1、第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算6.2.1 向量的加法运算教学设计一、 教学目标1. 借助实例和平面向量的几何意义，掌握平面向量的加法运算规律；2. 理解平面向量的加法运算的几何意义.二、 教学重难点1. 教学重点平面向量的加法运算法则及其几何意义.2. 教学难点对平面向量加法运算的几何意义的理解.三、 教学过程（一） 新课导入1. 复习：向量的定义：既有大小，又有方向。2. 实数能进行加减乘除运算，位移、力可以合成，向量能进行运算吗？下面一起来探究。（二） 探索新知1. 如图，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？质点两次位移，的结果，与从点A直接到点C的位移结果
2、相同.因此，位移可以看成是位移与合成的.从运算的角度看，可以看作是与的和，即位移的合成可以看作向量的加法.2. 如图，已知非零向量，在平面内取任意一点A，作，则向量叫做与的和，记作+，即+.ABC求两个向量和的运算，叫做向量的加法.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.3. 如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力与的作用，作出这个物体所受的合力F.合力F在以OA，OB为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于这条对角线的长.从运算的角度看，F可以看作是与的和，即力的合成可以看作向量的加法.如图，以同一点O为起点的两个已知向量，以OA，OB为邻边作，则以O为起点的向量（OC是的对
3、角线）就是向量与的和. 我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.AOBC对于零向量与任意向量，我们规定.4. 例1（课本P8）.分小组讨论，探究：（1）如果向量，共线，它们的加法与数的加法有什么关系？作出向量+.（2）结合例1，探究，之间的关系.答：（1）如果向量，共线，它们的加法与数的加法类似.令，.当，共线且同向时，如图. BAO当，共线且反向时，不妨设，则，如图.BAOOAB（2）如果向量，不共线，如图，三角形两边之和大于第三边，所以.综上可知，当且仅当，方向相同时等号成立.5. 数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？如图，作，以AB，AD为邻边作，容易发现，故.又，所以（交换律）.6. 由下图，小组讨论，验证.如图，.在中，在中，故（结合律）.综上所述，向量的加法满足交换律和结合律.例2（课本P9）.（三）课堂练习课本P10 15题.（四）小结作业1. 小结：（1）向量的加法；（2）向量加法的三角形法则；（3）向量加法的平行四边形法则；（4）向量形式的三角不等式；（5）向量加法的运算律.2. 作业：四、 板书设计6.2.1 向量的加法运算1. 向量加法的三角形法则；2. 向量加法的平行四边形法则；3. 向量形式的三角不等式；4. 向量加法的交换律和结合律.
