1、单元优选卷（8）导数的运算1、设函数,其中,则导数的取值范围是( )A.B.C.D.2、P为曲线上一动点,Q为直线上一动点,则( )A.0B.C.D.23、设曲线在点处的切线与直线垂直,则( )A.B.C.D.4、下列运算正确的是( )A.B.C.D.5、函数中,递增速度最快的是( )A.B.C.D.6、已知,则( )A.B.C.D.7、设,若,则的值等于( )A. B. C. D. 8、设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为( )A. B. C. D. 9、已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为( )A.eB.-eC. D. 10、在曲线上切线倾斜角为的点是( )A. B.
2、 C. D. 11、设曲线在点处的切线与曲线在点P处的切线垂直,则P的坐标为_.12、曲线在点处的切线方程为_.13、已知函数,若,则实数a的值为_.14、已知,则_.15、在曲线的所有切线中,斜率最小的切线方程是_.16、设,且,则_,_.17、曲线有两条平行于的切线,则两切线之间的距离为_. 答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：由已知,得,所以,又,所以,所以,即. 2答案及解析：答案：C解析：如图,当直线l与的图象相切且与直线平行时,切点P到直线的距离即为所求的最小值.,令,得,故点P的坐标为,所以.故选C. 3答案及解析：答案：D解析：,切线的斜率,由已知,得,即,故选D. 4答案
3、及解析：答案：D解析：对于A,因为,所以A错误;对于B,因为,所以B错误;对于C,因为,所以C错误;对于D,因为,所以D正确.故选D. 5答案及解析：答案：A解析：若,则,所以,所以的递增速度最快,故选A. 6答案及解析：答案：B解析：,故选B. 7答案及解析：答案：D解析：先求出导函数,再代值算出., , 故选D. 8答案及解析：答案：A解析：依题意得,选A. 9答案及解析：答案：C解析： 10答案及解析：答案：D解析：由导数的定义,知.,则,故选D. 11答案及解析：答案：解析：函数的导函数为,曲线在点处的切线的斜率.设,函数的导函数为,曲线在点P处的切线的斜率.易知,即,解得.又,.又点P在曲线上,故点P的坐标为. 12答案及解析：答案：解析：,曲线在点处的切线斜率,切线方程为,即. 13答案及解析：答案：或-2解析：,若,则或,解得或. 14答案及解析：答案：解析：,. 15答案及解析：答案：解析：当时, 取得最小值即斜率最小值为又当时, 所以斜率最小的切线方程为即 16答案及解析：答案：0; -1解析：,得,得. 17答案及解析：答案：解析：,令,得或两个切点分别为和切线方程为和.
