1、阶段质量评估(一)三角函数(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1与1 303角的终边相同的角是()A763B493C137 D47解析：因为1 3034360137，所以与1 303角的终边相同的角是137.答案：C2设是第三象限角，且cos ，则的终边所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：是第三象限角，2k2k，kZ.kk，kZ.的终边在第二或第四象限又cos ，cos 0.是第二象限角答案：B3如果cos(A)，那么sin()A B.C D解析：cos
2、(A)cos A，cos A，sincos A.答案：B4若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是()A4 cm2 B2 cm2C4 cm2 D1 cm2解析：由lR，得22R，R1，SlR211(cm2)答案 ：D5下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是()Ay|sin x| BycosCytan x Dycos x解析：ycossin2x的最小正周期为，且它为奇函数，排除B；ytan x为奇函数，排除C；根据ycos x的周期为6，排除D；y|sin x|的最小正周期为，且它为偶函数，满足条件答案：A6已知5，则sin2sin cos 的值是()A. BC2 D
3、2解析：由5，得12cos 6sin ，即tan 2，所以sin2sin cos .答案：A7已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为()A. B.C. D解析：因为sinsinsin ，cos coscos ，所以点在第四象限又因为tan tantan ，所以角的最小正值为.故选D.答案：D8函数y2sin的图像()A关于原点对称B关于点对称C关于y轴对称D关于直线x对称解析：y2sin既不是奇函数也不是偶函数，所以排除A，C；x时，y2sin2sin0，所以B正确答案：B9设f(n)cos，则f(1)f(2)f(3)f(2 019)等于()A. BC0 D解析：f(n)cos的周期T4
4、，且f(1)coscos，f(2)cos，f(3)cos，f(4)cos.所以f(1)f(2)f(3)f(4)0，所以f(1)f(2)f(3)f(2 019)f(1)f(2)f(3).答案：B10已知函数yAsin(x)B的周期为T，在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是()AA3，T2BB1，2CT4，DA3，解析：由题图可知T24，A(24)3，B1.T4，.令，得.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11已知点P(tan ，cos )在第三象限，则角的终边在第_象限解析：由已知得tan 0，cos 0，则是第二象限角答案：二12若f(x
5、)2sin x(01)在区间上的最大值为，则_.解析：01，x，x，f(x)max2sin ，sin ，.答案：13已知函数f(x)sin，如果x1，x2，且x1x2时，f(x1)f(x2)，则f(x1x2)_.解析：由2xk，kZ可得x，kZ，因为x1，x2，所以令k0，得其在区间里的对称轴为x，所以x1x22，所以fsinsin.答案：14某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t0时，点A与钟面上标12的点B重合，若将A，B两点的距离d(cm)表示成时间t(s)的函数，则d_，其中t0,60解析：秒针1 s转弧度，t s后秒针转了t弧度，如图所示，sin
6、 ，所以d10 sin .答案：10sin 三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知角的终边经过点P(x，)(x0)，且cos x，求sin 的值解析：P(x，)(x0)，点P到坐标原点的距离r.又cos x，x.x0，x，r2.当x时，点P的坐标为(，)，由三角函数的定义，得sin ，sin ；当x时，同理，可求得sin .综上，sin 的值为或.16(本小题满分12分)作出下列函数在2，2上的图像：(1)y1cos x；(2)y.解析：(1)描点，连线可得函数在0,2上的图像，关于y轴作对称图形即得函数在2，2上的图像
7、，所得图像如图所示(2)由于y|cos x|，所以只需作出函数y|cos x|，x2，2的图像即可而函数y|cos x|，x2，2的图像可采用将函数ycos x，x2，2的图像在x轴下方的部分翻折到x轴上方的方法得到，所得图像如图实线所示17(本小题满分12分)函数f(x)3sin的部分图像如图所示(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解析：(1)f(x)的最小正周期为，x0，y03.(2)因为x，所以2x，于是当2x0，即x时，f(x)取得最大值0；当2x，即x时，f(x)取得最小值3.18(本小题满分14分)函数f(x)Asin(x)的一段图像如图所示(1)求f(x)的解析式(2)把f(x)的图像向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图像对应的函数为偶函数？解析：(1)A3，5，.由f(x)3sin过，得sin0，又|，故，f(x)3sin.(2)由f(xm)3sin3sin为偶函数(m0)，知k，即mk，kZ.m0，mmin.故把f(x)的图像向左至少平移个单位长度，才能使得到的图像对应的函数是偶函数