1、【例1】如图，已知四棱锥 PABCD的底面为直角梯形，ADBC，90BCD，PAPB，PCPD 证明：CD 与平面 PAD 不垂直；证明：平面 PAB 平面 ABCD；如果CDADBC，二面角 PBCA等于60，求二面角 PCDA的大小GFEDCBAP【例2】（2008 山东）如图，已知四棱锥 PABCD，底面 ABCD 为菱形，PA 平面 ABCD，60ABC，E F，分别是 BC PC，的中点证明：AEPD；若 H 为 PD 上的动点，EH 与平面 PAD 所成最大角的正切为62，求二面角EAFC的余弦值PFEDCBA典例分析板块六.证明与计算（角度）【例3】如图，正 ABC的边长为3，过
2、其中心G 作 BC 的平行线，分别交 AB、AC 于1B、1C，将11ABC沿11BC 折起到111A BC的位置，使点1A 在平面11BBC C 上的射影恰是线段 BC 的中点 M 求：二面角111ABCM的大小；异面直线11AB 与1CC 所成角的余弦值的大小【例4】（2009 福建）如图，四边形 ABCD是边长为1的正方形，MD 平面 ABCD，NB 平面 ABCD，且1MDNB，E 为 BC 的中点求异面直线 NE 与 AM 所成角的余弦值；在线段 AN 上是否存在点 S，使得 ES 平面 AMN？若存在，求线段 AS 的长；若不存在，请说明理由ENMDCBA【例5】（2009 浙江文
3、）如图，DC 平面 ABC，EBDC，22ACBCEBDC，120ACB，P，Q分别为 AE，AB 的中点 证明：PQ平面 ACD；求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值QPEDCBA【例6】如图，在四棱锥 PABCD中，PD 平面 ABCD，ADCD，ACBDH，且H 为 AC 的中点，又 E 为 PC 的中点，1ADCD，2 2DB HEDCBAP证明：PA平面 BDE；证明：AC 平面 PBD；求直线 BC 与平面 PBD 所成的角的正切值【例7】如图所示，四棱锥 PABCD中，底面 ABCD为正方形，PD 平面 ABCD，2PDAB，E，F，G 分别为 PC、PD、BC 的中点 求证
4、：PA平面 EFG；求GA与平面 PEF 所成角的正切值PGFEDCBA【例8】（2009 朝阳一模）如图，在直三棱柱 ABCA B C 中，4290AAACBCACB，D 是 AB的中点求证：CDAB；求二面角 AABC的大小；求直线 BD与平面 AB C所成角的正弦值DCBACBA【例9】（2007 东城期末理）如图，在长方体 ABCD 1111A B C D 中，棱3ADDC，14DD，过点D 作1DC 的垂线交1CC 于点 E，交1DC 于点 F 求证：1ACBE；求二面角 EBDC的大小；求 BE 与平面11A DC 所成角的正弦值D1C1B1A1FEDCBA【例10】如图，在四棱锥
5、 PABCD中，PD 平面 ABCD，ADCD，ACBDH，且H 为 AC 的中点，又 E 为 PC 的中点，1ADCD，2 2DB HEDCBAP证明：PA平面 BDE；证明：AC 平面 PBD；求直线 BC 与平面 PBD 所成的角的正切值【例11】如图所示，四棱锥 PABCD中，底面 ABCD为正方形，PD 平面 ABCD，2PDAB，E，F，G 分别为 PC、PD、BC 的中点 求证：PA平面 EFG；求GA与平面 PEF 所成角的正切值PGFEDCBA【例12】（2006 江苏-19）在正 ABC中，EFP、分别是 ABACBC、边上的点，满足:AE EB:CF FACP1:2PB，
6、将 AEF沿 EF 折起到1A EF的位置，使二面角1AEFB成直二面角，连结11A BA P、求证：1A E 平面 BEP 求直线1A E 与平面1A BP 所成角的大小 求二面角1BA PF的余弦值大小 FECPA 1BPFEDCBA【例13】（07 湖南理 18）如图 1，E，F 分别是矩形 ABCD的边 ABCD，的中点，G 是 EF上的一点，将 GAB，GCD分别沿 ABCD，翻折成1G AB，2G CD，并连结12GG，使得平面1G AB平面 ABCD，12GGAD，且12GGAD连结2BG，如图 2 ABCDEFG图1AEBCFDG1G2图2 证明：平面1G AB平面12G AD
7、G；当12AB，25BC，8EG 时，求直线2BG 和平面12G ADG 所成的角；【例14】（2007 东城期末理）如图，在长方体 ABCD 1111A B C D 中，棱3ADDC，14DD，过点D 作1DC 的垂线交1CC 于点 E，交1DC 于点 F 求证：1ACBE；求二面角 EBDC的大小；求 BE 与平面11A DC 所成角的正弦值D1C1B1A1FEDCBA【例15】（2009 朝阳一模）如图，在直三棱柱 ABCA B C 中，4290AAACBCACB，D 是 AB的中点求证：CDAB；求二面角 AABC的大小；求直线 BD与平面 AB C所成角的正弦值DCBACBA【例16
8、】如图，四棱锥 PABCD的底面是2AB，2BC 的矩形，侧面 PAB 是等边三角形，且侧面 PAB 底面 ABCD证明：BC 侧面 PAB；证明：侧面 PAD 侧面 PAB；求侧棱 PC 与底面 ABCD 所成角的大小DCBAP【例17】（05-湖南-17）如图，已知 ABCD是上，下底边长分别为 2 和 6，高为3 的等腰梯形，将它沿对称轴1OO 折成直二面角证明：AC 1BO；求二面角1OACO的正弦值 O1ODCBAABCDOO1【例18】（08 浙江卷 18）如图，矩形 ABCD和梯形 BEFC 所在平面互相垂直，BECF，90BCFCEF，3AD，2EF 求证：AE平面 DCF；当
9、 AB 的长为何值时，二面角 AEFC的大小为 60？EHDFCBA【例19】球O 的截面 BCD到球心的距离等于球的半径的一半，BC 是截面圆的直径，D 是圆周上的一点，CA 是球的直径 求证：平面 ABD平面 ADC 如果:3:2BD DC，求二面角 BACD的大小 DCBAOO1【例20】如图所示，正三棱柱111ABCA BC的底边长为 2，高为 4，过 AB 作一截面交侧棱1CC 于 P，截面与底面成60 角，求截面 PAB的面积PBC 1B 1A 1CA【例21】（06 重庆-理-19）如图，在四棱锥 PABCD中，PA 底面 ABCD，DAB为直角，AB CD，2ADCDAB，E、
10、F 分别为 PC、CD 中点试证：CD 平面 BEF；高 PAk AB，且二面角 EBDC的平面角大于30，求 k 的取值范围 FEACBDP【例22】如图，已知边长为 a 的正ABC，以它的高 AD 为折痕，把它折成一个二面角BADC 求 AB和面 B CD所成的角；若二面角 BADC 的平面角为120，求出二面角 AB CD的余弦值MABCDB【例23】三棱锥被平行于底面 ABC 的平面所截得的几何体如图所示，截面为111A B C，90BAC，1A A 平面 ABC，13A A，2AB，2AC，111AC ，12BDDC 证明：平面1A AD 平面11BCC B；求二面角1ACCB的大小
11、DC 1B 1A 1CBA【例24】已知四棱锥 PABCD的底面是直角梯形，/90，ABDCABCBCD，2ABBCPBPCCD，侧面 PBC 底面 ABCD 求证：PABD求二面角 PBDC的正切值PDCBA【例25】（2009 北京）如图，三棱锥 PABC中，PA 底面 ABC，PAAB，60ABC，90BCA点，DE 分别在棱 PB，PC 上，且DEBC 求证：BC 平面 PAC；当 D 为 PB 的中点时，求 AD 与平面 PAC 所成的角的大小；是否存在点 E 使得二面角 ADEP为直二面角？并说明理由【例26】（2009 天津）如图，在五面体 ABCDEF 中，FA 平面 ABCD
12、，ADBCFE，ABAD，M 为EC 的中点，12AFABBCFEAD求异面直线 BF 与 DE 所成的角的大小；证明平面 AMD 平面CDE；求二面角 ACDE的余弦值MFEDCBA【例27】（东城一模）如图，三棱锥 PABC中，PC 平面 ABC，2PCAC，ABBC，D 是 PB 上一点，且CD 平面 PAB 求证：AB 平面 PCB；求异面直线 AP 与 BC 所成角的大小；求二面角CPAB的大小PDCBA【例28】（东城二模）已知四棱锥 PABCD中，底面 ABCD是矩形，PA 平面 ABCD，1APAD，2AB，E、F 分别是 AB、PD的中点 证：AF平面 PEC；求 PC 与平
13、面 ABCD 所成角的大小；求二面角 PECD的大小AEDBFCP【例29】如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD是矩形已知3AB，2AD，2PA，2 2PD，60PAB 证明 AD 平面 PAB；求异面直线 PC 与 AD 所成的角的大小；求二面角 PBDA的大小PDCBA【例30】如 图，在 四 棱 锥 PABCD中，PA 底 面 ABCD，ABAD，ACCD，60ABC，PAABBC，E 是 PC 的中点 证明CDAE；证明 PD 平面 ABE；求二面角 APDC的大小ABCDEP【例31】已知平面 平面，交线为 AB，C，D，4 3ABACBC，E 为 BC的中点，ACBD，8B
14、D 求证：BD 平面；求证：平面 AEDBCD 平面；求二面角 BACD的正切值EDCBA【例32】（2008 山东）如图，已知四棱锥 PABCD，底面 ABCD为菱形，PA 平面 ABCD，60ABC，E F，分别是 BC PC，的中点证明：AEPD；若 H 为 PD 上的动点，EH 与平面 PAD 所成最大角的正切值为62，求二面角EAFC的余弦值PFEDCBA【例33】四棱锥 ABCDE中，底面 BCDE为矩形，侧面 ABC 底面 BCDE，2BC，2CD，ABAC证明：ADCE；设CE 与平面 ABE 所成的角为 45，求二面角CADE的余弦值EDCBA【例34】四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 是正方形，边长为 a，F 为对角线 AC 与 BD的交点，E 为 PC 中点，PDa，2PAPCa，求证：EF 平面 PAD；求证：PD平面 ABCD，PB AC；求二面角 PACD的正切值FBEACDP.高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
