1、平面与平面垂直的判定A级基础巩固1经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有()A0个B1个C无数个 D1个或无数个解析：选D当两点连线与平面垂直时，可作无数个垂面，否则，只有1个故选D.2已知直线a，b与平面，下列能使成立的条件是()A， Ba，ba，bCa，a Da，a解析：选D由a，知内必有直线l与a平行又a，l，.3自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是()A相等 B互补C互余 D相等或互补解析：选D如图，BD，CD为AB，AC所在平面与，的交线，则BDC为二面角l的平面角，且ABDACD90，所以ABDC180.此时两角互补；当BDC90时，
2、此时ABDC，两角相等故选D.4在正方体ABCDA1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成的二面角A1BDA的正切值等于()A. B.C. D解析：选C如图所示，连接AC交BD于O，连接A1O，A1OA为二面角A1BDA的平面角设A1Aa，则AOa，所以tanA1OA.5.(多选)如图，在四棱锥PABCD中，已知PA底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中正确的是()A平面PAB平面PADB平面PAB平面PBCC平面PBC平面PCDD平面PCD平面PAD解析：选ABD由面面垂直的判定定理知，平面PAB平面PAD，平面PAB平面PBC，平面PCD平面PAD，故A、B、D正确6若P
3、是ABC所在平面外一点，而PBC和ABC都是边长为2的正三角形，PA，那么二面角PBCA的大小为_解析：取BC的中点O，连接OA，OP(图略)，则POA为二面角PBCA的平面角，OPOA，PA，所以POA为直角三角形，POA90.答案：907如图，ABC是等腰直角三角形，BAC90，ABAC1，将ABC沿斜边BC上的高AD折叠，使平面ABD平面ACD，则折叠后BC_解析：由题意知，BDAD，CDAD，所以BDC为二面角BADC的平面角，由于平面ABD平面ACD，所以BDC90，连接BC(图略)，则BC 1.答案：18如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2 ，CC1，则二面角C1B
4、DC的大小为_解析：如图，取BD中点O，连接OC，OC1，ABAD2 ，COBD，CO.CDBC，C1DC1B，C1OBD.C1OC为二面角C1BDC的平面角tan C1OC.C1OC30，即二面角C1BDC的大小为30.答案：309.如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC.(1)求证：DC平面PAC；(2)求证：平面PAB平面PAC.证明：(1)因为PC平面ABCD，所以PCDC.又DCAC，ACPCC，所以DC平面PAC.(2)法一：因为ABDC，DCAC，所以ABAC.因为PC平面ABCD，所以PCAB.又PCACC，所以AB平面PAC.因为AB平面PAB，所以
5、平面PAB平面PAC.法二：因为ABDC，DC平面PAC，所以AB平面PAC.又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAC.10.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点证明：平面ABM平面A1B1M.证明：由长方体的性质可知A1B1平面BCC1B1，又BM平面BCC1B1，所以A1B1BM.又CC12，M为CC1的中点，所以C1MCM1.在RtB1C1M中，B1M，同理BM，又B1B2，所以B1M2BM2B1B2，从而BMB1M.又A1B1B1MB1，A1B1，B1M平面A1B1M，所以BM平面A1B1M，因为BM平面ABM，所以平面ABM平面A1
6、B1M.B级综合运用11(多选)如图所示，四边形ABCD中，ADBC，ADAB1，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使点A到达A的位置，此时AC，则()A平面ABD平面BDCB平面ABD平面ABCC平面ADC平面BDCD平面ADC平面ABC解析：选AD在三棱锥ABDC中，ADAB1，故BD，DC，又AC，故AC2AD2DC2，则CDAD，又CDBD，ADBDD，所以CD平面ABD，故平面ABD平面BDC.又CD平面ABD，所以CDAB.又ABAD，ADCDD，所以AB平面ADC，故平面ADC平面ABC.故选A、D.12三棱锥VABC中，VAVBACBC2，AB2，VC1，则二面角VA
7、BC的大小为_解析：如图，取AB中点O，连接VO，CO.在三棱锥VABC中，VAVBACBC2，AB2，VC1，VOAB，COAB，VOC是二面角VABC的平面角VO 1，CO 1，VOCOVC1，VOC为等边三角形VOC60，二面角VABC等于60.答案：6013，是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：mn；n；m.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(答案不唯一，写出一个即可)解析：若mn，n成立，则m与可能平行也可能相交，也可能m，即m不一定成立；若mn，m成立，则n与可能平行也可能相交，也可能n，即n不一定成立；若mn，
8、n，m成立，则一定成立；若，n，m成立，则mn一定成立(或)答案：(或)14.如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求证：(1)直线PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC.证明：(1)因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DEPA.又PA平面DEF，DE平面DEF，所以直线PA平面DEF.(2)因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA6，BC8，所以DEPA，DEPA3，EFBC4.因为DF5，所以DF2DE2EF2，所以DEF90，即DEEF.又PAAC，DEPA，所以DEAC.因为ACEFE，AC平面ABC，
9、EF平面ABC，所以DE平面ABC.又DE平面BDE，所以平面BDE平面ABC.C级拓展探究15.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60，侧面PAD为等边三角形(1)求证：ADPB；(2)若E为BC边上的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD？并证明你的结论解：(1)证明：设G为AD的中点，连接PG，BG，如图因为PAD为等边三角形，所以PGAD.在菱形ABCD中，DAB60，G为AD的中点，所以BGAD.又因为BGPGG，BG，PG平面PGB，所以AD平面PGB.因为PB平面PGB，所以ADPB.(2)当F为PC的中点时，满足平面DEF平面ABCD.如图，设F为PC的中点，连接DF，EF，DE，则在PBC中，EFPB.在菱形ABCD中，GBDE，而EF，DE平面DEF，PB，GB平面PBG，EFDEE，PBBGB，所以平面DEF平面PGB.由(1)，得AD平面PGB，而AD平面ABCD，所以平面PGB平面ABCD，所以平面DEF平面ABCD.5