1、湖北省宜昌市高三上学期期中联考试题数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则（ ）A B C D2设i为虚数单位，若复数z满足，则（ ）A1 B C D23等于（ ）A B C D24已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式为（ ）A B C D5如图，在平行四边形中，点E是的中点，点F满足，且，则（ ）A9 B C D6生物体的生长都经过发生、发展、成熟三个阶段，每个阶段的生长速度各不相同，通常在发生阶段生长速度较为缓慢、在发展阶段速度加快，在成熟阶段速度又趋于缓慢，按照上述三个阶段生长得到的变化曲线称为生长曲线美国生
2、物学家和人口统计学家雷蒙德皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用“皮尔曲线”的函数解析式为，一种刚栽种的果树的生长曲线的函数解析式为，x表示果树生长的年数，表示生长第x年果树的高度，若刚栽种时该果树高为，经过一年，该果树高为，则（ ）A1 B1.5 C2 D2.57在中，“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8已知定义在R上的偶函数满足，若，则不等式的解集为（ ）A B C D二、选择：本面共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
3、。9已知，则下列说法正确的是（ ）A BC D10已知函数的部分图象如图所示，州下列说法正确的是（ ）A的图象可由图象向右平移个单位长度得到B图象的一条对称轴的方程为C在区间上单调递增D的解集为11已知函数，若，则下说法正确的是（ ）A当时，有4个零点 B当时，有5个零点C当时，有1个零点 D当时，有2个零点12已知函数，则下列说法正确的是（ ）A当时，曲线在点处的切线方程为B若对任意的，都有，则实数m的取值范围是C当时，既存在根大值又存在极小值D当时，恰有3个零点，且三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若角的终边在第四象限，且，则_14已知函数是奇函数，用实数a的取值范围为_
4、15在中，点D是上一点，是的平分线，则的面积为_16已知函数，若，且，则的最大值为_四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知平面向量满足，其中（1）若，求实数m的值；（2）若，求与夹角的余弦值18（本小题满分12分）已知关于x的不等式的解集是（1）求实数a，b的值；（2）若，且，求的最小值19（本小题满分12分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）求的面积；（2）若，求b20（本小题满分12分）已知函数（1）若，求在区间上的值域；（2）若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围21（本小题满分12分）已知函数，再从条件，条件，条件这
5、三个条件中选择一个作为一组已知条件，使的解析式唯一确定（1）求的解析式；（2）设函数，若，且，求的值条件：；条件：图象的一条对称轴为；条件：若，且的最小值为注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分22（本小题满分12分）已知函数（e是自然对数的底数）（1）当时，试判断在上极值点的个数；（2）当时，求证：对任意数学试卷参考答案、提示及评分细则1D 集合，集合，故选D2C 由已知得，所以，所以故选C3C 故选C4D 由题图知：的定义域为，排除A；当，故是奇函数，排除B当，故是奇函数，排除C故选D5A 因为，所以，即，解得，又，所以，故选A6B 根据已知，得且，得，所以，从而，所以故选B7A
6、若，则，即，所以所以，即，所以，所以，所以，所以“”是“”的充分条件若，则，即，所以，所以或，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是“”的充分不必要条件故选A8A 因为定义在R上的偶函数满足，故，即，即的周期为3又，故，即因为，即，故构造函数，则，所以在R上单调递增，且又，即，所以，解得故选A9BD 因为，故A错误；因为，所以，所以，故B正确；当时，故C错误；因为，所以，故D正确故选BD10ABD 由题意知，解得，所以，所以又点在的图象上，所以，所以，解得，又，所以，所以，将向右平移个单位可得，故A正确；令，解得，所以图象的对称轴的方程为放B正确；当时，故C错误；，即，所以，解得，即的解集为，
7、故D正确故选ABD11AC 当时，令，所以，解得或或作出函数的图象，如图1所示，易得有4个不同的实数解，即当时，有4个零点故A正确，B错误；当时，令，所以，解得或作出函数的图象，如图2所示，易得有1个实数解，即当时，有1个零点故C正确，D错误故选AC12BCD 当时，所以，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即，故A错误；因为对任意的，都有，所以在上单调递增，即在上恒成立令，则当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得最小值，所以，解得，即实数m的取值范围是，故B正确；当时，由B选项知，令，所以在上恒成立，所以在上单调递增，所以，所以，又在上单调递减，所以存在，使得又，又在上单调递
8、增，所以存在，使得所以当时，为增函数，当时，为减函数，当时，为增函数，故既存在极大值又存在极小值，故C正确；因为，由C选项知，当时，；当时，故函数有三个零点，不妨设为，又，故有，则即当时，恰有3个零点，且，故D正确故选BCD137 因为角的终边在第四象限，且，所以，所以14 因为，所以且，得，因为函数是奇函数，所以，即，即，得恒成立，所以，所以，即15 因为，所以，即，即，由余弦定理得，即，解得，所以的面积为16 因为，所以，又，所以，所以因为，所以在上恒成立，所以在上单调递增，又，所以，又，所以，所以令，所以，令，解得，令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以的最大值为17解：（
9、1）因为，所以，即，所以又，所以，解得（2）因为，所以，解得，所以，所以，所以，所以18解：因为关于x的不等式的解集是，所以和是方程的两个根，所以解得当时，的解集是，符合题意所以（2）由（1）知，所以，又，所以，当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为19解：（1）因为，所以，所以，所以，由正弦定理得，所以，所以又，所以，所以（2）由正弦定理得：，所以，所以，所以20解：（1）若，则令，所以，所以在上单调递减，在上单调递增，当时，当时，当时，所以所以在区间上的值域为（2）令若关于x的方程在上有解，即在上有解，即在上有解令，所以，令，解得，令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，又，所以
10、，所以，即实数a的取值范围是21解：（1）选择条件：由条件，所以，解得，又，所以由条件得，解得，所以的解析式不唯一，不合题意；选择条件：由条件，所以，解得，又，所以由条件得，得，所以，所以选择条件：由条件得，得，所以，所以，又图象的一条对称轴为，所以，解得，又，所以，所以（2）由题意得，因为，所以，即，又，所以，若，则，又，所以因为，所以，又，所以，所以22（1）解：当时，则设，则在上是增函数，又，所以存在，使得，当时，则，即在上单调递减；当时，则，即在上单调递增，所以在上只有一个极值点，且为极小值点（2）证明：由，设，则在上是增函数，当时，因为，所以，所以存在，使得，当时，则，即在上单调递减；当时，则，即在上单调递增，故是函数的极小值点，也是最小值点，则，又因为，所以要证对任意的，即证，即证设，则在上单调递减，因为，所以，故，故对任意