1、第一章1.2充分条件与必要条件习题课1设xR，则“x1”是“x21”的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么(A)A丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C丙是甲的充要条件D丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件3(2019北京文，6)设函数f(x)cos xbsin x(b为常数)，则“b0”是“f(x)为偶函数”的(C)A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析 f(x)cos xbsin x为偶函
2、数， 对任意的xR，都有f(x)f(x)，即cos(x)bsin(x)cos xbsin x， 2bsin x0.由x的任意性，得b0.故f(x)为偶函数b0.必要性成立反过来，若b0，则f(x)cos x是偶函数充分性成立 “b0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件故选C4已知a，b，c，d为实数，且cd，则“ab”是“acbd”的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5下列各题中，p是q的什么条件？说明理由(1)p：a2b20；q：ab0.(2)p：a2或a2；q：方程x2axa30有实根(3)p：圆x2y2r2与直线axbyc0相切；q：c2(a2b2)r2.解析(1)因为a2b20ab0，ab0a2b20，所以p是q的充分不必要条件(2)当a2或a2时，如a3，则方程x23x60无实根，而x2axa30有实根时，0，得a2或a6，可推出a2或a2.所以p是q的必要不充分条件(3)若圆x2y2r2与直线axbyc0相切，圆心到直线axbyc0的距离等于r，即r，从而c2(a2b2)r2，反之，也成立所以p是q的充要条件
