1、2021学年第一学期浙江省名校协作体试题高二年级数学学科考生须知：1本卷满分150分，考试时间120分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2已知i是虚数单位，复数，为z的共轭复数，则（ ）ABCD3已知函数，“，”是“最大值为2021”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4如图，为水平放置的的直观图，其中，则在原
2、平面图形中有（ ）BCD5已知，则的值为（ ）ABCD6函数在上的图象可能是（ ）ABCD7已知函数，其中，则下列说法一定成立的是（ ）A在上单调递减B在上单调递减C在上单调递增D在上单调递增8婆罗摩芨多是公元7世纪的古印度伟大数学家，曾研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类四边形称为婆罗摩芨四边形如图，已知圆O内接四边形ABCD中，对角线于点P，过点P的直线EF分别交一组对边AB，CD于点E，F，且，则；为定值；，以上结论正确的个数是（ ）A1B2C3D4二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分
3、，有选错的或不选的得0分9下列等式成立的是（ ）ABCD10已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中错误的是（ ）A若，则B若，且，则C若，且，则D若，则11已知函数记关于a的方程的解的个数为，以下判断正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若或，则12如图，四边形ABCD中，将沿AC折到位置，使得平面平面ADC，则以下结论中正确的是（ ）A三棱锥的体积为8B三棱锥的外接球的表面积为C二面角的正切值为D异面直线AC与所成角的余弦值为非选择题部分三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13已知一个圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为_14若
4、，则_15已知等边，点D是BC边上靠近点B的三等分点，则取最小值时对应的实数的值为_16根据拉面的制作原理，可以模拟如下的数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与点B重合），固定左端向右均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如，在第一次操作后，原线段AB上的，均变成；变成1；等等）那么在线段AB上（除点A、点B外）的点中，在第一次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数字为；在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的所有数字之和为_；以此类推，在第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的所有数字之和为_四、解答题：本大题共6小题，共70分解
5、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知，设集合，（）当时，求集合A（）若，求实数a的取值范围18（本小题满分12分）为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”经调查发现，某水果树的单株产量U（单位：千克）与施用发酵有机肥x（单位：千克）满足如下关系：，单株发酵有机肥及其它成本总投入为元已知该水果的市场售价为75元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）（）求函数的解析式；（）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？19（本小题满分12分）在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，S为的面积请在；三个条件中选
6、择一个，完成下列问题：（）求出角A的大小；（）若，求的取值范围（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）20（本小题满分12分）已知i是虚数单位，a，设复数，且（）若为实数，求；（）若复数，对应的向量分别是，（O为坐标原点），若O，A，B三点不共线，记的面积为，求及其最大值21（本小题满分12分）已知三棱台，且与平面ABC所成角为，F是AC的中点（）证明：；（）求直线与平面所成角的正弦值22（本小题满分12分）已知函数，关于x的方程恰有两个不相同的实根，（）求a的取值范围；（）是否存在a使得成立，若存在，求a的值；若不存在，请说明理由高二数学学科 答案一、选择题（本大题共8小题，每小题
7、5分，共40分）12345678BDBCACDD二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9101112CDABACDABC三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 142 15 161，四、解答题（本大题共6小题，共70分）17（1）当时，有，解得故（2），不等式可以表示成，当时，此时成立，当时，成立，当时，若此时成立，则，解得，故综上所述，18（1），即，化简（2）当时，当时，（取等号），综上所述，当时，单株利润最大，为380元19（1）方案一：选条件，即，即方案二：选条件，即，即，即方案三：选条件，即（2），20（1），为实数，由，解得或，或（2）设向量，的夹角为，
8、当且仅当，或，取等号，的最大值是221（1），且，又，面，（2）延长，交于点O，取BC中点E连接AE，OE，连接，设OE与交于点，与交点为，面AOE，得面面，且与平面ABC所成角为，为等腰直角三角形，即面，G到平面相等，设为，又面AOE，平面平面AOE，且平面平，在平行四边形中，记直线与平面所成角为，即直线与平面所成角得正弦值为22（1）恰有两个不相同的实根，恰有两个不相同的实根，当即时，则有两个不相同的实根，故解得；当即时，当时原方程等价，恒成立，故在有一根，当时，原方程等价于，恒成立，故在上有一根，故满足题意；综上所述，（2）当时，此时，不合题意；当时，符合题意；当时，由（1）可知，故，当时，由（1）可知，故，故，则成立，故，结合，；综上所述，当时，成立