1、宜昌市一中、恩施高中 2018 级高一上期末联考数学试卷命题学校：恩施高中命题教师：刘飞、杜祥考试时间：2019 年 1 月 25 日试卷满分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1、设集合 A = x y =x -1, B = y y = log3 x,1 x 9 ,则 A B = ()A.f B.1, 2C.0, 2D.1, 32、下列各组函数中，表示同一函数的是（）A y = 1, y = x 0B y = log2 ( x -1) + log2 ( x + 2)，y = log2 ( x -1)(
2、x + 2)C y = x, y = x 2D y = e x -1 e x +1，y = e2t3、若向量 a = (3,2) ， b = ( x,6) ，且 a / b ，则 x 的值为（）A.9B. - 1C. - 4D. - 9 4、三个数 1 e 1 p1， ep ， ln1的大小关系为（）pe 11 1 1 1111 1 1 1A. ln e pB. ln epC. ln ep D. ep lnp p p pp p p p5、已知方程 kx + 3 = log 2 x(k 0) 的实根 x0 满足 x0 (1, 2) ,则 k 的取值范围为()A. k -3B. -1 k 0C.
3、-3 k -1D. k -3 或 -1 k cos x， 则 函 数y = f ( x) - lg x 的零点个数为（）A.10B.11C.12D.13x11、已知函数 f ( x) = log2 (x2 + 1 - x) + 1 - e1 + e x+ 2 ，则不等式 f (2 sin 2x -1) 2 ， x (0，p）的解集为（） p p p 2p p 5p p 5p A. ， B ，C ， D 0, ，p 6 2 33 1212 12 12x2 + (4a - 3) x + 3a, x 0且a 1) 在 R 上单调递减，且关于 x 的方程| f ( x) |= 2 - x 恰好有两个不
4、相等的实数解，则 a 的取值范围是（）2A（0，32B33 1 2，C，4 3 3 U 3412D，33） U 3 4二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案直接填在答题卡中的横线上13、已知 a = (2,1), b = (1,-2), 若 ma - nb = (4,7) ，则 m + n 的值为 .14、若 x log3 2 = 1 ，则 4x + 4- x= 15、函数 f ( x) = log 1 sin(2 x +2p) 的单调递减区间为 .616、下面 5 个说法中正确的序号为 函数 f ( x ) = 2x - x2p有两个零点；p函数 y = tan(
5、2 x -) - 1 的图象关于点（6，-1）对称；3若a是第三象限角，则sin a2 +sin a2cos a2cos a2的取值集合为- 2,0；锐角三角形 ABC 中一定有 sin A cos B ；已知 f ( x) = a(a 0且a 1) ，同一平面内有 O、A、B、C 四个不同的点，若 OA = f ( x)OB + f (- x)OC ，a x + 1则 A、B、C 必定三点共线。三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分 10 分）（1）计算：4 - 23 -（ 127- 1）6 + （lg 3）2 - lg 9 +
6、 1 ；（2）已知 tanq = -2 ，求 2 + sinqcosq- cos2 q 的值.18. （本小题满分 12 分）已知集合 A 为函数 y = log2( x2 - 2ax + a2 -1) 的定义域，集合 B = x eln 2 x lg1000.（1）当 a = -1 时，求 A (CR B) ；（2）若 A B = A ，求实数 a 的取值范围.19. （本小题满分 12 分）在 DABC 中， AE = 3EC ， BD = 2DC ,点 P 为 AD 与 BE 的交点，记 AB = a, AC = b .（1）用 a, b 表示 AD, BE ；（2）求 BP : PE
7、.20. （本小题满分 12 分） 某公司每年生产、销售某种产品的成本包含广告费用支出和浮动成本两部分，该产品的年产量为 x 万件，每年投入的广告费为10 x 万元，另外，当年产量不超过 50 万件时，浮动成本为（1 x 2 + 10 x）万元，当年产量超过 50 万2件时，浮动成本为（52 x + 20000 - 1300）万元.若每万件该产品销售价格为 60 万元，且每年该产品都能销售完x（1）设年利润为 f ( x) （万元），试求 f ( x) 关于 x 的函数关系式；（2）年产量 x 为多少万件时，该公司所获利润 f ( x) 最大？并求出最大利润21. （本小题满分 12 分）如图
8、，已知函数 f ( x) = sin(wx +j), (w 0,0 j p) ，点 A, B 分别是 f ( x) 的图象与 y 轴、x 轴的交点，C, D分别是 f ( x) 的图象上横坐标为 p , 2p 的两点， CD / x 轴，且 A, B, D 三点共线（1）求函数 y =23f ( x) 的解析式；（2） 若f (a) = 12 ，a p1312p p,，求f (a- )；34p p p（3）若关于 x 的函数 g ( x) =f ( x -) - log 2 k 在区间,412 上恰好有一2个零点，求实数 k 的取值范围.22. （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) = x2 + 4x + a - 5, g ( x) = m 4x-1 - m + 8 .（1）若函数 y =f ( x) 在区间- 1,1 上存在零点，求实数 a 的取值范围；（2）当 a = 0 时，若对任意 x1，x2 1,2， f ( x1 ) g ( x2 ) 恒成立，求实数 m 的取值范围；（3）若函数 y =f ( x) 在t,2上的值域为区间 D ，是否存在常数 t ，使得区间 D 的长度为 6 - 4t ？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由.（注：区间p, q的长度为 q - p ）.