1、导数的运算法则及复合函数的导数A组学业达标1下列求导数运算正确的是()A.1 B(log2x)C(3x)3xlog3e D(x2cos x)2xsin x解析：因为x1，A错误；(log2x)，B正确；(3x)3xln 3，C错误；(x2cos x)(x2)cos xx2(cos x)2xcos xx2sin x，D错误故选B.答案：B2已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A. B C. D.解析：y1，所以0tan 1，所以.答案：D3曲线yf(x)x32x在横坐标为1的点处的切线为l，则点(3,2)到l的距离是()A. B C. D.解析：由题得yf(x)3
2、x22，当x1时，y1，所以切点为(1，1)，kf(1)321，所以切线l的方程为y1(x1)，所以xy20，所以点(3,2)到直线l的距离为.答案：A4等比数列an中，a12，a84, 函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)等于()A26 B29 C215 D212解析：因为a12，a84，又f(x)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)，所以f(0)a1a2a8(a1a8)484212.答案：D5函数f(x)在区间(0，)恒有f(x)0，则实数a的取值范围为()A0，) B(0，) C(，0 D(，0)解析：由f(x)，得f(x).因为x(0，)，
3、所以x20，所以f(x)0等价于ax210，所以a恒成立，所以a0.故选A.答案：A6已知曲线y12与y2x3x22x在xx0处切线的斜率的乘积为3，则x0_.解析：由题知y1，y23x22x2，所以两曲线在xx0处切线的斜率分别为，3x2x02，所以3，所以x01.答案：17已知函数f(x)fsin xcos x，则f_.解析：因为f(x)fcos xsin x，所以ffcos sin 1，所以f(x)cos xsin x，所以fcos sin .答案：8函数f(x)在x1处的切线方程为_解析：由f(x)可得f(x)，所以f(1)1，又f(1)2.所以曲线f(x)在x1处的切线方程为y2(x
4、1)，即xy30.答案：xy309求下列函数的导数：(1)yx(3ln x1)；(2)yln 2；(3)ysin x2ex2；(4)yxcossin.解析：(1)因为yx(3ln x1)3xln xx，所以y3ln x3x13ln x4.(2)y.(3)ycos x2(x2)ex2(x2)2xcos x22xex2.(4)因为yxcos sin x(sin 2x)cos 2xxsin 4x，所以ysin 4xcos 4x4sin 4x2xcos 4x.10设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120，求实数a，b的值解析：函数f(x)ax的导数为f(x)a，
5、可得yf(x)在点(2，f(2)处的切线斜率为a，切点为，由切线方程7x4y120，可得a，2a，解得a1，b3.B组能力提升11已知yf(x)是可导函数，如图，直线ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)()A1 B0C2 D4解析：由题图可知曲线yf(x)在x3处切线的斜率等于，所以f(3)，因为g(x)xf(x)，所以g(x)f(x)xf(x)，所以g(3)f(3)3f(3)，又由题图可知f(3)1，所以g(3)130.答案：B12已知f(x)exx，则曲线yf(x)在x0处切线方程为_. 解析：因为f(0)1，又f(x)ex1
6、即kf(0)2，所以切线方程为y12(x0)，即为2xy10.答案：2xy1013已知曲线yx2a上的点到直线l：yx6的最小距离等于曲线(x2)2(y2)22上的点到直线l的最小距离，则实数a_.解析：d2，对yx2a，求导得yx，所以切点为，所以2，所以a或，当a时，yx2与yx6相交，所以a.答案：14已知曲线f(x)x3axb在点P(2，6)处的切线方程是13xy320.(1)求a，b的值；(2)如果曲线yf(x)的某一切线与直线l：yx3垂直，求切线的方程解析：(1)因为f(x)x3axb的导数f(x)3x2a，由题意可得f(2)12a13，f(2)82ab6，解得a1，b16.(2)因为切线与直线yx3垂直，所以切线的斜率k4.设切点的坐标为(x0，y0)，则f(x0)3x14，所以x01.由f(x)x3x16，可得y0111614，或y0111618.则切线方程为y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14.15已知函数f(x)，g(x)aln x，aR.若曲线yf(x)与曲线yg(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程解析：f(x)，g(x)(x0)，由已知得解得ae，xe2.所以两条曲线交点的坐标为(e2，e)，切线的斜率为kf(e2)，所以切线的方程为ye(xe2)，即x2eye20.