六年级上册数学培优奥数讲义-第12讲 圆的面积.docx

1、第12讲 圆的面积知识装备1、圆的面积公式：Sr2；扇形的面积公式：Sr2。2、在与圆有关的面积计算中，经常需要添加辅助线，根据圆的特征进行面积转化，使之变成有利于计算的图形，再计算。初级挑战1求下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）思维点拨 ：阴影部分面积（ ）的面积（ ）的面积，半圆直径是8厘米，正方形边长是（ ）厘米。答案：正方形的面积：88=64（cm）圆的面积：3.14（82）=50.24（cm）阴影部分的面积：64-50.24=13.76（cm）能力探索11、求下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）（1） （2） 答案：（1）大半圆的面积：3.14（30+50）22=2512（

2、cm）小半圆的面积：3.14（302）2=353.25（cm）中半圆的面积：3.14（502）2=981.25（cm）阴影部分的面积：2512-353.25-981.25=1177.5（cm）（2）大半圆的面积：3.14（82+2）2=56.52（cm）小半圆的面积：3.14（82）2=25.12（cm）阴影部分的面积：56.52-25.12=31.4（cm）2、下图是半径为24厘米的扇形，求图中阴影部分的面积。答案：两个相同的图形拼成一个四分之一扇形。3.14244-24242=616.32（平方厘米）616.322=308.16（平方厘米）初级挑战2如图，等腰直角三角形直角边长为14厘米，

3、两个半圆的直径是三角形的直角边，求图中阴影部分的面积。思路点拨：如下图，连接两个半圆的交点与等腰直角三角形的顶点。那么，S甲S乙S丙S丁，把甲移到乙，丙移到丁，阴影部分的面积就等于等腰直角三角形的面积。 答案：阴影部分的面积：14142= 98（cm）能力探索2求下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 （1） （2） 答案：（1）阴影部分的面积：442= 8（cm）（2）3.1444= 12.56（cm）4422= 4（cm）12.56-4= 8.56（cm）中级挑战1如下图，阴影部分的周长是14.28分米，阴影部分的面积是多少平方分米？ 思维点拨 ：要求阴影部分的面积，需先知道圆的半径。而

4、半径可根据阴影部分的周长求出，但要注意阴影部分的周长不仅包括圆弧长，还有两条半径，所以可用方程求半径。答案：半径：14.28（23.144+2）= 4（cm）阴影部分的面积：3.1444= 12.56（cm）能力探索3下图中，已知半圆的周长是10.28厘米，求阴影部分的面积。答案：半径：10.28（3.14+2）= 2（cm）阴影部分的面积：3.1422 -（2+2）22= 6.28 - 4= 2.28（cm）中级挑战2在图中，阴影部分的面积是100平方厘米，求圆环的面积。思路引领 ：设大圆半径为R，小圆半径为r，那么阴影部分的面积100平方厘米也可以表示为（ ），而圆环的面积为（ ）。虽然无

5、法直接求出半径R、r，但整体代入也可求出圆环的面积。答案：阴影部分的面积：RR-rr=R-r= 100（cm）圆环的面积：3.14R -3.14r= 3.14(R - r)= 3.14100= 314(cm)能力探索4下图阴影部分的面积是100平方厘米，求圆环的面积。答案：设大正方形的边长（大圆直径）是2Rcm，小正方形的边长（小圆直径）是2rcm。来源:学*科*网Z*X*X*K阴影部分的面积：2R2R-2r2r=4R- 4r= 100（cm）圆环的面积：3.14R - 3.14r= 3.14(R - r)= 3.141004= 78.5(cm)来源:学|科|网聪明泉还得倒贴钱 老刘成天说要辞

6、职，理由是：每天早上八点上班，晚上十点下班，工作14个小时，做六休一，经常被老板批，一个月还只拿5000元。来源:学,科,网他儿子听了默默地说：“我每天早上六点起床，上学到四点，做作业到10点，一天工作16个小时，经常被老师骂，不仅没钱拿，还得倒贴钱”拓展挑战在正方形ABCD中，AC8厘米，求阴影部分的面积。来源:Z&xx&k.Com思路引领 ：AC是正方形的对角线，根据对角线可求出正方形的面积是88232（平方厘米）。设扇形的半径是r厘米，由于扇形的半径与正方形的边长相等，所以有r232平方厘米，所以阴影部分面积为r2r24（1）r20.215326.88（平方厘米）。能力探索5如图所示，图

7、形中正方形的面积都是20平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。（1） （2） 答案：（1）圆的面积：3.14r=3.14204=15.7（cm）（2）阴影部分的面积：20-3.14204= 20-3.145= 20-15.7= 4.3（cm）课堂小测1、一根绳子长31.4厘米，用它围成的（ ）图形面积最大。 A、长方形 B、正方形 C、圆2、从一块正方形铁皮上剪下一个面积最大的圆。圆的面积和正方形铁皮面积的比是（ ）。 A、2 B、2 C、4 D、4答案：C D3、求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米） （1） （2） 答案：（1）阴影部分的面积：3.1444 - 442=4.56（c

8、m）（2）大半圆面积：3.14（24+12）22=508.68（cm）中半圆面积：3.14（242）2=226.08（cm）小半圆面积：3.14（122）2=56.52（cm）阴影部分面积：508.68-226.08+56.52=339.12（cm）4、下图中正方形的面积是80平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？答案：阴影部分的面积：80-3.14804= 80-3.1420= 17.2（cm）5、下图中，AOB90，阴影部分的面积是100平方厘米，圆的面积是多少？答案：阴影部分的面积：rr2= r2=100（cm）圆的面积：3.14r= 3.141002= 628（cm）课后作业1、将一个圆剪拼成一个近似的长方形（如下图），已知周长增加了10厘米，求圆的面积。答案：圆的半径：102=5（cm）圆的面积：3.145= 78.5（cm）2、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 （1） （2） 答案：（1）3.14843.14（82）2=25.12（cm）（2）阴影部分的面积：2(2+2)= 8（cm）3、如下图，阴影部分的周长是20.13厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 答案：3.142r43+2r=20.13；r=3cm来源:学科网阴影部分面积：3.14343=21.195（cm）