1、第一章 常用逻辑用语A组基础巩固1下列语句是命题的是()Ax10B238C你会说英语吗？ D这是一棵大树解析：A中x不确定，无法判断x10的真假B中238是命题，且是假命题C不是陈述句，故不是命题D大树的标准不确定，无法判断其真假答案：B2命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：原命题的逆命题是若一个数的平方是正数，则它是负数答案：B3下列命题是真命题的为()A若，则xy B若x21，则x1C若xy，则 D若xy，
2、则x2y2解析：若x21，则x1，排除B；若xy，与不一定存在，排除C；若xy2，排除D.答案：A4下列命题为真命题的是()A命题“若x1，则x21”的逆命题B命题“若x1，则x2x20”的否命题C命题“若x20，则x1”的逆否命题D命题“若xy，则x|y|”的逆命题解析：命题“若x1，则x21”的逆命题是“若x21，则x1”，为假命题；命题“若x1，则x2x20”的否命题是“若x1，则x2x20”，为假命题；命题“若x20，则x1”的逆否命题是“若x1，则x20”，为假命题；命题“若xy，则x|y|”的逆命题是“若x|y|，则xy”，为真命题，选D.答案：D5已知命题“若ab0，则a0或b0
3、”，则下列结论正确的是()A真命题，否命题：“若ab0，则a0或b0”B真命题，否命题：“若ab0，则a0且b0”C假命题，否命题：“若ab0，则a0且b0”D假命题，否命题：“若ab0，则a0或b0”解析：逆否命题“若a0且b0，则ab0”，显然为真命题，又原命题与逆否命题等价，故原命题为真命题否命题为“若ab0，则a0且b0”，故选B.答案：B6命题“若c0，则函数f(x)x2xc有两个零点”的逆否命题是_解析：原命题的条件c0的否定为c0，结论函数f(x)x2xc有两个零点的否定为“函数f(x)x2xc没有两个零点”，因此逆否命题为：若函数f(x)x2xc没有两个零点，则c0.答案：若函
4、数f(x)x2xc没有两个零点，则c07给定下列命题：“若k0，则方程x22xk0有实数根”；“若ab，则acbc”的否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题；“若xy0，则x、y中至少有一个为0”的否命题其中真命题的序号是_解析：k0，44k0，是真命题否命题为“若ab，则acbc”，是真命题逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题否命题为“若xy0，则x、y都不为零”，是真命题答案：8下列命题是真命题的是_(填序号)空集是任何一个集合的真子集；函数y2x(xN)的图像是一条直线；若f(x)M(M为常数)，则函数yf(x)的最小值为M；若函数f(x)的定义域为0,2，则函数g(x)的定义域
5、为0,1)解析：空集是任何一个非空集合的真子集，故是假命题；函数y2x(xN)的图像是一群孤立的点，故是假命题；若f(x)M(M为常数)，则函数yf(x)的最小值一定不为M，故是假命题；若函数f(x)的定义域为0,2，则函数g(x)中的x应满足，解得0xb，则ac2bc2；(2)若在二次函数yax2bxc中，b24acbc2，则ab，为真否命题：若ab，则ac2bc2，为真逆否命题：若ac2bc2，则ab，为假(2)该命题为假当b24ac0时，二次方程ax2bxc0没有实数根，因此二次函数yax2bxc的图像与x轴无公共点逆命题：若二次函数yax2bxc的图像与x轴有公共点，则b24ac，则A
6、；若1x2，则(x1)(x2)0；若，则tan 1；已知a，b，c为向量，若abac(a0)，则bc.则以下判断正确的为()A的逆否命题为真 B的否命题为真C的否命题为真 D为真解析：对于，在ABC中，0A，得A，所以原命题为真命题，故其逆否命题为真命题对于，命题的否命题：若x2或x0.当x2时，(x1)(x2)0，故否命题为假命题对于，命题的否命题：若，则tan 1.当x时，tan 1，故否命题为假命题对于，向量是有方向的，若b，c方向相反，a垂直于b，c，则bc不成立，所以为假命题故选A.答案：A2命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()A若f(x)是偶函数，则f(x)
7、是偶函数B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数解析：命题的否命题既否定条件又否定结论，且“是”的否定是“不是”，故选B.答案：B3下列语句中是命题的为_，其中是真命题的为_(写出序号)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？一个数不是正数就是负数；大角所对的边大于小角所对的边；ABC中，若AB，则sin Asin B；求证xR，方程x2x10无实根解析：是疑问句不是命题；是假命题，0既不是正数也不是负数；是假命题，没有考虑在同一个三角形中；是真命题；是祈使句不是命题答案：4已知集合Ax|x24x30，By|y
8、x22xa，Cx|x2ax40命题p：AB，命题q：AC.(1)若命题p为假命题，求实数a的取值范围；(2)若命题p，q都为真命题，求实数a的取值范围解析：(1)Ax|1x3，By|y(x1)2a1y|ya1由p为假命题，知AB，a13，a4，故实数a的取值范围是(4，)(2)p，q都为真命题，AB且AC，解得a4，即实数a的取值范围为.5a，b，c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c的年龄不是最小，那么a的年龄最大”都是真命题，则a，b，c的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由解析：显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的，因此我们应该从它的逆否命题来看由命题A为真可知，b不是最大时，则a是最小，c最大，即cba；而它的逆否命题也为真，即“a不是最小，则b是最大”为真，即bac.同理由命题B为真可得：acb或bac.故由A与B均为真可知bac.a，b，c三人的年龄的大小顺序是：b最大，a次之，c最小