1、数学试卷（理）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合，或，则中的元素个数为A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列有三种说法：命题“，”的否定是“，”；已知p、q为两个命题，若为假命题，则为真命题；命题“若，则且”为真命题其中正确的个数为A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个3. 若，则A. 1B. C. iD. 4. 已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则5. 若实数x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为A. 1B. 2C. D. 6. 已知一个棱长为2的正方体被两个平面所
2、截得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. B. 4C. D. 7. 已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则该双曲线的标准方程为A. B. C. D. 8. 执行如图的程序框图，若输出，则输入x的值为A. 或B. 或C. D.9. 在中，D是AB上一点，且，则等于A. 1B. 2C. 3D. 410. 直线l经过椭圆的上顶点和右焦点，椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为()A. B. C. D. 11. 已知是R上的奇函数，且为偶函数，当时，则A. B. C. 1D. 12. 已知，是椭圆的两个顶点，直线与直线AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，若，则斜率k的值为A.
3、 B. C. 或D. 或二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量，满足条件，与的夹角为，则_14. 过点作曲线的切线，则切线方程为_15. 如图，已知点，点在曲线上，若阴影部分面积与面积相等，则_16. 1934年，来自东印度今孟加拉国的学者森德拉姆发现了“正方形筛子”，其数字排列规律与等差数列有关，如图，则“正方形筛子”中，位于第8行第7列的数是_ 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知的内角为A、B、C，其对边分别为a、b、c，B为锐角，向量，且求角B的大小；如果，求的最大值18. 已知数列的前n项和，求；猜想数列的通项公式，并用数学归纳法给予证明19.
4、如图，在四棱锥中，且证明：平面平面PAD；若，求二面角的余弦值20. 某校高一班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：求高一班参加校生物竞赛的人数及分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；若要从分数在之间的学生中任选2人进行某项研究，求至少有1人分数在之间的概率21. 椭圆的左、右焦点分别为，M在椭圆上，的周长为，面积的最大值为2求椭圆C的方程；直线与椭圆C交于A，B，连接，并延长交椭圆C于D，E，连接探索AB与DE的斜率之比是否为定值并说明理由22. 已知函数讨论函数的单调区间；当时，若函数在，e是自然对数的底数上有两个零点，求n的最小值
