1、山西省长治二中2021届高三数学上学期第六次练考试题 理【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知，则( )A B C D 2设集合，若，则B=( )A B C D 3已知两个大小相等的共点力，当它们的夹角为时，合力大小为20N，当它们的夹角为时，合力大小为 ( )A B C D4为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，测量了他们的体重(单位：千克)，健身之前他们的体重情况如三维饼图所示，经过半年的健身后，他们的体重情况如三维饼图所示，对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论
2、错误的是 ()A他们健身后，体重在区间90，100)内的人数不变B他们健身后，体重在区间100，110)内的人数减少了2C他们健身后，体重在区间110，120)内的肥胖者体重都有减轻D他们健身后，这20名肥胖者的体重的中位数位于区间90，100)5设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则“”是“” 的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6展开式中的系数为 ()A0 B15 C20 D307设实数，满足，则 ()A B C D8已知双曲线的右焦点为，虚轴的一个端点为，若原点到直线的距离为，则双曲线的渐近线方程为 ()ABC D9设直线l与x轴、y轴分别交于
3、点A，B，与圆相切于点P，且P位于第一象限，O为坐标原点，则的面积的最小值为 ()A1BCD210已知函数，则关于x的方程，给出下列五个命题： 存在实数t，使得方程没有实数根 存在实数t，使得方程恰有1个实数根 存在实数t，使得方程恰有2个不同实数根 存在实数t，使得方程恰有3个不同实数根 存在实数t，使得方程恰有4个不同实数根， 其中正确命题个数是 ()A 4 B3 C2 D111已知函数的图象过点，且在上 单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当 ，且时，则()A B C D12在数列及中，设，则数列的前n项和为()A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20
4、分.13曲线在点处的切线方程为 14设公比为的等比数列的前项和为若，则 15已知椭圆的左、右焦点分别为是上一点，且轴，直线与的另一个交点为，若，则的离心率 16在三棱锥中，则三棱锥外接球的体积的最小值为 三、解答题：本大题共70分17(本题满分12分)在中，角，的对边分别为，已知，(1) 求的值；(2) 在边上取一点，使得，求的值18(本题满分12分) 已知四边形是梯形（如图1），为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置（如图2），且.(1) 求证：平面平面；(2) 求与平面所成角的正弦值.19(本题满分12分) 新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒，为筛查该病毒，有一种检验方式是检验
5、血液样本相关指标是否为阳性，对于n份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验n次二是混合检验，将其中k份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这k份血液全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再逐份检验，此时k份血液检验的次数总共为k1次某定点医院现取得4份血液样本，考虑以下三种检验方案：方案一，逐个检验；方案二，平均分成两组检验；方案三，四个样本混在一起检验假设在接受检验的血液样本中，每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阴性的概率为P.(1) 求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率；(2)
6、 若检验次数的期望值越小，则方案越“优”。方案一、二、三中哪个最“优”？请说明理由20(本题满分12分)已知直线AB与抛物线交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交轴于， M为线段AB的中点.(1) 求点M的纵坐标；(2) 求面积的最大值及此时对应的直线AB的方程.21(本题满分12分) 已知函数.(1) 若在(0,1上的最大值为，求a的值；(2) 记，当时，若对任意，总有，求k的最大值选考题：共10分，请考生在22,23题中任选一题作答。如果多做，则按照第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。22(本题满分10分) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(t为参数，)，以坐标原
7、点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1) 写出曲线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；(2) 已知曲线与轴的交点为,与曲线交于两点.若，求实数的值23(本题满分10分) 已知函数，记的最小值为(1) 解不等式；(2) 若，求的最小值20202021学年第一学期高三练考数学答案（理科）一、本大题共12小题，每小题5分，共60分1-5 CABBA 6-10 DCAAB 11-12 CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. y=3x 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共70分17. 解：(1)由余弦定理，得，因此，即.3分由正弦定理，得，因此.5
8、分(2) ，.6分，.7分 ，.10分.11分故.12分18.（1）取中点，连接 ，且，.5分（2） 如图，以为原点，为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则 ，设平面的一个法向量为，则所以取，设与平面所成的角为，则即与平面所成的角的正弦值为.12分19.解：(1)该混合样本阴性的概率是，根据对立事件原理，阳性的概率为1.3分(2)方案一：逐个检验，检验次数=4. 则E()=4.4分方案二：由(1)知，每组2个样本检验时，若阴性则检测次数为1，概率为；若阳性，则检测次数为3，概率为.设方案二的检验次数记为，则的可能取值为2,4,6，其分布列为： 2 46PE()246.8分方案三：混在一起检验，设
9、方案三的检验次数记为，的可能取值为1,5，其分布列为： 1 5PE()15.11分E()E()4，故选择方案三最“优”.12分20.解：（1）设，线段的中点，由，可得，所以，又由，则，解得，即点的纵坐标1.4分（2）设的方程为，其中与轴交点为，中点，所以，即，由消去，得到，则，所以 .7分又设到直线的距离为，则所以因为，所以.10分当且仅当，即时取等号，此时，即.11分可求得直线的方程为.12分21.（1）解：f(x)的定义域是，则 当时，, 故f(x)是上的增函数；此时，不符题意，舍去.当 时，令, 得 若，则，此时，f(x)在上单调递增，不符题意，舍去. 若，则，此时，f(x)在上单调递增
10、，上单调递减。，解得，符合题意。综上所述，a的取值为-e .6分（3）由题，求导，故g(x)是上的减函数；对任意，不妨假设，则所以，即 设 则有 且, , 所以 h(x)是上的减函数； 则 恒成立即 恒成立设 则 当且仅当 a=-2 且时，“=”成立 .故 即 的最大值为4 .12分22. 解：(1)由曲线的参数方程消去参数,得曲线的普通方程为.将代入，得曲线的极坐标方程为.因为曲线的极坐标方程为,所以,得曲线的直角坐标方程为.5分(2)由题意知,将曲线的参数方程为参数，）代入 ,得.设对应的参数分别为,则,则,又,所以.10分23.（1），.1分原不等式可等价于，或，或解得：，4分所以原不等式的解集为.5分（2）由（1）可知，当且仅当时等好成立，所以。即方法一 由柯西不等式得，9分当且仅当时取等号10分方法二 由题意得.6分.9分当且仅当时等号成立10分