1、章末检测(二)(时间90分钟满分100分)第卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列方程对应的曲线中离心率为的是()A.1B.y21C.1 D.y21解析：由00)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为()A. B1C2 D4解析：圆x2y26x70的圆心坐标为(3,0)，半径为4.y22px(p0)的准线方程为x，34，p2.故选C.答案：C5已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(，0)，(，0)，离心率是，则椭圆C的方程为()A.x21 B.y21C.1 D.1解析：由已知可设椭圆方程为：1(ab0
2、)，由c及e得a.又a2b2c2，得b2a2c2321.故椭圆方程为y21.答案：B6设动点M到A(5,0)的距离与它到B(5,0)的距离的差等于6，则点P的轨迹方程是()A.1 B.1C.1(x3) D.1(x3)解析：双曲线的定义是动点到两定点的距离的差的绝对值，没有绝对值，只能代表双曲线的一支答案：D7已知点P为双曲线1的右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，M为PF1F2的内心，若SPMF1SPMF2SMF1F2，则双曲线的离心率为()A2 B3C4 D5解析：设PF1F2的内切圆的半径为R，由SPMF1SPMF2SMF1F2，得|PF1|R|PF2|R|F1F2|R，即2
3、aR2cR，4.答案：C8方程1所表示的曲线为C，有下列命题：若曲线C为椭圆，则2t4或t2；曲线C不可能是圆；若曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，则3t4.以上命题正确的是()A BC D解析：若C为椭圆，则解得2t4且t3.若C为双曲线，则(4t)(t2)4或t2.当t3时，方程为x2y21表示圆若C为焦点在y轴上的椭圆，则解得3tb0)的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析：当点P与短轴的端点重合时，F1F2P是以F1F2为底边的等腰三角形，此时有2个满足条件的等腰F1F2P.当F1F
4、2P是以F1F2为一腰的等腰三角形时，以F2P作为等腰三角形的底边为例|F1F2|F1P|，点P在以F1为圆心，半径为2c的圆上，当以F1为圆心，2c为半径的圆与椭圆C有2个交点时，存在2个满足条件的等腰F1F2P，此时ac2c，解得a，当e时，F1F2P是等边三角形，与中的三角形重复，故e；同理，当F1P为等腰三角形的底边时，在e且e时也存在2个满足条件的等腰F1F2P.综上，若共有6个不同的点P，使得F1F2P为等腰三角形，则离心率e的取值范围是，故选D.答案：D10过点(0，2)的直线与抛物线y28x交于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则|AB|等于()A2 B.C2 D.解析：
5、设直线方程为ykx2，A(x1，y1)、B(x2，y2)由得k2x24(k2)x40.直线与抛物线交于A、B两点，16(k2)216k20，即k1.又2，k2或k1(舍)|AB|x1x2|2.答案：C第卷(非选择题，共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11双曲线1的渐近线方程是_解析：解法一方程1，即为1，a2，b2.双曲线1的渐近线方程为yx.解法二令0，即0或0，即yx或yx.双曲线1的渐近线方程为yx.答案：yx12已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为_解
6、析：设抛物线的方程为y2ax(a0)，由方程组，得交点为A(0,0)，B(a，a)，而点P(2,2)是AB的中点，从而有a4，故所求抛物线的方程为y24x.答案：y24x13椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且三角形F1AF2是顶角为120的等腰三角形，则此椭圆的离心率为_解析：由已知得AF1F230，故cos 30，从而e.答案：14过点P1(1,5)作一条直线交x轴于点A，过点P2(2，7)作直线P1A的垂线，交y轴于点B，点M在线段AB上，且|BM|MA|12，则动点M的轨迹方程为_解析：如图所示，设过点P2的直线方程为y7k(x2)当k0时，过点P1的直线方程为y5(x1
7、)，所以A(5k1,0)，B(0，2k7)设M(x，y)，则由|BM|MA|12，得，消去k，整理得12x15y740.当k0时，易得A(1,0)，B(0,7)，则M，也满足方程12x15y740.故点M的轨迹方程为12x15y740.答案：12x15y740三、解答题(本大题共4小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)已知B、C是两个定点，|BC|10，且ABC的周长等于24，求顶点A的轨迹方程解析：由已知|AB|AC|BC|24，|BC|10，得|AB|AC|14，由定义可知，顶点A的轨迹是椭圆，且2c10,2a14，即c5，a7，所以b2a2c224
8、.建立如图所示的平面直角坐标系，使x轴经过B、C两点，原点O为BC的中点，当点A在直线BC上，即y0时，A、B、C三点不能构成三角形，所以点A的轨迹方程是1(y0)16(10分)双曲线C与椭圆1有相同的焦点，直线yx为C的一条渐近线求双曲线C的方程解析：设双曲线方程为1.由椭圆1，求得两焦点为(2,0)，(2,0)，对于双曲线C：c2.又yx为双曲线C的一条渐近线，解得a21，b23，双曲线C的方程为x21.17(12分)已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆C的方程；(2)若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线
9、上的点，e(e为椭圆C的离心率)，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线解析：(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为a，c，由已知得解得a4，c3.所以椭圆C的方程为1.(2)设M(x，y)，P(x，y1)，其中x4,4由已知得e2.而e，故16(x2y)9(x2y2)由点P在椭圆C上得y，代入式并化简得9y2112，所以点M的轨迹方程为y(4x4)，轨迹是两条平行于x轴的线段18(12分)已知椭圆M：1(ab0)的离心率为，焦距为2.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.(1)求椭圆M的方程；(2)若k1，求|AB|的最大值；(3)设P(2,0)，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线
10、PB与椭圆M的另一个交点为D.若C，D和点Q共线，求k.解析：(1)由题意得，解得a，b1.所以椭圆M的方程为y21.(2)设直线l的方程为yxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)由，得4x26mx3m230.所以x1x2，x1x2.|AB|.当m0，即直线l过原点时，|AB|最大，最大值为.(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由题意得x3y3，x3y3.直线PA的方程为y(x2)由，得(x12)23yx212yx12y3(x12)20.设C(xC，yC)所以xCx1.所以xCx1.所以yC(xC2).设D(xD，yD)同理得xD，yD.记直线CQ，DQ的斜率分别为kCQ，kDQ，则kCQkDQ4(y1y2x1x2)因为C，D，Q三点共线，所以kCQkDQ0.故y1y2x1x2.所以直线l的斜率k1.