1、江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(一)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点求证：OPPE.B. (选修4-2：矩阵与变换)设曲线2x22xyy21在矩阵A(a0)对应的变换作用下得到的曲线为x2y21.求实数a，b的值C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：
2、(为参数，a0)有一个公共点在x轴上，P(m，n)为曲线C2上任一点，求mn的取值范围D. (选修4-5：不等式选讲)设a，b，c均为正数，且abc1，证明：9.【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF1，M是线段EF的中点(1) 求二面角ADFB的大小；(2) 试在线段AC上确定一点P，使PF与BC所成的角是60.23.设f(x，n)(1x)n，nN*.(1) 求f(x，6)的展开式中系数最大的项；(2) nN*时，化简C4n1C4n2C4n3C40C41；(3
3、) 求证：C2C3CnCn2n1.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(二)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，AB是圆O的直径，CB与圆O相切于点B，E为线段CB上一点，连结AC，AE，分别交圆O于D，G两点，连结DG并延长交CB于点F.若EB3EF，EG1，GA3，求线段CE的长B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A，B，向量，若AB，求实数x，y的值C. (选修4-4：坐标系与参数方
4、程)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin2cos，若直线l与曲线C相交于A，B两点求线段AB的长D. (选修4-5：不等式选讲)已知函数f(x)|x1|.若|a|1，|b|1，且a0，求证：f(ab)|a|f.【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 已知某校有甲、乙两个兴趣小组，其中甲组有2名男生、3名女生，乙组有3名男生、1名女生，学校计划从两兴趣小组中随机各选2名成员参加某项活动(1) 求选出的4名选手中恰好有一名女生的选派方法数；(2) 记X为选
5、出的4名选手中女选手的人数，求X的概率分布和数学期望23.已知抛物线C：x22py(p0)过点(2，1)，直线l过点P(0，1)与抛物线C交于A，B两点点A关于y轴的对称点为A，连结AB.(1) 求抛物线C的标准方程；(2) 问直线AB是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(三)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，四边形ABDC内接于圆，BDCD
6、，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点(1) 求证：EAC2DCE；(2) 若BDAB，BCBE，AE2，求AB的长B. (选修4-2：矩阵与变换)已知二阶矩阵M有特征值3及对应的一个特征向量e1，并且矩阵M对应的变换将点(1，2)变换成(9，15)，求矩阵M.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程是(t为参数)，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是2，求曲线C1与C2的交点在直角坐标系中的直角坐标D. (选修4-5：不等式选讲)设函数f(x)|xa|(a0)(1) 证明：f(x)2；(2) 若f(3)5，求
7、实数a的取值范围【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向已知该网民购买A种商品的概率为，购买B种商品的概率为，购买C种商品的概率为.假设该网民是否购买这三种商品相互独立(1) 求该网民至少购买2种商品的概率；(2) 用随机变量表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望23.如图，由若干个小正方形组成的k层三角形图阵，第一层有1个小正方形，第二层有2个小正方形，依此类推，第k层有k个小正方形除去最底下的一层，每个小正方形都放置在它下一层的两个小正
8、方形之上现对第k层的每个小正方形用数字进行标注，从左到右依次记为x1，x2，xk，其中xi0，1(1ik)，其他小正方形标注的数字是它下面两个小正方形标注的数字之和，依此规律，记第一层的小正方形标注的数字为x0.(1) 当k4时，若要求x0为2的倍数，则有多少种不同的标注方法？(2) 当k11时，若要求x0为3的倍数，则有多少种不同的标注方法？江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(四)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21. (本小题满分10分)已知矩阵A，B，若矩阵AB1对应的变换把直线l变为直线l：xy20，求直线l的方程22.(本
9、小题满分10分)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合若直线l的极坐标方程为sin3.(1) 把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；(2) 已知P为曲线C：(为参数)上一点，求P到直线l的距离的最大值23. (本小题满分10分)甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，a，a(0a1)，三人各射击一次，击中目标的次数记为.(1) 求的分布列及数学期望；(2) 在概率P(i)(i0，1，2，3)中，若P(1)的值最大，求实数a的取值范围24.(本小题满分10分)如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AD1，D1D2，点P为棱CC1的中点(1) 设二面角AA1BP
10、的大小为，求sin的值；(2) 设M为线段A1B上的一点，求的取值范围江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(五)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修4-1：几何证明选讲)如图所示，ABC是圆O的内接三角形，且ABAC，APBC，弦CE的延长线交AP于点D.求证：AD2DEDC.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵M的属于特征值8的一个特征向量是e，点P(1，2)在M对应的变换作用下得到点Q，求Q的坐标C. (选修4-
11、4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中，曲线C：(为参数)以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(cossin)40.求曲线C上的点到直线l的最大距离D. (选修4-5：不等式选讲)已知|x|2，|y|2，求证：|4xy|2|xy|.【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面ADD1A1底面ABCD，D1AD1D，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD2AB2BC2.(1) 在平面ABCD内找一点F，使得D1F平面AB1C；(2) 求二
12、面角CB1AB的平面角的余弦值23.已知数列an满足an(nN*)，a1，0，1.设ba.(1) 求证：an1banan1(n2，nN*)；(2) 当n(nN*)为奇数时，an，猜想当n(nN*)为偶数时，an关于b的表达式，并用数学归纳法证明江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(六)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修4-1：几何证明选讲)在直径是AB的半圆上有两点M，N，设AN与BM的交点是P.求证：APANBPBM
13、AB2.B. (选修4-2：矩阵与变换)求矩阵的特征值及对应的特征向量C. (选修4-4：坐标系与参数方程)已知直线l的极坐标方程为sin3，曲线C的参数方程为(为参数)，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值D. (选修4-5：不等式选讲)设x，y均为正数，且xy，求证：xy3.【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 如图，在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，A1ECF1.(1) 求两条异面直线AC1与BE所成角的余弦值；(2) 求直线BB1与平面BED1F所成角的正弦值23. 证明：对一切正整数n，5
14、n23n11能被8整除江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(七)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，圆O是ABC的外接圆，点D是劣弧BC的中点，连结AD并延长，与以C为切点的切线交于点P，求证：.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵M的一个特征值为2，求M2.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中，已知直线C1：(t为参数)与椭圆C2：(为参数，a0)的一条准线的交
15、点位于y轴上，求实数a的值D. (选修4-5：不等式选讲)已知正实数a，b，c满足ab2c31，求证：27.【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14.(1) 设，异面直线AC1与CD所成角的余弦值为，求的值；(2) 若点D是AB的中点，求二面角DCB1B的余弦值23.已知k，mN*，若存在互不相等的正整数a1，a2，am，使得a1a2，a2a3，am1am，ama1同时小于k，则记f(k)为满足条件的m的最大值(1) 求f(6)的值；(2) 对于给定的正整数n(
16、n2)：() 当n(n2)k(n1)(n2)时，求f(k)的解析式；() 当n(n1)kn(n2)时，求f(k)的解析式江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(八)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算过程21. (本小题满分10分)已知直线l：xy1在矩阵A对应的变换作用下变为直线l：xy1，求矩阵A.22.(本小题满分10分)在极坐标系中，求圆8sin上的点到直线(R)距离的最大值23. (本小题满分10分)某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球、乙箱中有三个球(每个球的大小、形状完全相同)，每一个箱子中
17、只有一个红球，其余都是黑球若摸中甲箱中的红球，则可获奖金m元；若摸中乙箱中的红球，则可获奖金n元活动规定： 参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球； 可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱； 如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止(1) 如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金n元的概率；(2) 若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由24.(本小题满分10分)已知函数f(x)2x3x2，设数列an满足：a1，an1f(an)求证：(1) nN*，都有0an；(2) 4n14.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(九)数学附加分(满分
18、40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，PAQ是直角，圆O与射线AP相切于点T，与射线AQ相交于两点B，C.求证：BT平分OBA.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A，求矩阵A的特征值和特征向量C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，圆C的极坐标方程为28sin130，已知A，B，P为圆C上一点，求PAB面积的最小值D. (选修4-5：不等式选讲)设x，y均为正数，且xy，求证：2x2y3.【必做题
19、】 第22、23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是直角三角形，ABAC1，AA12，点P是棱BB1上一点，满足(01)(1) 若，求直线PC与平面A1BC所成角的正弦值；(2) 若二面角PA1CB的正弦值为，求的值23. 已知数列an满足an3n2，f(n)，g(n)f(n2)f(n1)，nN*.求证：(1) g(2)；(2) 当n3时，g(n).江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题1
20、0分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，AB为圆O的直径，直线CD与圆O相切于点D，ACCD，DEAB，C、E为垂足，连结AD、BD.若AC4，DE3，求BD的长B. (选修4-2：矩阵与变换)设矩阵M(aR)的一个特征值为2.在平面直角坐标系xOy中，若曲线C在矩阵M变换下得到的曲线的方程为x2y21，求曲线C的方程C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，已知点A的极坐标为，圆E的极坐标方程为4cos4sin，试判断点A和圆E的位置关系D. (选修4-5：不等式选讲)已知正实数a，b，c，d满
21、足abcd1.求证：2.【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AB2，AC4，AA12，设(R)(1) 若1，求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；(2) 若二面角B1A1C1D的大小为60，求实数的值23.设集合M1，2，3，n(nN，n3)，记M的含有三个元素的子集个数为Sn，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为Tn.(1) 分别求，的值；(2) 猜想关于n的表达式，并证明之江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十一)数学附加分(
22、满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，圆O的直径AB10，C为圆上一点，BC6.过C作圆O的切线l，ADl于点D，且交圆O于点E，求DE的长B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵M，求逆矩阵M1的特征值C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，已知点A，圆C的方程为4sin(圆心为点C)，求直线AC的极坐标方程D. (选修4-5：不等式选讲)已知a0，b0，求证：a6b6ab(a4b4)【必做题】
23、第22、23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SA平面ABCD，AB1，ADAS2，P是棱SD上一点，且SPPD.(1) 求直线AB与CP所成角的余弦值；(2) 求二面角APCD的余弦值23. 已知函数f0(x)x(sinxcosx)，设fn(x)为fn1(x)的导数，nN*.(1) 求f1(x)，f2(x)的表达式；(2) 写出fn(x)的表达式，并用数学归纳法证明江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十二)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只
24、能选做两题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交BA的延长线于点C.若DBDC，求证：CAAO.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A，B，求矩阵A1B.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)已知圆C的极坐标方程为22sin40.求圆心的极坐标D. (选修4-5：不等式选讲)已知a，b为非负实数，求证：a3b3(a2b2)【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 一批产品共10件
25、，其中3件是不合格品用下列两种不同方式从中随机抽取2件产品检验：方式一：一次性随机抽取2件；方式二：先随机抽取1件，放回后再随机抽取1件记抽取的不合格产品数为.(1) 分别求两种抽取方式下的概率分布；(2) 比较两种抽取方式抽到的不合格品平均数的大小？并说明理由23.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y24x，设点A(t，0)，B(t，0)(t0)，过点B的直线与抛物线C交于P，Q两点(P在Q上方)(1) 若t1，直线PQ的倾斜角为，求直线PA的斜率；(2) 求证：PAOQAO.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十三)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】
26、在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，在RtABC中，ABBC.以AB为直径的圆O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E，连结AE交圆O于点F.求证：BECEEFEA.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知a，b是实数，如果矩阵A所对应的变换T把点(2，3)变成点(3，4)(1) 求a，b的值；(2) 若矩阵A的逆矩阵为B，求B2.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系直线l的极坐标方程为s
27、in，椭圆C的参数方程为(t为参数)(1) 求直线l的直角坐标方程与椭圆C的普通方程；(2) 若直线l与椭圆C交于A，B两点，求线段AB的长D. (选修4-5：不等式选讲)解不等式：|x2|x|x2|2.【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 甲、乙两人投篮命中的概率分别为与，各自相互独立现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球(1) 求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；(2) 设表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求的概率分布和数学期望E()23.设(1x)na0a1xa2x2anxn，nN*，n2.(
28、1) 设n11，求|a6|a7|a8|a9|a10|a11|的值；(2) 设bnak1(kN，kn1)，Smb0b1b2bm(mN，mn1)，求的值江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十四)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，直线AB与圆O相切于点B，直线AO交圆O于D，E两点，BCDE，垂足为C，且AD3DC，BC，求圆O的直径B. (选修4-2：矩阵与变换)设M，N，试求曲线ysinx在
29、矩阵MN变换下得到的曲线方程C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2sin.设P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求点P的直角坐标D. (选修4-5：不等式选讲)已知函数f(x)，g(x)，若存在实数x使f(x)g(x)a成立，求实数a的取值范围【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2AD2，E为AB的中点，F为D1E上的一点，D1F2FE.(1
30、) 证明：平面DFC平面D1EC；(2) 求二面角ADFC的大小23. 在杨辉三角形中，从第3行开始，除1以外，其他每一个数值是它上面的二个数值之和，这三角形数阵开头几行如下图所示(1) 在杨辉三角形中是否存在某一行，且该行中三个相邻的数之比为345？若存在，试求出是第几行；若不存在，请说明理由；(2) 已知n，r为正整数，且nr3.求证：任何四个相邻的组合数C，C，C，C不能构成等差数列江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十五)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写
31、出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，AB是圆O的直径，C为圆O外一点，且ABAC，BC交圆O于点D，过D作圆O的切线交AC于点E.求证：DEAC.B. (选修4-2：矩阵与变换)在平面直角坐标系xOy中，设点A(1，2)在矩阵M对应的变换作用下得到点A，将点B(3，4)绕点A逆时针旋转90得到点B，求点B的坐标C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中，已知直线(t为参数)与曲线(为参数)相交于A，B两点，求线段AB的长D. (选修4-5：不等式选讲)已知a，b，cR，4a2b22c24，求2abc的最大值【必做题】 第22、23题，
32、每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 一个摸球游戏，规划如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，k倍的奖励(kN*)，且游戏费仍退还给参加者记参加者玩1次游戏的收益为X元(1) 求概率P(X0)的值；(2) 为使收益X的数学期望不小于0元，求k的最小值(注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！)23.设S4ka1a2a4k(
33、kN*)，其中ai0，1(i1，2，4k)当S4k除以4的余数是b(b0，1，2，3)时，数列a1，a2，a4k的个数记为m(b)(1) 当k2时，求m(1)的值；(2) 求m(3)关于k的表达式，并化简江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十六)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，已知半圆O的半径为2，P是直径BC延长线上的一点，PA与半圆相切于点A，H是OC的中点，AHBC.(1) 求证：
34、AC是PAH的平分线；(2) 求PC的长B. (选修4-2：矩阵与变换)已知曲线C：x22xy2y21，矩阵A所对应的变换T把曲线C变成曲线C1，求曲线C1的方程C. (选修4-4：坐标系与参数方程)设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合已知椭圆C的参数方程为(为参数)，点M的极坐标为.若P是椭圆C上任意一点，试求PM的最大值，并求出此时点P的直角坐标D. (选修4-5：不等式选讲)求函数f(x)5的最大值【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 从0，1，2，3，4这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数，
35、记X为所组成的三位数各位数字之和(1) 求X是奇数的概率；(2) 求X的概率分布列及数学期望23.在平面直角坐标系xOy中，点P(x0，y0)在曲线yx2(x0)上已知A(0，1)，Pn(x，y)，nN*.记直线APn的斜率为kn.(1) 若k12，求P1的坐标；(2) 若k1为偶数，求证：kn为偶数江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十七)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修4-1：几何证明选讲)已知ABC内接于圆O
36、，BE是圆O的直径，AD是BC边上的高求证：BAACBEAD.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知变换T把平面上的点(3，4)，(5，0)分别变换成(2，1)，(1，2)，试求变换T对应的矩阵M.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中，直线l过点M(1，2)，倾斜角为.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C：6cos.若直线l与圆C相交于A，B两点，求MAMB的值D. (选修4-5：不等式选讲)设x为实数，求证：(x2x1)23(x4x21)【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 一个口袋
37、中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红球即停止(1) 求恰好摸4次停止的概率；(2) 记4次之内(含4次)摸到红球的次数为X，求随机变量X的分布列23. 设实数a1，a2，an满足a1a2an0，且|a1|a2|an|1(nN*且n2)，令bn(nN*)求证：|b1b2bn|(nN*)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十八)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修4-1：几何证
38、明选讲)在ABC中，A2B，C的平分线交AB于点D，A的平分线交CD于点E.求证：ADBCBDAC.B. (选修4-2：矩阵与变换)在平面直角坐标系xOy中，直线xy20在矩阵A对应的变换作用下得到直线xyb0(a，bR)，求ab的值C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长D. (选修4-5：不等式选讲)已知x0，y0，z0，且xyz1，求证：x3y3z3xyyzzx.【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分解答时应写出
39、必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y22px(p0)上一点P到准线的距离与到原点O的距离相等，抛物线的焦点为F.(1) 求抛物线的方程；(2) 若A为抛物线上一点(异于原点O)，点A处的切线交x轴于点B，过A作准线的垂线，垂足为点E.试判断四边形AEBF的形状，并证明你的结论23. 甲、乙两人进行围棋比赛，共比赛2n(nN*)局根据以往比赛胜负的情况知道，每局甲胜的概率和乙胜的概率均为.如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛记甲赢得比赛的概率为P(n)(1) 求P(2)与P(3)的值；(2) 试比较P(n)与P(n1)的大小，并证明你的结论江苏
40、省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十九)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，过E作BA的延长线的垂线，垂足为F.求证：AB2BEBDAEAC.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A，向量，计算A5.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参
41、数方程为(为参数)，求直线l与曲线C交点P的直角坐标D. (选修4-5：不等式选讲)已知a，bR，abe(其中e是自然对数的底数)，求证：baab.【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 已知甲箱中装有3个红球、3个黑球，乙箱中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同某商场举行有奖促销活动，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱中各随机摸出2个球，共4个球若摸出4个球都是红球，则获得一等奖；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖；其他情况不获奖每次摸球结束后将球放回原箱中(1) 求在1次摸奖中，获
42、得二等奖的概率；(2) 若连续摸奖2次，求获奖次数X的分布列及数学期望E(X)23. 在集合A1，2，3，4，2n中，任取m(mn，m，nN*)个元素构成集合Am.若Am的所有元素之和为偶数，则称Am为A的偶子集，其个数记为f(m)；若Am的所有元素之和为奇数，则称Am为A的奇子集，其个数记为g(m)令F(m)f(m)g(m)(1) 当n2时，求F(1)，F(2)，F(3)的值；(2) 求F(m)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(二十)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解
43、答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，AB是圆O的直径，弦CA，BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F，连结FD.求证：DEADFA.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵M的两个特征向量1，2，若，求M2.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)已知直线l的参数方程为曲线C的极坐标方程为4sin，试判断直线l与曲线C的位置关系D. (选修4-5：不等式选讲)已知正数x，y，z满足x2y3z1，求的最小值【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛
44、，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙、乙胜丙的概率都为，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判(1) 求第3局甲当裁判的概率；(2) 记前4局中乙当裁判的次数为X，求X的概率分布与数学期望23. 记f(n)(3n2)(CCCC)(n2，nN*)(1) 求f(2)，f(3)，f(4)的值；(2) 当n2，nN*时，试猜想所有f(n)的最大公约数，并证明实战演练高三数学附加分参考答案与解析苏州市20152016学年第一学期高三期中调研试卷(一)21. A. 证明：连结BP，因为AB是圆O的直径，所以APB90，从而BPC90
45、.(2分)在BPC中，因为E是边BC的中点，所以BEEC，从而BEEP，因此13.(4分)因为B、P为圆O上的点，所以OBOP，从而24.(6分)因为BC切圆O于点B，所以ABC90，即1290，(8分)从而3490，于是OPE90.所以OPPE.(10分)B. 解：设曲线2x22xyy21上任一点P(x，y)在矩阵A对应变换下的像是P(x，y)，则，(2分)所以(5分)因为x2y21，所以(ax)2(bxy)21，即(a2b2)x22bxyy21，(7分)所以由于a0，得ab1.(10分)C. 解：曲线C1：的直角坐标方程为y32x，与x轴交点为.(2分)曲线C2：的直角坐标方程为1，与x轴
46、交点为(a，0)，(a，0)，(4分)由a0，曲线C1与曲线C2有一个公共点在x轴上，所以a.(6分)所以2mn3sin3cos3sin，(8分)所以2mn的取值范围为3，3(10分)试题更正：题目中“求mn的取值范围”改为“求2mn的取值范围”D. 证明：111(4分)3(8分)32229.(10分)22. 解：(1) 以，为正交基底，建立空间直角坐标系，则E(0，0，1)，D(，0，0)，F(，1)，B(0，0)，A(，0)，(，0)，(，0，1)平面ADF的法向量t(1，0，0)，(2分)设平面DFB法向量n(a，b，c)，则n0，n0，所以令a1，得b1，c，所以n(1，1，)(4分)
47、设二面角ADFB的大小为，从而cos|cosn，t|， 60，故二面角ADFB的大小为60.(6分)(2) 依题意，设P(a，a，0)(0a)，则(a，a，1)，(0，0)因为，60，所以cos60，解得a，(9分)所以点P应在线段AC的中点处(10分)23. (1) 解：展开式中系数最大的项是第四项为Cx320x3.(3分)(2) 解：C4n1C4n2C4n3C40C41C4nC4n1C4n2C4C(41)n.(7分)(3) 证明：因为kCnC，所以C2C3CnCn(CCCC)n2n1.(10分)宿迁市20152016学年第一学期高三期中摸底考试(二)21. A. 解：因为EG1，GA3，所
48、以EAEGGA4.因为EGEAEB2，则EB2.又EB3EF，所以EF，FB.(4分)连结BD，则AGDABD，ABDDAB90，CCAB90，所以CAGD，所以CDGE180，所以C，E，G，D四点共圆(8分)所以FGFDFEFCFB2，所以FC，CECFEF2.(10分)B. 解：A，B，(4分)由AB得解得x，y4.(10分)C. 解：由2sin2cos，可得22sin2cos，所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y2x，标准方程为(x1)2(y1)22.直线l的方程化成普通方程为xy10.(6分)圆心到直线l的距离为d，(8分)所求弦长AB2.(10分)D. 证明：要证f(ab)|a|
49、f，只需证|ab1|ba|，只需证(ab1)2(ba)2，(6分)而(ab1)2(ba)2a2b2a2b21(a21)(b21)0，从而原不等式成立(10分)22. 解：(1) 选出的4名选手中恰好有一名女生的选派方法数为CCCC21种(3分)(2) X的可能取值为0，1，2，3.(4分)P(X0)，P(X1)，P(X3)，P(X2)1P(X0)P(X1)P(X3).(8分)X的概率分布为X0123PE(X)0123.(10分)23. 解：(1) 将点(2，1)代入抛物线x22py的方程，得p2，所以，抛物线C的标准方程为x24y.(4分)(2) 设直线l的方程为ykx1，又设A(x1，y1)
50、，B(x2，y2)，则A(x1，y1)，由得x24kx40，则16k2160，x1x24，x1x24k，所以kAB，于是直线AB的方程为y(xx2)，(8分)所以y(xx2)x1，当x0时，y1，所以直线AB过定点(0，1)(10分)苏州市2016届高三调研测试(三)21. A. (1) 证明：因为BDCD，所以BCDCBD.因为CE是圆的切线，所以ECDCBD.(2分)所以ECDBCD，所以BCE2ECD.因为EACBCE，所以EAC2ECD.(5分)(2) 解：因为BDAB，所以ACCD，ACAB.(6分)因为BCBE，所以BECBCEEAC，所以ACEC.(7分)由切割线定理得EC2AE
51、BE，即AB2AE(AEAB)，即AB22AB40，解得AB1.(10分)B. 解：设M，则3，故(3分)，故(6分)联立以上两方程组解得a1，b4，c3，d6，故M.(10分)C. 解：由消去t得曲线C1的普通方程为yx(x0)；(3分)由2，得24，得曲线C2的直角坐标方程是x2y24.(6分)联立解得故曲线C1与C2的交点坐标为(，1)(10分)D. (1) 证明：由a0，有f(x)|xa|a2，所以f(x)2.(4分)(2) 解：f(3)|3a|.当a3时，f(3)a，由f(3)5得3a.(6分)当0a3时，f(3)6a，由f(3)5得a3.(8分)综上，a的取值范围是.(10分)22
52、. 解：(1) 记“该网民购买i种商品”为事件Ai，i2，3，则P(A3)，P(A2)，(3分)所以该网民至少购买2种商品的概率为P(A3)P(A2).答：该网民至少购买2种商品的概率为.(5分)(2) 随机变量的可能取值为0，1，2，3，P(0)，又P(2)P(A2)，P(3)P(A3)，所以P(1)1.所以随机变量的概率分布为0123P(8分)故数学期望E()0123.(10分)23. 解：(1) 当k4时，第4层标注数字依次为x1，x2，x3，x4，第3层标注数字依次为x1x2，x2x3，x3x4，第2层标注数字依次为x12x2x3，x22x3x4，所以x0x13x23x3x4.(2分)
53、因为x0为2的倍数，所以x1x2x3x4是2的倍数，则x1，x2，x3，x4四个都取0或两个取0两个取1或四个都取1，所以共有1C18种标注方法(4分)(2) 当k11时，第11层标注数字依次为x1，x2，x11，第10层标注数字依次为x1x2，x2x3，x10x11，第9层标注数字依次为x12x2x3，x22x3x4，x92x10x11，以此类推，可得x0x1Cx2Cx3Cx10x11.(6分)因为CC45，CC120，CC210，C252均为3的倍数，所以只要x1Cx2Cx10x11是3的倍数，即只要x1x2x10x11是3的倍数(8分)所以x1，x2，x10，x11四个都取0或三个取1一
54、个取0，而其余七个x3，x4，x9可以取0或1，这样共有(1C)27640种标注方法(10分)无锡市2015年秋学期普通高中高三期末考试试卷(四)21. 解：B1， AB1.(5分)设直线l上任意一点(x，y)在矩阵AB1对应的变换下为点(x，y)， 代入l，得(x2y)(2y)20，化简后得l：x2.(10分)22. 解：(1) 直线l的极坐标方程sin3，则sincos3，即sincos6，所以直线l的直角坐标方程为xy60.(5分)(2) 因为P为曲线上一点，所以P到直线l的距离d，所以当cos()1时，d的最大值为.(10分)23. 解：(1) P()是“个人命中，3个人未命中”的概率
55、其中的可能取值为0，1，2，3.P(0)CC(1a)2(1a)2，P(1)CC(1a)2CCa(1a)(1a2)，P(2)CCa(1a)CCa2(2aa2)，P(3)CCa2.(4分)所以的分布列为0123P(1a)2(1a2)(2aa2)(5分)的数学期望为E()0(1a)21(1a2)2(2aa2)3.(6分)(2) P(1)P(0)(1a2)(1a)2a(1a)，P(1)P(2)(1a2)(2aa2).P(1)P(3)(1a2)a2.由和0a1，得0a，即a的取值范围是.(10分)24. 解：(1) 如图，以点D为原点O，DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系Oxyz，则
56、A(1，0，0)，A1(1，0，2)，P(0，1，1)，B(1，1，0)，所以(0，0，2)，(0，1，0)设平面AA1B的法向量为n(x1，y1，z1)，则得n(1，0，0)，(1分)同理向量(1，1，1)，(1，0，1)设平面PA1B的法向量为m(x2，y2，z2)，则得m(1，2，1)，(3分)所以cosn，m，(4分)则sin.(5分)(2) 设M(x，y，z)，因为，即(x1，y1，z)(0，1，2)，所以M(1，1，2)，(6分)(0，1，2)，(1，12)，.(7分)令21t1，1，则，当t1，0)时，；当t(0，1时，；当t0时，0，所以，则.(10分)常州市2016届高三学业
57、水平监测(五)21. A. 证明：连结AE，则AEDB.(2分) ABAC， ACBB， ACBAED.(4分) APBC， ACBCAD， CADAED.(6分)又ACDEAD， ACDEAD.(8分) ，即AD2DEDC.(10分)B. 解：由题意知8，故解得(5分) ， 点Q的坐标为(2，4)(10分)C. 解：将l转化为直角坐标方程为xy40.(3分)在C上任取一点A(cos，sin)，0，2)，则点A到直线l的距离为d.(7分)当时，d取得最大值，最大值为2，此时A点为(，1)(10分)D. 证明：因为|4xy|24|xy|2(4xy2x2y)(4xy2x2y)(2分)(2x)(2y
58、)(2x)(2y)(4x2)(4y2)0，(7分) |x|2，|y|2， |4xy|2|xy|.(10分)22. 解：(1) 以A为原点，建立空间直角坐标系，如图，A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，D1(0，1，1)，B1(1，1，1)，设F(a，b，0)，则(a，b1，1)，(3分)由得ab，(5分) F，即F为AC的中点(6分)(2) 由(1)可取平面B1AC的一个法向量n1.(7分)设平面B1AB的法向量n2(x，y，z)，得取n2(0，1，1)(8分)则cosn1，n2.(9分) 二面角CB1AB的平面角的余弦值为.(10分)23. (1) 证明：banan1an1
59、.(3分)(2) 解：猜想当n(nN*)为偶数时，an(4分)下面用数学归纳法证明这个猜想 当n2时，a2a21a21b21，结论成立(5分) 假设当nk(k为偶数)时，结论成立，即ak0,(1)iCb2ibkCbk2(1)iCbk2i(1)，此时k1为奇数， ak10,(1)iCbk12ibk1Cbk1(1)iCbk12i(1)Cb，(6分)则当nk2(k为偶数)时，ak2bak1akbk2Cbk(1)iCbk22i(1)Cb2bkCbk2(1)iCbk2i(1)bk2bk(1)i(CC)bk22i(1)bk2bk(1)iCbk22i(1)0,(1)iCbk22i，结论也成立(9分)根据和，
60、可知当n(nN*)为偶数时，均有an(10分)镇江市2016年高三年级期末调研测试卷(六)21. A. 证明：作PEAB于E， AB为直径， ANBAMB90，(2分) P，E，B，N四点共圆，P，E，A，M四点共圆(6分)(8分)得AB(AEBE)APANBPBM，(9分)即APANBPBMAB2.(10分)B. 解：特征多项式f()(3)21268，(3分)由f()0，解得12，24.(6分)将12代入特征方程组，得xy0，可取为属于特征值12的一个特征向量(8分)同理，当24时，由xy0，所以可取为属于特征值24的一个特征向量综上所述，矩阵有两个特征值12，24；属于12的一个特征向量为
61、，属于24的一个特征向量为.(10分)C. 解：由sin3，可得3， yx6，即xy60.(3分)由得x2y24，圆的半径为r2，(6分) 圆心到直线l的距离d3.(8分) P到直线l的距离的最大值为dr5.(10分)D. 证明：xy(xy)(3分)，(5分) xy，xy0， 33，当且仅当时取等号，此时xy2.(10分)22. 解：(1) 以D为原点，建立空间直角坐标系Dxyz，如图所示，则A(3，0，0)，C1(0，3，3)，(3，3，3)，B(3，3，0)，E(3，0，2)，(0，3，2)所以cos，故两条异面直线AC1与BE所成角的余弦值为.(5分)(2) B(3，3，0)，(0，3，
62、2)，(3，0，1)设平面BED1F的一个法向量为n(x，y，z)，由得所以则n(x，2x，3x)，不妨取n(1，2，3)，设直线BB1与平面BED1F所成角为，则sin|cos，n|.(9分)所以直线BB1与平面BED1F所成角的正弦值为.(10分)23. 证明： 当n1时，能被8整除；(2分) 假设当nk(k2，kN*)，结论成立，(4分)则5k23k11能被8整除设5k23k118m，mN*，当nk1时，5k123k15(5k23k11)43k145(5k23k11)4(3k11)，(7分)而当k2，kN*时3k11显然为偶数，设为2t，tN*，故5k123k15(5k23k11)4(3
63、k11)40m8t(m，tN*)，也能被8整除，故当nk1时结论也成立由可知对一切正整数n，5n23n11能被8整除(10分)泰州市2016届高三第一次模拟考试(七)21. A. 证明：连结CD，因为CP为圆O的切线，所以PCDPAC.又P是公共角，所以PCDPAC，(5分)所以.因为点D是劣弧BC的中点，所以CDBD，即.(10分)B. 解：将2代入2(x1)(x5)0，得x3，故矩阵M.(5分) M2.(10分)C. 解：直线C1：2xy9，椭圆C2：1(0a3)，(5分)准线：y.由9，得a2.(10分)D. 证明：因为正实数a，b，c满足ab2c31，所以13，即ab2c3，(5分)所
64、以27.因此，327.(10分)22. 解：(1) 由AC3，BC4，AB5，得ACB90.(1分)以CA、CB、CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(3，0，0)，C1(0，0，4)，B(0，4，0)设D(x，y，z)，则由得(33，4，0)，而(3，0，4)，根据，解得或.(5分)(2) ，(0，4，4)，可取平面CDB1的一个法向量为n1(4，3，3)；(7分)而平面CBB1的一个法向量为n2(1，0，0)，并且n1，n2与二面角DCB1B相等，所以二面角DCB1B的余弦值为coscosn1，n2.(10分)(第(1)题中少一解扣1分；没有交代建立直角坐
65、标系过程扣1分第(2)题如果结果相差符号扣1分)23. 解：(1) 由题意，取a11，a22，a1a26，满足题意，若a33，则必有a2a36，不满足题意综上所述：m的最大值为2，即f(6)2.(4分)(2) 由题意，当n(n1)k(n1)(n2)时，设A11，2，n，A2n1，n2，n3，显然，ai，ai1A1时，满足aiai1n(n1)n(n1)k， 从集合A1中选出的ai至多n个aj，aj1A2时，ajaj1(n1)(n2)k， 从集合A2中选出的aj必不相邻 从集合A1中选出的ai至多n个， 从集合A2中选出的aj至多n个，放置于从集合A1中选出的ai之间， f(k)2n.(6分)()
66、 当n(n2)k(n1)(n2)时，取一串数ai为1，2n，2，2n1，3，2n2，n1，n2，n，n1，或写成ai(1i2n)，此时aiai1n(n2)k(1i2n1)，a2na1n1k，满足题意， f(k)2n.(8分)() 当n(n1)kn(n2)时，从A1中选出的n个ai：1，2，n，考虑数n的两侧的空位，填入集合A2的两个数ap，aq，不妨设napnaq，则napn(n2)k，与题意不符， f(k)2n1.取一串数ai为1，2n1，2，2n2，3，2n3，n2，n2，n1，n1，n，或写成ai(1i2n1)，此时aiai1n(n1)k(1i2n2)，a2n1a1nk，满足题意， f(
67、k)2n1.(10分)(写出()()题的结论但没有证明各给1分)扬州市20152016学年度第一学期期末检测试题(八)21. 解：(1) 设直线l：xy1上任意一点M(x，y)在矩阵A的变换作用下，变换为点M(x，y)由，得(5分)又点M(x，y)在l上，所以xy1，即(mxny)y1.依题意解得所以A.(10分)22. 解：圆的直角坐标方程为x2(y4)216，(3分)直线的直角坐标方程为yx，(6分)圆心(0，4)到直线的距离为d2，则圆上点到直线距离最大值为Ddr246.(10分)23. 解：(1) 设参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金n元为事件M.则P(M)，即参与者先在乙箱中摸球，
68、且恰好获得奖金n元的概率为.(4分)(2) 参与者摸球的顺序有两种，分别讨论如下： 先在甲箱中摸球，参与者获奖金x可取0，m，mn，则P(x0)，P(xm)，P(xmn)，E(x)0m(mn).(6分) 先在乙箱中摸球，参与者获奖金h可取0，n，mn，则P(h0)，P(hn)，P(hmn)，E(h)0n(mn).(8分)E(x)E(h).当时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；当时，两种顺序参与者获奖金期望值相等；当时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获奖金期望值较大答：当时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；当时，两种顺序参与者获奖金期望值相
69、等；当时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获奖金期望值较大(10分)24. (1) 解： 当n1时，a1， 有0a1， n1时，不等式成立(1分) 假设当nk(kN*)时，不等式成立，即0ak.则当nk1时，ak1f(ak)2ak3a33，于是ak13. 0ak， 03，即0ak1，可得0ak1， 当nk1时，不等式也成立由可知，对任意的正整数n，都有0anr2，所以点A在圆E外(10分)D. 证明：因为()24(12a12b12c12d)，(6分)又abcd1，所以()224，即2.(10分)22. 解：分别以AB，AC，AA1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系则A(0，0，0)
70、，B(2，0，0)，C(0，4，0)，A1(0，0，2)，B1(2，0，2)，C1(0，4，2)(2分)(1) 当1时，D为BC的中点，所以D(1，2，0)，(1，2，2)，(0，4，0)，(1，2，2)设平面A1C1D的法向量为n1(x，y，z)，则所以取n1 (2，0，1)又cos，n1，所以直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值为.(6分)(2) 因为，所以D，所以(0，4，0)，.设平面A1C1D的法向量n1(x，y，z)，则所以取n1(1，0，1)又平面A1B1C1的一个法向量为n2(0，0，1)，由题意得|cosn1，n2|，所以，解得1或1(不合题意，舍去)，所以实数的值为1.
71、(10分)23. 解：(1) 2，3，.(4分)(2) 猜想.(5分)下用数学归纳法证明之证明： 当n3时，由(1)知猜想成立； 假设当nk(k3)时，猜想成立，即，而SkC，所以得TkC.(6分)则当nk1时，易知Sk1C，而当集合M从1，2，3，k变为1，2，3，k，k1时，Tk1在Tk的基础上增加了1个2，2个3，3个4，和(k1)个k，所以Tk1Tk213243k(k1)C2(CCCC)C2(CCCC)C2CCSk1，即.所以当nk1时，猜想也成立综上所述，猜想成立(10分)(说明：未用数学归纳法证明，直接求出Tn来证明的，同样给分)南通市2016届高三第一次调研测试(十一)21. A
72、. 解：因为圆O的直径为AB，C为圆上一点，所以ACB90，AC8.因为直线l为圆O的切线，所以DCACBA.所以RtABCRtACD，所以.(5分)因为AB10，BC6，所以AD，DC.由DC2DEDA，得DE.(10分)B. 解：设M1，则MM1，所以，所以解得所以M1.(5分)M1的特征多项式f()(1)0，所以1或.所以，矩阵M的逆矩阵M1的特征值为1或.(10分)C. 解：(解法1)以极点为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.圆C的平面直角坐标方程为x2y24y，即x2(y2)28，圆心C(0，2)A的直角坐标为(，)(4分)直线AC的斜率kAC1.所以，直线AC的直角
73、坐标方程为yx2，(8分)极坐标方程为(cossin)2，即sin2.(10分)(解法2)在直线AC上任取一点M(，)，不防设点M在线段AC上由于圆心为C，SOACSOAMSOCM，(4分)所以22sin2sin2sin，即(cossin)2，化简，得直线AC的极坐标方程为sin2.(10分)D. 证明： a6b6ab(a4b4)a5(ab)(ab)b5(2分)(ab)(a5b5)(4分)(ab)2(a4a3ba2b2ab3b4)，(8分)又a0，b0， a6b6ab(a4b4)0，即a6b6ab(a4b4)(10分)22. 解：(1) 如图，分别以AB，AD，AS为x，y，z轴建立空间直角坐
74、标系则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，2，0)，D(0，2，0)，S(0，0，2)设P(x0，y0，z0)，由，得(x0，y0，z02)(0，2，2)， x00，y0，z0，点P坐标为.，(1，0，0)，(2分)设直线AB与CP所成的角为，则cos.(4分)(2) 设平面APC的一个法向量为m(x1，y1，z1)，所以令y12，则x14，z11，m(4，2，1)(6分)设平面SCD的一个法向量为n(x2，y2，z2)，由于(1，0，0)，(0，2，2)，所以令y21，则z21，n(0，1，1)(8分)设二面角APCD的大小为，由于cosm，n，所以，由向量m，n的方向，得cosco
75、sm，n.(10分)23. 解：(1) 因为fn(x)为fn1(x)的导数，所以f1(x)f0(x)(sinxcosx)x(cosxsinx)(x1)cosx(x1)(sinx)，(2分)同理，f2(x)(x2)sinx(x2)cosx.(4分)(2) 由(1)得f3(x)f2(x)(x3)cosx(x3)sinx，(5分)把f1(x)，f2(x)，f3(x)分别改写为f1(x)(x1)sin(x1)cos，f2(x)(x2)sin(x2)cos，f3(x)(x3)sin(x3)cos，猜测fn(x)(xn)sin(xn)cos(x)(*)(7分)下面用数学归纳法证明上述等式() 当n1时，由
76、(1)知，等式(*)成立；() 假设当nk时，等式(*)成立，即fk(x)(xk)sin(xk)cos.则当nk1时，fk1(x)fk(x)sin(xk)coscos(xk)(xk1)cosx(k1)x(k1)sinx(k1)cos(x)，即当nk1时，等式(*)成立综上所述，当nN*时，fn(x)(xn)sin(xn)cos成立(10分)名校2016届高三模拟考试(十二)21. A. 证明：连结OD，AD.因为AB是圆O的直径，所以ADB90， AB2AO.(3分)因为DC是圆O的切线，所以CDO90.(6分)因为DBDC，所以BC，于是ADBODC，从而ABCO，即2OAOACA，得CAA
77、O.(10分)B. 解：设矩阵A的逆矩阵为，则，即，于是a1，bc0，d，从而矩阵A的逆矩阵为A1，(7分)所以A1B.(10分)C. 解：以极坐标系的极点为直角坐标系的原点O，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为22sin2cos40.(3分)则圆C的直角坐标方程为x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26.(6分)于是圆心的直角坐标为(1，1)，则其极坐标为.(10分)D. 证明：由a，b为非负实数，作差得a3b3(a2b2)a2()b2()()()5()5(4分)当ab时，从而()5()5，得()()5()50；当ab时，从而()5()5，得()()5()50.
78、所以a3b3(a2b2)(10分)22. 解：(1) 方式一中随机变量可取的值为0，1，2，且服从超几何分布，H(2，3，10)于是P(0)；P(1)；P(2).因此的概率分布可表示为下表：012P(3分)方式二中随机变量可取的值为0，1，2，且服从二项分布，B.于是P(0)C；P(1)C；P(2)C.因此的概率分布可表示为下表：012P(6分)(2) 由(1)知，方式一中的数学期望(平均数)为E()2(个)；方式二中的数学期望(平均数)为E()2(个)两种抽取方式抽到的不合格品的平均数相等，均为个(10分)23. (1) 解：若t1，直线PQ的倾斜角为，则直线PQ的方程为yx1.解方程组得P
79、(32，22)因为A(1，0)，所以直线PA的斜率kPA.(3分)(2) 证明：因为直线PQ经过点B(t，0)，且与抛物线相交于P，Q两点，所以可设直线PQ的方程为xmyt.联立方程组消去x得y24my4t0，解得y2m2，于是P(2m22mt，2m2)，Q(2m22mt，2m2)(7分)所以直线PA的斜率kPA.同理，直线QA的斜率kQA.可见kPAkQA，结合图形，得PAOQAO.(10分)南京市、盐城市、徐州市、连云港市2016届高三第二次模拟考试(十三)21. A. 证明：连结BD.因为AB为直径，所以BDAC.因为ABBC，所以ADDC.(4分)因为DEBC，ABBC，所以DEAB，
80、(6分)所以CEEB.(8分)因为AB是直径，ABBC，所以BC是圆O的切线，所以BE2EFEA，即BECEEFEA.(10分)B. 解：(1) 由题意，得，得63a3，2b64，(4分)所以a1，b5.(6分)(2) 由(1)，得A.由矩阵的逆矩阵公式得B.(8分)所以B2.(10分)C. 解：(1) 由sin ，得，即xy，化简得yx，所以直线l的直角坐标方程是yx.(2分)由cos2tsin2t1，得椭圆C的普通方程为1.(4分)(2) 联立直线方程与椭圆方程，得消去y，得(x1)21，化简得5x28x0，解得x10，x2，(8分)所以A(0，)，B，则AB.(10分)D. 解：当x2时
81、，不等式化为(2x)x(x2)2，解得3x2；(3分)当2x2时，不等式化为(2x)x(x2)2，解得2x1或0x2；(6分)当x2时，不等式化为(x2)x(x2)2，解得x2；(9分)所以原不等式的解集为x|3x1或x0(10分)22. 解：(1) 比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个有以下几种情况：甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球所以比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率PCCCCC.(4分)(2) 的取值为0，1，2，3，所以 的概率分布列为0123P(8分)所以数学期望E()01231.(10分)23. 解：(1) 因为ak(1)kC，当n11时，|a
82、6|a7|a8|a9|a10|a11|CCCCCC(CCCC)2101 024.(3分)(2) bkak1(1)k1C(1)k1C，(5分)当1kn1时，bk(1)k1C(1)k1(CC)(1)k1C(1)k1C(1)k1C(1)kC.(7分)当m0时，|1.(8分)当1mn1时，Sm1(1)k1C(1)kC11(1)mC(1)mC，所以|1.综上，|1.(10分)苏锡常镇、宿迁市20152016学年度高三教学情况调研(一)(十四)21. A. 解：因为DE是圆O的直径，则BEDEDB90.又BCDE，所以CBDEDB90.(3分)又AB切圆O于点B，得ABDBED，所以CBDDBA.(5分)
83、即BD平分CBA，则3.又BC，从而AB3，所以AC4，所以AD3.(8分)由切割线定理得AB2ADAE，即AE6，故DEAEAD3，即圆O的直径为3.(10分)B. 解：MN，(4分)设(x，y)是曲线ysinx上的任意一点，在矩阵MN变换下对应的点为(x，y)则，(6分)所以xx，y2y，则x2x，yy，(8分)代入ysinx，得ysin2x，即y2sin2x.即曲线ysinx在矩阵MN变换下的曲线方程为y2sin2x.(10分)C. 解：由2sin，得22sin，从而有x2y22y，(3分)所以x2(y)23.(5分)设P，C(0，)，PC.(8分)故当t0时，PC取得最小值，此时P点的
84、坐标为(3，0)(10分)D. 解：存在实数x使f(x)g(x)a成立，等价于f(x)g(x)的最大值大于a，(2分)因为f(x)g(x)1，(4分)由柯西不等式：(1)2(31)(x214x)64，(7分)所以f(x)g(x)8，当且仅当x10时取“”，(9分)故常数a的取值范围是(，8)(10分)22. (1) 证明：以D为原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(1，2，0)，C(0，2，0)，D1(0，0，2) E为AB的中点， E点坐标为E(1，1，0) D1F2FE， (1，1，2)，(0，0，2).(2分)设n(x
85、，y，z)是平面DFC的法向量，则 取x1得平面FDC的一个法向量n(1，0，1)(3分)设p(x，y，z)是平面ED1C的法向量，则 取y1得平面D1EC的一个法向量p(1，1，1)(4分) np(1，0，1)(1，1，1)0， 平面DFC平面D1EC.(5分)(2) 解：设q(x，y，z)是平面ADF的法向量，则 取y1得平面ADF的一个法向量q(0，1，1)(7分)设二面角ADFC的平面角为，由题中条件可知，则cos，(9分) 二面角ADFC的大小为120.(10分)23. (1) 解：杨辉三角形的第n行由二项式系数C，k0，1，2，n组成如果第n行中有，那么3n7k3，4n9k5，(2
86、分)解这个联立方程组，得k27，n62.(3分)即第62行有三个相邻的数C，C，C的比为345.(4分)(2) 证明：若有n，r(nr3)，使得C，C，C，C成等差数列，则2CCC，2CCC，即，.(6分)所以有，经整理得到n2(4r5)n4r(r2)20，n2(4r9)n4(r1)(r3)20.两式相减可得n2r3，于是C，C，C，C成等差数列，(8分)而由二项式系数的性质可知CCCC，这与等差数列性质矛盾，从而要证明的结论成立(10分)南通市、扬州市、泰州市、淮安市2016届高三第二次调研测试(十五)21. A. 证明：连结OD，因为ABAC，所以BC.由圆O知OBOD，所以BBDO.从而
87、BDOC，所以ODAC.(6分)因为DE为圆O的切线，所以DEOD，又ODAC，所以DEAC.(10分)B. 解：设B(x，y)，依题意，由，得A(1，2)(4分)则(2，2)，(x1，y2)，记旋转矩阵N，(6分)则，即，解得所以点B的坐标为(1，4)(10分)C. 解：将直线的参数方程化为普通方程，得y2x1.(3分)将曲线的参数方程化为普通方程，得y12x2(1x1)(6分)由，得或(8分)所以A(1，1)，B(0，1)，从而AB.(10分)D. 解：由柯西不等式，得1212(2abc)2.(6分)因为4a2b22c24，所以(2abc)210.所以2abc.所以2abc的最大值为，当且
88、仅当a，b，c时等号成立(10分)22. 解：(1) 事件“X0”表示“有放回的摸球3回，所指定的玻璃球只出现1次”，则P(X0)3.(3分)(2) 依题意，X的可能值为k，1，1，0，且P(Xk)，P(X1)，P(X1)3，(6分)结合(1)知，参加游戏者的收益X的数学期望为E(X)k(1)1(元)，(8分)为使收益X的数学期望不小于0元，所以k110，即kmin110.(10分)23. 解：(1) 当k2时，数列a1，a2，a3，a8中有1个1或5个1，其余为0，所以mCC64.(3分)(2) 依题意，数列a1，a2，a4k中有3个1，或7个1，或11个1，或(4k1)个1，其余为0，所以
89、m(3)CCCC.(5分)同理，得m(1)CCCC.因为CC(i3，7，11，4k1)，所以m(1)m(3)又m(1)m(3)CCCCCC24k1，所以m(3)24k242k1.(10分)南京市2016届高三第三次模拟考试(十六)21. A. (1) 证明：连结AB.因为PA是半圆O的切线，所以PACABC.因为BC是圆O的直径，所以ABAC.因为AHBC，所以CAHABC，所以PACCAH，所以AC是PAH的平分线(5分)(2) 解：因为H是OC中点，半圆O的半径为2，所以BH3，CH1.因为AHBC，所以AH2BHHC3，所以AH.在RtAHC中，AH，CH1，所以CAH30.由(1)可得
90、PAH2CAH60，所以PA2.由PA是半圆O的切线，所以PA2PCPB，所以PC(PCBC)(2)212，所以PC2.(10分)B. 解：设曲线C上的任意一点P(x，y)，P在矩阵A对应的变换下得到点Q(x，y)则， 即x2yx，xy，所以xy，y.(5分)代入x22xy2y21，得y22y21，即x2y22，所以曲线C1的方程为x2y22.(10分)C. 解：M的极坐标为，故直角坐标为M(0，1)，且P(2cos， sin)，所以PM，sin1，1(5分)当sin时，PMmax，此时cos.所以PM的最大值是，此时点P的坐标是.(10分)D. 解：函数定义域为0，4，且f(x)0.由柯西不
91、等式得52()2()2()2(5)2，(5分)即274(5)2，所以56.当且仅当5，即x时，取等号所以，函数f(x)5的最大值为6.(10分)22. 解：(1) 记“X是奇数”为事件A，能组成的三位数的个数是48.(2分)X是奇数的个数有28，所以P(A).答：X是奇数的概率为.(4分)(2) X的可能取值为3，4，5，6，7，8，9.当X3时，组成的三位数只能是由0，1，2三个数字组成，所以P(X3)；当X4时，组成的三位数只能是由0，1，3三个数字组成，所以P(X4)；当X5时，组成的三位数只能是由0，1，4或0，2，3三个数字组成，所以P(X5)；当X6时，组成的三位数只能是由0，2，
92、4或1，2，3三个数字组成，所以P(X6)；当X7时，组成的三位数只能是由0，3，4或1，2，4三个数字组成，所以P(X7)；当X8时，组成的三位数只能是由1，3，4三个数字组成，所以P(X8)；当X9时，组成的三位数只能是由2，3，4三个数字组成，所以P(X9).(8分)所以X的概率分布列为X3456789PE(X)3456789.(10分)23. (1) 解：因为k12，所以2，解得x01，y01，所以P1的坐标为(1，1)(2分)(2) 证明：设k12p(pN*)，即2p，所以x2px010，所以x0p.(4分)因为y0x，所以knx，所以当x0p时，kn(p)n(p)n(p)n.(6分
93、)同理，当 x0p时，kn(p)n(p)n.当n2m(mN*)时， kn2Cpn2k(p21)k，所以 kn为偶数当n2m1(mN)时，kn2Cpn2k(p21)k，所以 kn为偶数综上，kn为偶数(10分)苏锡常镇四市20152016学年度高三教学情况调研(二)(十七)21. A. 证明：连结AE. BE是圆O的直径， BAE90.(2分) BAEADC.(4分) BEAACD， RtBEARtACD.(7分) ， BAACBEAD.(10分)B. 解：设M，由题意，得，(3分) (5分)解得(9分)即M.(10分)C. 解：直线l的参数方程为(t为参数)，(2分)圆C的普通方程为(x3)2
94、y29.(4分)直线l的参数方程代入圆C的普通方程，得t22(1)t10，(6分)设该方程两根为t1，t2，则t1t21.(8分) MAMB|t1t2|1.(10分)D. 证明：因为 右左2x42x32x2(2分)2(x1)(x31)2(x1)2(x2x1)(4分)2(x1)20，(8分)所以，原不等式成立(10分)22. 解：(1) 设事件“恰好摸4次停止”的概率为P，则PC.(4分)(2) 由题意，得X0，1，2，3，P(X0)C，P(X1)C，P(X2)C，P(X3)1，(8分) X的分布列为X0123P(10分)23. 证明： 当n2时，a1a2， 2|a1|a1|a2|1，即|a1|
95、， |b1b2|a1|，即当n2时，结论成立(2分) 假设当nk(kN*且k2)时，结论成立，即当a1a2ak0，且|a1|a2|ak|1时，有|b1b2bk|.(3分)则当nk1时，由a1a2akak10，且|a1|a2|ak1|1， 2|ak1|a1a2ak|ak1|a1|a2|ak1|1， |ak1|.(5分) a1a2ak1(akak1)0，且|a1|a2|ak1|akak1|a1|a2|ak1|1，由假设可得|b1b2bk1|，(7分) |b1b2bkbk1|b1b2bk1|(b1b2bk1)()|ak1|()，即当nk1时，结论成立综上，由和可知，结论成立(10分)南通市、扬州市、
96、泰州市、淮安市2016届高三第三次调研测试(十八)21. A. 证明：因为CAB2B，AE为CAB的平分线，所以CAEB.因为CD是C的平分线，所以ECADCB，所以ACEBCD，所以，即AEBCBDAC.(5分)因为AEDCAEECA，ADEBDCB，所以AEDADE，所以ADAE，所以ADBCBDAC.(10分)B. 解：设P(x，y)是直线xy20上任意一点，由，得(xay)(x2y)b0，即xy0.(5分)由条件得1，2，解得所以ab4.(10分)C. 解：曲线C的普通方程为(x)2y24，表示以(，0)为圆心，2为半径的圆(3分)直线l的直角坐标方程为yx.(6分)所以圆心到直线的距
97、离为，所以线段AB的长为2.(10分)D. 证明：因为x0，y0，z0，所以x3y3z33xyz，x3y313xy，y3z313yz，x3z313xz，将以上各式相加，得3x33y33z333xyz3xy3yz3zx.因为xyz1，从而x3y3z3xyyzzx.(10分)22. 解：(1) 由题意点P到准线的距离为PO，由抛物线的定义，点P到准线的距离为PF，所以POPF，即点P在线段OF的中垂线上，(2分)所以，p3，所以抛物线的方程为y26x.(4分)(2) 由抛物线的对称性，设点A在x轴的上方，所以点A处切线的斜率为，所以点A处切线的方程为yy0.令上式中y0，得xy，所以B点坐标为.(
98、6分)又E，F，所以，所以，所以FABE.又AEFB，故四边形AEBF为平行四边形(8分)再由抛物线的定义，得AFAE，所以四边形AEBF为菱形(10分)23. 解：(1) 若甲、乙比赛4局甲获胜，则甲在4局比赛中至少胜3局，所以P(2)CC，同理P(3)CCC.(4分)(2) 在2n局比赛中甲获胜，则甲胜的局数至少为n1局，故P(n)CCC(CCC)(CCCC)(22nC)，(7分)所以P(n1).因为1，所以，所以P(n)P(n1)(10分)徐州市、连云港市、宿迁市20152016学年度高三第三次质量检测(十九)21. A. 证明：连结AD，因为AB为圆的直径，所以ADBD.又EFAB，则
99、A，D，E，F四点共圆，所以BDBEBABF.(5分)又ABCAEF，所以，即ABAFAEAC，所以BEBDAEACBABFABAFAB(BFAF)AB2.(10分)B. 解：因为f()256，由f()0，得2或3.(3分)当2时，对应的一个特征向量为1；当3时，对应的一个特征向量为2.设mn，解得(6分)所以A5225135.(10分)C. 解：直线l的普通方程为yx，(3分)曲线C的直角坐标方程为yx2(x2，2)，(6分)联立解方程组得或根据x的范围应舍去故P点的直角坐标为(0，0)(10分)D. 证明：因为ba0，ab0，所以要证baab，只要证alnbblna，只要证.(因为abe)
100、(4分)取函数f(x)，因为f(x)，所以当xe时，f(x)be时，有f(b)f(a)，即.(10分)22. 解：(1) 设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件A，则P(A).(4分)(2) 设“在1次摸奖中，获奖” 为事件B，则获得一等奖的概率为P1；获得三等奖的概率为P3；所以P(B).(8分)由题意可知X的所有可能取值为0，1，2.P(X0)，P(X1)C，P(X2).所以X的分布列是X012P(X)所以E(X)012.(10分)23. 解：(1) 当n2时，集合为1，2，3，4，当m1时，偶子集有2，4，奇子集有1，3，f(1)2，g(1)2，F(1)0；当m2时，偶子集有2，4，1，3
101、，奇子集有1，2，1，4，2，3，3，4，f(2)2，g(2)4，F(2)2；(3分)当m3时，偶子集有1，2，3，1，3，4，奇子集有1，2，4，2，3，4，f(3)2，g(3)2，F(3)0.(4分)(2) 当m为奇数时，偶子集的个数f(m)CCCCCCCC，奇子集的个数g(m)CCCCCC，所以f(m)g(m)，F(m)f(m)g(m)0.(6分)当m为偶数时，偶子集的个数f(m)CCCCCCCC，奇子集的个数g(m)CCCCCC，所以F(m)f(m)g(m)CCCCCCCCCCCC.(7分)一方面，(1x)n(1x)n(CCxCx2Cxn)CCxCx2(1)nCxn，所以(1x)n(1
102、x)n中xm的系数为CCCCCCCCCCCC；(8分)另一方面，(1x)n(1x)n(1x2)n，(1x2)n中xm的系数为(1)Cn，故F(m)(1)Cn.综上，F(m)(10分)盐城市2016届高三第三次模拟考试(二十)21. A. 证明：连结AD， AB是圆O的直径， ADB90， ADE90.(4分) EFFB， AFE90， A，F，E，D四点共圆， DEADFA.(10分)B. 解：设矩阵M的特征向量1对应的特征值为1，特征向量2对应的特征值为2，则由可解得mn0，12，21.(4分)又2122，(6分)所以M2M2(122)12242.(10分)C. 解：直线l的普通方程为2xy
103、20；曲线C的直角坐标方程为x2(y2)24，它表示圆(4分)由圆心到直线l的距离d2，得直线l与曲线C相交(10分)D. 解：(x2y3z)149(4分)1422236，所以的最小值为36.(10分)22. 解：(1) 第2局中可能是乙当裁判，其概率为，也可能是丙当裁判，其概率为，所以第3局甲当裁判的概率为.(4分)(2) X可能的取值为0，1，2.(5分)P(X0)；(6分)P(X1)；(7分)P(X2).(8分)所以X的数学期望E(X)012.(10分)23. 解：(1) 因为f(n)(3n2)(CCCC)(3n2)C，所以f(2)8，f(3)44，f(4)140.(3分)(2) 由(1)中结论可猜想所有f(n)的最大公约数为4.(4分)下面用数学归纳法证明所有的f(n)都能被4整除即可 当n2时，f(2)8能被4整除，结论成立；(5分) 假设nk时，结论成立，即f(k)(3k2)C能被4整除，则当nk1时，f(k1)(3k5)C(3k2)C3C(3k2)(CC)(k2)C(7分)(3k2)C(3k2)C(k2)C(3k2)C4(k1)C，此式也能被4整除，即nk1时结论也成立综上所述，所有f(n)的最大公约数为4.(10分)
