1、峨山一中 2016-2017 学年上学期期末考试高二数学（理科）总分：150 分考试时间：120 分钟出卷人：韩娜本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第 I 卷 1 至 2 页。第卷 3至 4 页。第 I 卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级，考号填写清楚，请认真核对姓名、班级，考号。2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3第 I 卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的。一选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.设集合 1,1,2,1,2,3,MNPMNPUI则()A.1B.3C.1,2D.1,2,32已知向量1,2a，1,4xb，若ba/，则实数 x 的值为()A1 B.7 C.10 D.9 3、等差数列na满足4,1262aa，则其公差 d=()A、2 B、-2 C、3 D、-3 4.已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是()A27.5 B.28.5 C 27D.285.函数)3(log)(5.0 xxf的定义域是()(A.,4B.4,C.,3D.4,36.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）1 6 7 9 2 2 5 7
3、83 0 0 2 6 4 0 A.283 B.83 C.28 D.23 7.偶函数)(xf在区间1,2 上单调递减，则函数)(xf在区间2,1上（）A.单调递增，且有最小值)1(fB.单调递增，且有最大值)1(fC.单调递减，且有最小值)2(fD.单调递减，且有最大值)2(f8.函数 2log26f xxx的零点所在的大致区间是（）A.1,12B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)9.为了得到函数Rxxy),63sin(2的图像，只需把函数Rxxy,sin2的图像上所有的点 ()A向左平移6 个单位长度，再把 所得各点的横坐标缩短到原来的31 倍（纵坐标不变）B向右平移6 个单位长度，再把
4、所得各点的横坐标缩短到原来的31 倍（纵坐标不变）C向左平移6 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）D向右平移6 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）10.经过直线 20 xy与直线60 xy的交点，且与直线 210 xy 垂直的直线方程是（）A.260 xyB.260 xyC.2100 xyD.280 xy11.直线0 yx被圆122 yx截得的弦长为()A.2B.1C.4D.212已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率等于（）第 6 题INPUT xIF x=0 THENPRINT xELSEPRINT -xEND I
5、FENDABCD第 II 卷（共 90 分）二：填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.已知扇形的圆心角为6，弧长为32，则该扇形的面积为14设 x，y 满足，则 z=x+y 的最小值为 15.当输入的 x 值为 5 时，右面的程序运行的结果等于_。16.已知关于 x 的方程2210 xmxm 有两个不等实根，则 m 的取值范围是_(用区间表示）。三：解答题（共 6 小题，共 70 分）17（本小题满分 10 分）已知函数 21fxx （）若 g xf xa为奇函数，求 a 的值；（）试判断 f x 在0,内的单调性，并用定义证明.18.(本小题满分 12 分)已知 2sin,
6、1,cos,1 cos2,axbxxf xa b xRrrr r函数。（1）求函数 fx 的最小正周期、最大值和最小值；（2）求函数 fx 的单调递增区间。19(本小题满分 12 分).如图所示，在长方体1111DCBAABCD 中，211 AAADAB，点 P 为1DD 的中点。(1)求证：直线1BD/平面 PAC（2）求证：平面 PAC 平面11BBDD20.(本小题满分 12 分)数列an满足 a1=1，a2=2，an+2=2an+1an+2（）设 bn=an+1an，证明bn是等差数列；（）求an的通项公式21（本题满分12分）已知 ABC的周长为 21，且sinsin2 sinABC
7、.（1）求边 AB 的长；（2）若 ABC的面积为 1 sin6C，求角C 的度数.PBCDB1D1C1A1A22.(本小题満分 12 分)已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0)，右顶点为)0,3(。(1)求双曲线 C 的方程；(2)若直线 l：2 kxy与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B，且2OBOA(其中 O 为原点)，求 k 的取值范围。峨山一中 2016-2017 学年上学期期末考试高二数学（理科答案）总分：150 分考试时间：120 分钟出卷人：韩娜本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第 I 卷 1 至 2 页。第卷 3至 4 页。第 I 卷注意
8、事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级，考号填写清楚，请认真核对姓名、班级，考号。2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3第 I 卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.设集合 1,1,2,1,2,3,MNPMNPUI则(C )A.1B.3C.1,2D.1,2,32已知向量1,2a，1,4xb，若ba/，则实数 x 的值为(A)A1
9、B.7 C.10 D.9 3、等差数列na满足4,1262aa，则其公差 d=(B )A、2 B、-2 C、3 D、-3 4.已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是(A )A27.5 B.28.5 C 27 D.285.函数)3(log)(5.0 xxf的定义域是(D )(A.,4B.4,C.,3D.4,36.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（A ）1 6 7 9 2 2 5 7 83 0 0 2 6 4 0 A.283 B.83 C.28 D.23 7.偶函数)(xf在区间1,2 上单调递减，则函数)(xf在区间2,1上（A ）来源:学.科.网 Z.X.X.KA.单调递增，且有最小
10、值)1(fB.单调递增，且有最大值)1(fC.单调递减，且有最小值)2(fD.单调递减，且有最大值)2(f8.函数 2log26f xxx的零点所在的大致区间是（C ）A.1,12B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)9.为了得到函数Rxxy),63sin(2的图像，只需把函数Rxxy,sin2的图像上所有的点 (C )A向左平移6 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31 倍（纵坐标不变）B向右平移6 个单位长度，再把所 得各点的横坐标缩短到原来的31 倍（纵坐标不变）C向左平移6 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）D向右平移6 个单位长度，再把所
11、得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）10.经过直线 20 xy与直线60 xy的交点，且与直线 210 xy 垂直的直线方程是（A ）A.260 xyB.260 xyC.2100 xyD.280 xy11.直线0 yx被圆122 yx截得的弦长为(D )A.2B.1C.4D.212已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率等于（D）ABCD第 6 题INPUT xIF x=0 THENPRINT xELSEPRINT -xEND IFEND第 II 卷（共 90 分）二：填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.已知扇形的圆心角为6，弧长为32，则该扇形的面积
12、为4314设 x，y 满足，则 z=x+y 的最小值为 2 15.当输入的 x 值为 5 时，右面的程序运行的结果等于_5_。来源:学科网 ZXXK16.已知关于 x 的方程2210 xmxm 有两个不等实根，则 m 的取值范围是（-,-8)(0,+)_(用区间表示）。三：解答题（共 6 小题，共 70 分）17（本小题满分 10 分）已知函数 21fxx （）若 g xf xa为奇函数，求 a 的值；（）试判断 f x 在0,内的单调性，并用定义证明.答案：略18.(本小题满分 12 分)已知 2sin,1,cos,1 cos2,axbxxf xa b xRrrr r函数。（1）求函数 fx
13、 的最小正周期、最大值和最小值；（2）求函数 fx 的单调递增区间。18（1）()2sin cos1 cos2f xa bxxx sin 2cos21xx 2 sin(2)14x()f x 的最小正周期 T=，maxmin()12,()12f xf x （2）由222()242kxkkZ得33222,4488kxkkxk()f x的递增区间是3,()88kkkZ来源:Z。xx。k.Com19(本小题满分 12 分).如图所示，在长方体1111DCBAABCD 中，211 AAADAB，点 P 为1DD 的中点。(1)求证：直线1BD/平面 PAC（2）求证：平面 PAC 平面11BBDD(1)
14、证明：连接 BD 交 AC 于O 点，连 接OP因为O 矩形对角线的交点，O 为 BD 的中点，P 为1DD 的中点，则1/BDOP,又因为APCBDAPCOP面面1,所以直线1BD/平面 PAC(2)因为1 ADAB所以四边形为正方形，所以BDAC 由长方体可知，ACDD 1,而DDDBD1，所以11BBDDAC面，且PACAC面，则平面 PAC 平面11BBDD20 数列an满足 a1=1，a2=2，an+2=2an+1an+2（）设 bn=an+1an，证明bn是等差数列；（）求an的通项公式PBCDB1D1C1A1A(2)若直线 l：2 kxy与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和
15、B，且2OBOA(其中 O 为原点)，求 k 的取值范围。22.解：（）设双曲线方程为22221xyab).0,0(ba由已知得.1,2,2,32222bbaca得再由故双曲线 C 的方程为.1322 yx（）将得代入13222yxkxy.0926)31(22kxxk由直线 l 与双曲线交于不同的两点得22221 30,(6 2)36(1 3)36(1)0.kkkk 即.13122kk且设),(),(BBAAyxByxA，则226 29,22,1 31 3ABABABABkxxx xOA OBx xy ykk由得而2(2)(2)(1)2()2ABABABABABABx xy yx xkxkxkx xk xx2222296 237(1)22.1 31 331kkkkkkk于是222237392,0,3131kkkk即解此不等式得.3312 k由、得.1312 k故 k 的取值范围为33(1,)(,1).33