1、周练卷(三)一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1已知椭圆的方程为1，则此椭圆的长轴长为(D)A3 B4C6 D8解析：a216，a4，2a8.2椭圆25x216y21的焦点坐标为(D)A(3,0) B.C. D.3已知椭圆的焦点为(1,0)和(1,0)，点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为(A)A.1 B.y21C.1 D.x214已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是(D)A.1 B.1C.1 D.15椭圆y21的两个焦点分别为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，其中一个交点为P，则|PF2|等于(C)A. B.C. D4解析：由
2、题可知F1的坐标为(，0)，设P点坐标为(x0，y0)，PF1与x轴垂直，|x0|.把|x0|代入椭圆方程y21，得y.则|PF1|，于是|PF2|4|PF1|.6如果AB是椭圆1(ab0)的任意一条与x轴不垂直的弦，O为椭圆的中心，e为椭圆的离心率，M为AB的中点，则kABkOM的值为(C)Ae1 B1eCe21 D1e2解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，则x1x22x0，y1y22y0，又1，1，并整理可得，即kAB，又kOM，所以kABkOM，又e，所以e21，即kABkOMe21.故选C.7已知F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，P是以F1F2为直
3、径的圆与该椭圆的一个交点，且PF1F22PF2F1，则这个椭圆的离心率是(A)A.1 B2C. D.解析：依题意知，F1PF290，又PF1F22PF2F1，所以PF1F260，PF2F130，所以|PF1|c，|PF2|c，又|PF1|PF2|2a(1)c，所以e1.故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8椭圆1(m0，n0)的一个焦点坐标是(2,0)，且椭圆的离心率e，则椭圆的标准方程为1.解析：e，a2c4，a216，b212，a2即m2，b2即n2.9椭圆1(ab0)的离心率为，短轴长为4，则椭圆的方程为1.10设P是椭圆1上一点，点P到两焦点F1，F2的距离之差为
4、2，则PF1F2的形状是直角三角形解析：由椭圆的定义，知|PF1|PF2|2a8.假设|PF1|PF2|，又|PF1|PF2|2，|PF1|5，|PF2|3.又|F1F2|2c24，PF1F2为直角三角形11椭圆1的焦点在x轴上，则它的离心率e的取值范围为.解析：由题意知5a4a21，ab0)的两焦点为F1(0，c)，F2(0，c)(c0)，离心率e，焦点到椭圆上点的最短距离为2，求椭圆的方程解：焦点到椭圆上点的最短距离为2，ac2.又已知，由解得a2，c，b2a2c21.椭圆的方程为x21.13(15分)已知椭圆1(ab0)的两个焦点分别为F1，F2，斜率为k的直线l过左焦点F1且与椭圆的交
5、点为A，B，与y轴的交点为C，且B为线段CF1的中点，若|k|，求椭圆离心率e的取值范围解：依题意F1(c,0)，则直线l：yk(xc)，则C(0，kc)点B为CF1的中点，B.又已知点B在椭圆上，1，即1，1，k2.由已知，|k|，k2，即，2e417e280.解得e28.又0e1，eb0)，四点P1(1,1)，P2(0,1)，P3，P4中恰有三点在椭圆C上(1)求C的方程；(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点解：(1)由于P3，P4两点关于y轴对称，故由题设知C经过P3，P4两点又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上因此解得故C的方程为y21.(2)证明：设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，如果l与x轴垂直，设l：xt，由题设知t0，且|t|0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.而k1k2.由题设k1k21，故(2k1)x1x2(m1)(x1x2)0.即(2k1)(m1)0.解得k.当且仅当m1时，0，于是l：yxm，即y1(x2)，所以l过定点(2，1)