1、第 2 讲 命题、量词与简单的逻辑联结词 1理解命题的概念2了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义4理解全称量词与存在量词的意义5能正确地对含有一个量词的命题进行否定1命题假命题可以判断真假的陈述句叫做命题；命题就其结构而言分为条件和结论两部分；就其结果的正确与否分为真命题和_2四种命题之间的相互关系 图 1-2-1如图 1-2-1，原命题与逆否命题，逆命题与_是等价命题否命题3逻辑联结词pq4命题 pq，pq，的真假判断假假pqpqpq真真真真_真假_真假假真假真真假假假假真命题中的或、且、非叫做逻辑联结
2、词“p 且 q”记作 pq，“p 或 q”记作_，“非 p”记作_5.全称量词与存在量词及其否定(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题，可用符号简记为xM，p(x)，它的否定为x0M，(x0)(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示含有存在量词的命题，叫做特称命题，可用符号简记为x0M，p(x0)，它的否定为xM，(x)1如果命题“p 且 q”是假命题，“”是真命题，那么()DA命题 p 一定是真命题B命题 q 一定是真命题C命题 q 一定是假命题D命题 q 可以是真命题也可以是假命题2
3、(2014 年福建)命题“x0，)，x3x0”的否定是(Ax(，0)，x3x0Bx(，0)，x3x0Cx00，)，x30 x00Dx00，)，x30 x00)C解析：对于命题的否定，要将命题中的“”变为“”，且否定结论，则原命题的否定是“x00，)，x30 x00，则 x20”的否命题是()CA“若 x0，则 x20”B“若 x20，则 x0”C“若 x0，则 x20”D“若 x20，则 x0”考点1 四种命题的关系及真假的判断例1：下列有关命题的说法正确的是()A命题“若 xy0，则 x0”的否命题为“若 xy0，则x0”B“若 xy0,则 x，y 互为相反数”的逆命题为真命题C命题“xR，
4、使得 2x210”的否定是“xR，均有 2x210”D命题“若 cosxcosy，则 xy”的逆否命题为真命题解析：命题“若 xy0，则 x0”的否命题为“若 xy0，则 x0”，故 A 错；命题“xR，使得2x211，则方程x22xq0 无实根224q4(1q)1CxR，x2x1Dx(0，)，sinxcosx答案：C解析：由 sinxcosx35，得 sin2x651，故 A 错误；结合指数函数和三角函数的图象知，B，D 错误；因为 x2x1x122340 恒成立，所以 C 正确【规律方法】(1)要判定全称命题“xM，p(x)”是真命 题，需要对集合M 中的每个元素 x，证明p(x)成立；如
5、果在集 合 M 中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题.(2)要判定特称命题“xM，p(x)”是真命题，只需要对 集合 M 中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合 M中，使p(x)成立的元素 x 不存在，那么这个特称命题就是假命题.【互动探究】2下列四个命题中，为真命题的是()CAxR，x230CxZ，使 x51BxN，x21DxQ，x23解析：由于xR 都有 x20，因而有 x233，所以命题“xR，x230”为假命题；由于0N，当x0 时，x21不成立，所以命题“xN，x21”为假命题；由于1Z，当 x1 时，x51，所以命题“xZ，使 x51”
6、为真命题；由于使 x23 成立的数只有 3，而它们都不是有理数，因此，没有任何一个有理数的平方能等于 3，所以命题“xQ，x23”为假命题3若命题“xR,2x23ax90”为假命题，则实数 a的取值范围是_2 2a2 2解析：“xR,2x23ax90，总有(x1)ex1，则p 为()Ax00，使得(x01)ex01Bx00，使得(x01)ex01Cx00，总有(x01)ex01Dx00，总有(x01)ex01解析：因为命题 p：“x，d”的否定为p：“x，d”，所以由题意，得p 为“x00，使得(x01)ex01”故选 B.答案：B)(2)命题“若 x2y20，则 xy0”的否命题是(A若 x
7、2y20，则 x，y 中至少有一个不为 0B若 x2y20，则 x，y 中至少有一个不为 0C若 x2y20，则 x，y 都不为 0D若 x2y20，则 x，y 都不为 0答案：B解析：x=y0 是指x0，y0，其否定为 x0,或 y0.故选 B.原语 句 是都是至少有 一个 至多有 一个 xA，使 p(x)真x0M，p(x0)成立否定形式 不是 不都 是 一个也 没有 至少有 两个 x0A，使 p(x0)假xM，p(x)不成立【规律方法】(1)要特别注意命题的否定与否命题不是同一个概念，否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定，命题的否定只是对原命题的结论进行否定(2)对含有量词的命题进行否
8、定时，除了把命题的结论否定外，还要注意量词的改变，即全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词(3)常见命题的否定形式有：【互动探究】4(2013 年广东广州二模,)命题“x R，x24x50”)C的否定是(AxR，x24x50BxR，x24x50CxR，x24x50DxR，x24x505命题“若 x，y 都是偶数，则 xy 也是偶数”的逆否命题是()CA若 xy 是偶数，则 x 与 y 不都是偶数B若 xy 是偶数，则 x 与 y 都不是偶数C若 xy 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数D若 xy 不是偶数，则 x 与 y 都不是偶数解析：“都是”的否定为“不都是”，故其逆否命题是“若xy
9、 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数”思想与方法复合命题中的分类讨论例题：(2013 年上海金山二模)设命题 p：函数 f(x)32xa是 R 上的减函数，命题 q：函数 f(x)x24x3 在a,4上单调递增若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求 a 的取值范围pq 为假，pq 为真，p，q 一真一假若 p 真，q 假，得32a2；若 p 假，q 真，得52a4.综上所述，a 的取值范围是32a2 或52a4.解：由 0a321，得32a52.由 f(x)(x2)21 在a,4上单调递增，得 2a4.【规律方法】若“pq”为假命题，“pq”为真命题，则 p 和 q 中有且仅有一个为真，应该分“p 真 q 假”和“p 假q真”两种情况来讨论另外，若一个命题为假，则求其参数范 围的补集
