1、课时作业3几个常用函数的导数、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则时间：45分钟基础巩固类一、选择题1给出下列结论：(cosx)sinx；cos；若y，则y；其中正确的个数是(B)A0B1C2D3解析：(cosx)sinx，所以错误；sin，而0，所以错误；2x3，所以错误；所以正确2函数ysinxcosx的导数是(B)Aycos2xsin2xBycos2xsin2xCy2cosxsinxDycosxsinx解析：y(sinxcosx)cosxcosxsinx(sinx)cos2xsin2x.3f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f
2、2 013(x)(C)AsinxBsinxCcosxDcosx解析：因为f1(x)(sinx)cosx，f2(x)(cosx)sinx，f3(x)(sinx)cosx，f4(x)(cosx)sinx, f5(x)(sinx)cosx，所以循环周期为4，因此f2 013(x) f1(x)cosx.4对任意的x，有f(x)4x3，f(1)1，则此函数解析式为(B)Af(x)x3Bf(x)x42Cf(x)x31Df(x)x41解析：由f(x)4x3知，f(x)中含有x4项，然后将x1代入选项中验证可得5已知曲线y3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(A)A3B2C1 D.解析：因为y，所以根
3、据导数的几何意义可知，解得x3(x2不合题意，舍去)6曲线y在点M处的切线的斜率为(B)A B.C D.解析：y，把x代入得导数值为，即为所求切线的斜率7已知直线y3x1与曲线yax33相切，则a的值为(A)A1B1C1D2解析：设切点为(x0，y0)，则y03x01，且y0ax3，所以3x01ax3.对yax33求导得y3ax2，则3ax3，ax1，由可得x01，所以a1.8已知函数f(x)x24lnx，若存在满足1x03的实数x0，使得曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线与直线xmy100垂直，则实数m的取值范围是(B)A5，)B4,5C4，D(，4)解析：f(x)x，当1x03时
4、，f(x0)4,5，又kf(x0)m，所以m4,5二、填空题9已知f(x)x2，g(x)lnx，若f(x)g(x)1，则x1.解析：f(x)g(x)2x1，即2x2x10.解得x或x1，又x0，x1.10若曲线ykxlnx在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k1.解析：yk，由题意知，y|x10，即当x1时，kk10，解得k1.11设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)2.解析：由f(ex)xex，可得f(x)lnxx，得f(x)1，故f(1)112.三、解答题12求下列函数的导数：(1)yx；(2)y；(3)y(4xx)(ex1)解：(1)yxx31，y3x2.(2)
5、y.(3)法1：y(4xx)(ex1)4xex4xxexx，y(4xex4xxexx)(4x)ex4x(ex)(4x)xexx(ex)xex4xln44xex4xln4exxex1ex(4xln44x1x)4xln41.法2：y(4xx)(ex1)(4xx)(ex1)(4xln41)(ex1)(4xx)exex(4xln44x1x)4xln41.13已知点P是曲线yex上任一点，求点P到直线yx的最小距离解：设平行于直线yx的直线与曲线yex相切于点(x0，y0)，该切点即为与yx距离最近的点，如右图，则在点P(x0，y0)处的切线的斜率为1，即y|xx01.y(ex)ex.ex01，得x00，代入yex，得y01，即P(0,1)，利用点到直线的距离公式得d.故点P到直线yx的最小距离为.能力提升类14已知A、B、C三点在曲线y上，其横坐标依次为1、m、4(1m0)，g(x)x3bx.若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值解：f(x)ax21(a0)，则f(x)2ax，从而k12a；g(x)x3bx，则g(x)3x2b，从而k23b，由题意得，2a3b.又f(1)a1，g(1)1b，a11b，即ab，代入式可得ab3.