x+17，11y=f（x）的定义域为7，11故答案为：7，11【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题15求函数y=x的值域为（，【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】求出原函数的定义域，然后利用函数在定义域内为增函数求得函数的值域【解答】解：由12x0，得，为定义域上的减函数，y=x在（，上为增函数，则函数y=x的最大值为函数y=x的值域为（，故答案为：（，【点评
19、】本题考查函数的值域的求法，训练了利用函数的单调性求函数值域，是基础题16已知函数f（x）是定义在非负实数集上的单调函数且若f（2a21）f（32a），则实数a的取值范围a|a2或 1a 【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得函数f（x）在非负实数集上的单调递增，可得2a2132a0，由此求得a的范围【解答】解：由题意可得函数f（x）在非负实数集上的单调递增，故由f（2a21）f（32a），可得2a2132a0，即 ，求得a2或 1a，故答案为：a|a2或 1a 【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，满
20、分74分）17计算：设全集为R，集合A=x|1x3，B=x|x|2（1）求：AB，AB，CR（AB）；（2）若集合C=x|2xa0，满足BC=C，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题【分析】（1）由全集为R，集合A=x|1x3，B=x|x|2=x|2x2，能够求出AB，AB，CR（AB）（2）由C=x|2xa0=x|x，BC=C，知BC，故，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）全集为R，集合A=x|1x3，B=x|x|2=x|2x2，AB=x|2x3，AB=x|1x2，CR（AB）=x|x1，或x2（2）C=x|2xa0=x|x，BC=C，BC，解得a4故实
21、数a的取值范围（，4【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化18设全集U=x|x5，且xN*，集合A=x|x25x+q=0，B=x|x2+px+12=0，且（UA）B=1，4，3，5，求实数p、q的值【考点】交、并、补集的混合运算 【分析】化简全集U，据（CUA）B得到2A代入求出p，解集合A中的二次方程求出集合A，进一步求出A的补集，再根据条件（CUA）B=1，4，3，5，得到3B，将3代入B求出q【解答】解：U=1，2，3，4，5（CUA）B=1，4，3，5，2AA=x|x25x+q=0将2代入得410+q=0得q=6A=x|
22、x25x+6=0=2，3CUA=1，4，5（CUA）B=1，4，3，5，3B9+3p+12=0解得p=7p=7，q=6【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的混合运算，据运算结果得出个集合的情况19如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f（x），并写出它的定义域【考点】函数模型的选择与应用 【专题】应用题【分析】根据题意，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，分别计算其面积，可得框架围成的面积y与x的函数式y=f （x），根据实际意义，可写出它的定义域【解答】解：由题意AB=2x，弧CD=x，于是AD=，因此，y
23、=2x+，即函数的解析式为y=又由，得0x，故函数的定义域为（0，）【点评】本题考查的重点是函数模型的构建，解题的关键是正确表示出上、下两部分的面积20设A=x|x2+4x=0，B=x|x2+2（a+1）x+a21=0，其中xR，如果AB=B，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题【分析】先由题设条件求出集合A，再由AB=B，导出集合B的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a的取值范围【解答】解：A=x|x2+4x=0=0，4，AB=B知，BA，B=0或B=4或B=0，4或B=，若B=0时，x2+2（a+1）x+a21=0有两个相等的根0，则，a=1，若B=4时，x
24、2+2（a+1）x+a21=0有两个相等的根4，则，a无解，若B=0，4时，x2+2（a+1）x+a21=0有两个不相等的根0和4，则，a=1，当B=时，x2+2（a+1）x+a21=0无实数根，=2（a+1）24（a21）=8a+80，得a1，综上：a=1，a1【点评】本题考查集合的包含关系的判断和应用，解题时要认真审题，注意公式的合理应用21已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR，a0），f（2）=f（0）=0，f（x）的最小值为1（1）求函数f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）mx，（0x3）求函数g（x）的值域【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析
25、】（1）根据二次函数的性质求出a，b的值，从而求出函数的表达式即可；（2）先求出g（x）的表达式，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的位置，求出函数的最值，进而求出函数的值域即可【解答】解：（1）二次函数f（x）=ax2+bx+c，a、b、cR，a0，f（2）=f（0）=0，可得c=0，4a2b=0，函数的对称轴为：x=1，f（x）的最小值为1所以1=ab，a=1，b=2函数的解析式为：f（x）=x2+2x；（2）g（x）=f（x）mx=x2+2xmx=x2+（2m）x，（0x3），对称轴x=，对称轴x=0，即m2时：g（x）在0，3递增，g（x）min=g（0）=0，g（x）max=g（3）=
26、153m，故函数g（x）的值域是0，153m，0，即2m5时：g（x）在0，）递减，在（，3递增，g（x）min=g（）=，g（x）max=g（3）=153m，故函数g（x）的值域是，153m，3，即5m7时：g（x）在0，）递减，在（，3递增，g（x）min=g（）=，g（x）max=g（0）=0，故函数g（x）的值域是，0，对称轴x=3，即m7时：g（x）在0，3递减，g（x）max=g（0）=0，g（x）min=g（3）=153m，故函数g（x）的值域是153m，0【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题22（14分）设函数y=f（x）定义在R上，对于任
27、意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）f（n），且当x0时，0f（x）1（1）求证：f（0）=1且当x0时，f（x）1（2）求证：f（x）在R上是减函数；（3）设集合A=（x，y）|f（x2+6x1）f（y）=1，B=（x，y）|y=a，且AB=，求实数a的取值范围【考点】抽象函数及其应用 【专题】证明题；综合题【分析】（1）用赋值法求f（0），在构造x0时对应的f（x），可得x0时，f（x）1（2）利用定义来证，将f（x1）f（x2）转化为f（x1x2）1f（x2）再利用在R上f（x）0即可（3）先利用f（x2+6x1）f（y）=1找到x，y的关系y=x26x+1，再利用AB=，求出a【解
28、答】（1）证明：f（m+n）=f（m）f（n），m、n为任意实数，取m=0，n=2，则有f（0+2）=f（0）f（2）当x0时，0f（x）1，f（2）0，f（0）=1当x0时，x00f（x）1，则取m=x，n=x，则f（xx）=f（0）=f（x）f（x）=1则f（xx）=f（0）=f（x）f（x）=1（2）证明：由（1）及题设可知，在R上f（x）0设x1，x2R，且x1x2，则x1x20f（x1x2）1f（x1）f（x2）=f（x1x2+x2）f（x2）=f（x1x2）f（x2）f（x2）=f（x1x2）1f（x2）f（x1x2）10，f（x2）0f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）所以f（x）在R上是减函数（3）解：在集合A中f（x2+6x1）f（y）=1由已知条件，有f（x2+6x1+y）=f（0）x2+6x1+y=0，即y=x26x+1在集合B中，有y=aAB=，则抛物线y=x26x+1与直线y=a无交点y=x26x+1=（x3）28，ymin=8，a8即a的取值范围是（，8）【点评】本题的第一和第二问考查的是抽象函数性质的证明抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉条件，更不可臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范