1、练习(十)1. (2016丰台期末)如图，在ABC中，AB12，AC3，BC5，点D在边BC上，且ADC60.(1) 求cosC；(2) 求线段AD的长2(2015沈阳一模)如图，设四棱锥E ABCD的底面为菱形，且ABC60，ABEC2，AEBE.(1) 证明：平面EAB平面ABCD；(2) 求四棱锥E ABCD的体积3. (2016周口期末)投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元设f(n)表示前n年的纯利润总和(f(n)前n年的总收入前n年的总支出投资额)(1) 该厂从第几年开始盈利？(2) 若干年后
2、，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案： 年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂； 纯利润总和达到最大时，以10万元出售该厂，问哪种方案更合算？4. (2015保山一模)已知函数f(x)exxm(mR)(1) 当x0时，f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2) 当m1时，证明：f(x)1.5. (2015安徽名校一模)如图，椭圆C1：1(ab0)的离心率为，x轴被曲线C2：yx2b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长C2与y轴的交点为M，过点M的两条互相垂直的直线l1、l2分别交抛物线于A、B两点，交椭圆于D、E两点(1) 求C1、C2的方程；(2) 记MAB，MDE的面积分别为S1、S2
3、，若，求直线AB的方程6.(2016济南月考)已知数列an是公差不为零的等差数列，且a35，a2，a4，a12成等比数列数列bn的每一项均为正实数，其前n项和为Sn，且满足4Snb2bn3.(1) 求数列an，bn的通项公式；(2) 令cn，记数列cn的前n项和为Tn，若对任意nN*恒成立，求正整数m的最大值练习(十)1. 解：(1) 根据余弦定理cosC.(2) 因为0C，所以sinC0，sinC.根据正弦定理得，AD8.2. (1) 证明：取AB的中点O，连结EO、CO.由AEBE，AB2，知AEB为等腰直角三角形，故EOAB，EO1.又ABBC，ABC60，则ABC是等边三角形，从而CO
4、.因为EC2，所以EC2EO2CO2，所以EOCO.又EOAB，COABO，因此EO平面ABCD.又EO平面EAB，故平面EAB平面ABCD.(2) 解：VE ABCDSABCDEO22sin601.3. 解：(1) 由题意，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，可知每年的支出构成一个等差数列，用g(n)表示前n年的总支出， g(n)12n42n210n(nN*) f(n)前n年的总收入前n年的总支出投资额， f(n)50n(2n210n)722n240n72.由f(n)0，即2n240n720，解得2n18.由nN*知，该厂从第三年开始盈利(2) 方案：年平均纯利润为40216，当且
5、仅当n6时等号成立故方案共获利61648144(万元)，此时n6.方案：f(n)2(n10)2128，当n10时，f(n)max128.故方案共获利12810138(万元)比较两种方案，选择方案更合算4. (1) 解：由题意得，exxm0对x0时恒成立，令g(x)exx，则g(x)ex1，当x0时，g(x)ex10，故g(x)在(0，)上是增函数，故当x0时，g(x)g(0)1.故若使exxm0对x0时恒成立，则只需使m1.(2) 证明：f(x)(xlnx)，令h(x)xlnx，则h(x).当0x1时，h(x)0，当x1时，h(x)0.即h(x)在(0，1)上为减函数，在(1，)上为增函数，
6、h(x)h(1)1.令n(x)1，则n(x).当0x2时，n(x)0，当x2时，n(x)0.故n(x)在(0，2)上为减函数，在(2，)上为增函数故n(x)n(2)1.故由可得，f(x)1.5. 解：(1) 椭圆C1：1(ab0)的离心率为， a22b2.令x2b0，可得x. x轴被曲线C2：yx2b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长， 22b， b1， C1、C2的方程分别为y21，yx21.(2) 设直线MA的斜率为k1，直线MA的方程为yk1x1与yx21联立得x2k1x0， x0或xk1， A(k1，k1)，同理可得B(k2，k1) S1|MA|MB|k1|k2|.yk1x1与椭圆方程联
7、立，可得D，同理可得E. S2|MD|ME|， . ， ，解得k2或k. 直线AB的方程为yx或yx.6. 解：(1) 设数列的首项为a1，公差为d，由已知可得d0，且解得或(舍)， an3n4.当n1时， 4b1b2b13， bn0， b13.当n2时，4Snb2bn3，4Sn1b2bn13，得，4bnbb2bn2bn1，(bnbn12)(bnbn1)0， bn0， bnbn12， 是首项为3，公差为2的等差数列故bn2n1.(2) cn，Tnc1c2cn()()()()(1) Tn，Tn1， 1，令f(x)1，则当x0时，f(x)0， 为递增数列， .又对nN*恒成立，故，解得m， 正整数m的最大值为6.