1、精英同步卷：10.2事件的相互独立性1、若,则互斥事件A与B的关系是( )A.没有关系B.是对立事件C.不是对立事件D.以上都不对2、一个人连续射击三次,事件“至少有一次击中目标”的对立事件是( )A.至多有一次击中目标B.三次都不击中目标C.三次都击中目标D.只有一次击中目标3、从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，则互为对立事件是（ ）A至少有一个黒球与都是黒球 B至少有一个黒球与都是红球 C至少有一个黒球与至少有个红球 D恰有个黒球与恰有个黒球4、两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一
2、个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球5、从中任取两数,其中:恰有一个偶数和恰有一个奇数;至少有一个奇数和两个都是奇数;至少有一个奇数和两个都是偶数;至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中,是对立事件的是( )A.B. C.D.6、有5件产品,其中3件正品,2件次品,从中任取2件,则互斥而不对立的两个事件是( )A.至少有1件次品与至多有1件正品B.恰有1件次品与恰有2件正品C.至少有1件次品与至少有1件正品D.至少有1件次品与都是正品7、从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A.至少2个白球,都是红球B.
3、至少1个白球,至少1个红球C.至少2个白球,至多1个白球D.恰好1个白球,恰好2个红球8、从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A.至少有一个黒球与都是红球B.至少有一个黒球与都是黒球C.恰有个黒球与恰有个黒球D.至少有一个黒球与至少有个红球9、若为对立事件,其概率分别为,则的最小值为( )A.10B.9C.8D.610、给出下列命题:若事件A与事件B互为对立事件,则事件A与事件B为互斥事件;若事件A与事件B为互斥事件,则事件A与事件B互为对立事件;若事件A与事件B互为对立事件,则事件为必然事件.其中正确的命题是( )A.B.C.D.11、已知10件产品中有8
4、件一级品,2件2级品,从中任取3件,记“3件都是一级品”为事件A,则A的对立事件是_.12、某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛.给出下列四对事件,其中为对立事件的是_.(1)恰有1名男生与恰有2名男生;(2)至少1名男生与全是男生;(3)至少1名男生与全是女生;(4)至少1名男生与至少1名女生.13、设两个独立事件和都不发生的概率为, 发生不发生的概率与发生不发生的概率相同, 则事件发生的概率=_.14、袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个,现有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球,若摸出红球,得2分,摸出黑球,得1分,则3次摸球所得总分至少是4分的概率是_.15、某市派出
5、甲、乙两支球队分别参加全省青年组,少年组足球赛,甲、乙两队夺冠的概率分别为和,则该市足球队夺取冠军的概率是_. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：根据对立事件的定义知若为互斥事件,并且它们的和事件的概率为1,则是对立事件. 2答案及解析：答案：B解析：一个人连线射击三次,事件“至少有一次击中目标”的对立事件是“三次都不击中目标”.故选B. 3答案及解析：答案：B解析： 4答案及解析：答案：C解析： 5答案及解析：答案：C解析：根据对立事件的定义,只有中两事件符合定义.故选C 6答案及解析：答案：D解析：A、至少有1件次品与至多有1件正品 不互斥,它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况,
6、故不满足条件.B、至少有1件次品与都是正品是对立事件,故不满足条件.C、至少有1件次品与至少有1件正品 不互斥,它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况,故不满足条件.D、恰有1件次品与恰有2件正 是互斥事件,但不是对立事件,因为除此之外还有“两件都是次品”的情况,故满足条件.故选D. 7答案及解析：答案：A解析： 8答案及解析：答案：C解析： 9答案及解析：答案：B解析：因为为对立事件,所以,其中,.于是,当且仅当,即,时不等式取等号,所以的最小值为9,故选B. 10答案及解析：答案：B解析：由互斥事件和对立事件的概念可知正确. 11答案及解析：答案：至少有1件是二级品解析：3件都是一级品的
7、对立事件是只有 1件二级品和有2件二级品的和事件. 12答案及解析：答案：(3)解析：(1)因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生,所以它们是互斥事件;当“恰有2名女生”时,它们都不发生,所以它们不是对立事件.(2)因为选出的恰是2名男生时,“至少1名男生”与“全是男生”同时发生,所以它们不是互斥事件.(3)因为“至少1名男生”与“全是女生”不可能同时发生,所以它们是互斥事件;由于它们必有一个发生,所以它们是对立事件.(4)由于选出的是1名男生和1名女生时,“至少1名男生”与“至少1名女生”同时发生,所以它们不是互斥事件. 13答案及解析：答案：解析：由已知,得,又,所以,即,由,解得,所以 14答案及解析：答案：解析：所有基本事件为(红,红,红),(红,红,黑),(红,黑,红),(黑,红,红),(红,黑,黑),(黑,红,黑),(黑,黑,红),共计8个,总分至少4分的事件可分为“两黑一红”,“一黑两红”,“三红”这三个互斥事件,所以;也可求对立事件“总分少于4分”即“三黑”的概率为,所以;考点:1.古典概型;2.互斥事件与对立事件; 15答案及解析：答案：解析：设甲夺冠为事件,乙夺冠为事件,则、相互独立.该市夺冠为事件,概率为或