1、第二章 解三角形1正弦定理与余弦定理1.1正弦定理A组学业达标1在ABC中，a5，b3，则sin Asin B的值是()A. B.C. D.解析：，sin Asin Bab.故选A.答案：A2在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A105，B45，b2，则c()A. B1 C. D2解析：根据三角形内角和定理得C30，根据正弦定理，得c2.答案：D3在ABC中，A30，a3，则ABC的外接圆半径是()A. B3 C3 D6解析：由2R得2R6，R3.故选B.答案：B4在ABC中，a15，b10，A60，则cos B()A B. C D.解析：sin B，且BA60，cos B.故
2、选D.答案：D5已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若A60，c6，a6，则此三角形有()A两解 B一解C无解 D无穷多解解析：由等边对等角可得CA60，由三角形的内角和可得B60，所以此三角形为正三角形，有唯一解答案：B6在ABC中，B45，C60，c1，则最短边的边长等于_解析：由三角形内角和定理知：A75，由边角关系知B所对的边b为最小边，由正弦定理得b.答案：7在ABC中，a3，b3，A，则角C_解析：sin B，又ab，B，C.答案：8在单位圆上有三点A，B，C，设ABC三边长分别为a，b，c，则_解析：ABC的外接圆直径为2R2，2R2.2147.答案：79在A
3、BC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csin AacosC求角C的大小解析：由正弦定理得sin Csin Asin Acos C.因为0A，所以sin A0.从而sin CcosC又cos C0.所以tan C1，则C.10.如图所示，ABBC，CD33，ACB30，BCD75，BDC45，求AB的长解析：在BCD中，DBC180754560.由正弦定理知：，求得BC11，在RtABC中，ABBCtanACB11tan 3011.B组能力提升11在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC为锐角三角形，且满足sin B(12cos C)2sin Acos Ccos
4、Asin C，则下列等式成立的是()Aa2b Bb2a CA2B DB2A解析：2sin Acos Ccos Asin Csin Acos C(sin Acos Ccos Asin C)sin Acos Csin Bsin B2sin Bcos C，即sin Acos C2sin Bcos C，由于ABC为锐角三角形，所以cos C0，sin A2sin B，由正弦定理可得a2b.答案：A12在ABC中，A，AB5，BC7，则的值为()A. B. C. D.解析：由正弦定理得，所以sin C，又因为A，所以C，所以cos C.因为ABC，所以sin Bsin(AC)sin Acos Ccos
5、Asin C，所以.答案：D13在ABC中，已知B45，b2，若用正弦定理解三角形有两解，则边长a的取值范围是_解析：因为2，所以a2sin A，AC18045135，由A有两个值，得到这两个值互补，若A45，则互补的角大于等于135，这样AB180，不成立，所以45A135，又若A90，这样补角也是90，一解，所以sin A1，又a2sin A，所以2a2.答案：(2，2)14在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos Cbsin Cac0，则角B_解析：由正弦定理知，sin Bcos Csin Bsin Csin Asin C0.因为sin Asin(BC)sin Bco
6、s Ccos Bsin C，代入上式得sin Bsin Ccos Bsin Csin C0.因为sin C0，所以sin Bcos B10，所以2sin1，即sin.因为B(0，)，所以B.答案：15已知，ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，试判断ABC的形状解析：因为(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，所以b2sin(AB)sin(AB)a2sin(AB)sin(AB)所以2sin Acos Bb22cos Asin Ba2，即a2cos Asin Bb2sin Acos B.由正弦定理知a2Rsin A，
7、b2Rsin B，所以sin2Acos Asin Bsin2Bsin Acos B，又sin A，sin B0，所以sin Acos Asin Bcos B，所以sin 2Asin 2B.在ABC中，02A2，02B2.所以2A2B或2A2B，所以AB或AB.所以ABC为等腰三角形或直角三角形16(2016高考浙江卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bc2acos B.(1)证明：A2B；(2)若ABC的面积S，求角A的大小解析：(1)证明：由正弦定理得sin Bsin C2sin Acos B，故2sin Acos Bsin Bsin(AB)sin Bsin Acos BcosAsin B，于是sin Bsin(AB)又A，B(0，)，故0AB，所以B(AB)或BAB，因此A(舍去)或A2B，所以A2B.(2)由S得absin C，故有sin Bsin Csin 2Bsin Bcos B，因sin B0，得sin Ccos B.又B，C(0，)，所以CB.当BC时，A；当CB时，A.综上，A或A.