1、04 课后课时精练知识点基础中档稍难函数奇偶性的判断5函数奇偶性的应用1、2、68、94、7、10利用函数奇偶性求解析式3一、选择题1若函数f(x)(x1)(xa)为偶函数，则a()A2 B1C1 D2解析解法一：由题意，f(x)f(x)，即(1x)(xa)(x1)(xa)，即x2(a1)xax2(1a)xa，a11a，则a1.解法二：f(x)x2(1a)xa为偶函数，则对称轴x0解得a1.答案C22014云南玉溪期中已知函数yf(x)是R上的偶函数，且f(x)在0，)上是减函数，若f(a)f(2)，则a的取值范围是()Aa2 Ba2Ca2或a2 D2a2解析因为函数f(x)是偶函数，且在0，
2、)是减函数，所以f(x)在(，0是增函数，因为f(a)f(2)，所以|a|2|，解得2a2，所以答案选D.答案D32015哈师大附中高一期中已知x0时，f(x)x2013，且知f(x)在定义域上是奇函数，则当x0时，f(x)的解析式是()Af(x)x2013 Bf(x)x2013Cf(x)x2013 Df(x)x2013解析设x0，所以f(x)x2013，又因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)x2013，故选A.答案A42014湖南高考已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)()A3 B1C1 D3解析解法一：f(x)g(x
3、)x3x21，f(x)g(x)x3x21，又由题意可知f(x)f(x)，g(x)g(x)，f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)1，故选C.解法二：令f(x)x21，g(x)x3，显然符合题意，f(1)g(1)121131.选C.答案C52014课标全国卷设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数解析由题意可知f(x)f(x)，g(x)g(x)，对于选项A，f(x)g(x)f(x)g(x)，所以f(x)g(x
4、)是奇函数，故A项错误；对于选项B，|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，所以|f(x)|g(x)是偶函数，故B项错误；对于选项C，f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|是奇函数，故C项正确；对于选项D，|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|是偶函数，故D项错误，选C.答案C二、填空题6已知函数f(x)是定义在x|x0上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x1，则当x0时，f(x)的递减区间是_解析当x0时，函数f(x)2x2x1在(，上是递减的，又函数f(x)为奇函数，由奇函数图象的特征知，当x0时
5、，f(x)的递减区间是，)答案，)72014课标全国卷已知偶函数f(x)在0，)上单调递减，f(2)0.若f(x1)0，则x的取值范围是_解析f(2)0，f(x1)0，f(x1)f(2)，又f(x)是偶函数且在0，)上单调递减，f(|x1|)f(2)，|x1|2，2x12，1x3，x(1,3)答案(1,3)8奇函数f(x)在区间3,6上是增函数，在区间3,6上最大值是4，最小值是1，则2f(6)f(3)_.解析f(x)是奇函数，且在3,6上是增函数，f(3)1，f(6)4.2f(6)f(3)2f(6)f(3)2417.答案7三、解答题9已知函数f(x)ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1
6、,2a(1)求a、b的值；(2)求函数f(x)在其定义域上的最大值解(1)函数f(x)是偶函数，定义域关于原点对称a12a0，解得a.f(x)x2bx1b.又f(x)为偶函数f(x)f(x)0，即x2bx1b(x2bx1b)0，b0.a，b0.(2)由(1)知函数f(x)x21，定义域为，则f(x)的减区间为，0，增区间为(0，所以f(x)maxf()f().102014江苏盐城期中已知函数f(x)满足f(x)f(x)，当a，b(，0)时，总有0(ab)若f(2m1)f(2m)，求m的取值范围解当a，b(，0)时，总有0(ab)，所以f(x)在(，0)上单调递增，因为f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数，所以f(x)在(0，)上单调递减，因为f(2m1)f(2m)，所以|2m1|2m|，即4m10，解得m.