1、第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.3 直线与平面平行的性质 学 习 目 标核 心 素 养 1.了解直线与平面平行的性质定理的探究以及证明过程.2理解直线与平面平行的性质定理的含义并能应用(重点)3能够综合应用直线与平面平行的判定定理和性质定理进行线面平行的相互转化(难点)通过学习直线与平面平行的性质，提升直观想象、逻辑推理的数学核心素养自 主 预 习 探 新 知 直线与平面平行的性质定理文字语言一条直线与一个平面 ，过该直线的任意一个平面与已知平面的 与该直线 符号语言a，ab 图形语言平行交线平行a，b思考：若 a，b，则直线 a 一定与直线
2、 b 平行吗？提示 不一定由 a，可知直线 a 与平面 无公共点，又 b，所以 a 与 b 无公共点，所以直线 a 与直线 b 平行或异面A 因为 BB平面 CDDC，BB平面 BBEE，平面 BBEE平面 CDDCEE，所以 BBEE.1如图，过正方体 ABCD-ABCD的棱 BB作一平面交平面CDDC于 EE，则 BB与 EE的位置关系是()A平行 B相交C异面D不确定C 因为 a，所以 a 与 没交点，即 a 与 b 没交点，也就是说ab 或 a 与 b 异面，选 A 或 B 都不全面，故选 C.2若直线 a平面，直线 b平面，则 a 与 b 的关系是()AabBa 与 b 异面Ca 与
3、 b 没交点Da 与 b 可能相交(或)设过 m 的平面 与 交于 l.因为 m，所以 ml，因为 mn，所以 nl，因为 n，l，所以 n.3设 m、n 是平面 外的两条直线，给出以下三个论断：mn；m；n.以其中两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：_(用序号表示)合 作 探 究 释 疑 难 直线与平面平行性质定理的应用探究问题1直线与平面平行性质定理的条件有哪些？提示 线面平行的性质定理的条件有三个：(1)直线 a 与平面 平行，即 a；(2)平面、相交于一条直线，即 b；(3)直线 a 在平面 内，即 a.三个条件缺一不可2直线与平面平行的性质定理有什么
4、作用？提示 定理的作用：(1)线面平行线线平行；(2)画一条直线与已知直线平行3直线与平面平行的判定定理和性质定理有什么联系？提示 经常利用判定定理证明线面平行，再利用性质定理证明线线平行【例 1】如图，用平行于四面体 ABCD 的一组对棱 AB，CD 的平面截此四面体求证：截面 MNPQ 是平行四边形证明 因为 AB平面 MNPQ，平面 ABC平面 MNPQMN，且 AB平面 ABC，所以由线面平行的性质定理，知 ABMN，同理，ABPQ，所以 MNPQ.同理可得 MQNP.所以截面 MNPQ 为平行四边形将本例变为：如图所示，四边形 ABCD 是矩形，P平面 ABCD，过 BC 作平面 B
5、CFE 交 AP 于 E，交 DP 于 F.求证：四边形 BCFE 是梯形证明 因为四边形 ABCD 为矩形，所以 BCAD，因为 AD平面 PAD，BC平面 PAD，所以 BC平面 PAD.因为平面 BCFE平面 PADEF，所以 BCEF.因为 ADBC，ADEF，所以 BCEF，所以四边形 BCFE 是梯形1利用线面平行性质定理解题的步骤：2证明线线平行的方法：(1)定义：在同一个平面内没有公共点的两条直线平行(2)平行公理：平行于同一条直线的两条直线平行(3)线面平行的性质定理：aabab，应用时题目条件中需有线面平行与线面平行性质定理有关的计算【例 2】如图，在四棱锥 P-ABCD
6、中，底面 ABCD 是平行四边形，且 PA3，点 F 在棱 PA 上，且 AF1，点 E 在棱 PD 上，若 CE平面 BDF，求 PEED 的值解 过点 E 作 EGFD 交 AP 于点 G，连接 CG，连接 AC 交BD 于点 O，连接 FO.因为 EGFD，EG平面 BDF，FD平面 BDF，所以 EG平面 BDF，又 EGCEE，CE平面 BDF，EG平面 CGE，CE平面 CGE，所以平面 CGE平面 BDF，又 CG平面 CGE，所以 CG平面 BDF，又平面 BDF平面 PACFO，CG平面 PAC，所以 FOCG，又 O 为 AC 的中点，所以 F 为 AG 的中点，所以 FG
7、GP1，所以 E 为 PD 的中点，PEED11.利用线面平行的性质定理计算有关问题的三个关键点：(1)根据已知线面平行关系推出线线平行关系(2)在三角形内利用三角形中位线性质、平行线分线段成比例定理推出有关线段的关系(3)利用所得关系计算求值跟进训练如图所示，在棱长为 6 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 E，F 分别是棱 C1D1，B1C1 的中点，过 A，E，F 三点作该正方体的截面，则截面的周长为_6 13 3 2 如图所示，延长 EF，A1B1 相交于点 M，连接 AM，交 BB1 于点 H，连接 FH，延长 FE，A1D1 相交于点 N，连接 AN 交 DD1 于点 G
8、，连接 EG，可得截面五边形 AHFEG，因为几何体 ABCD-A1B1C1D1 是棱长为 6 的正方体，且 E、F 分别是棱 C1D1，B1C1 的中点，所以 EF3 2，易知 B1MC1E12 C1D112 A1B1，又B1HAA1，所以 B1H13 AA12，则 BH4，易知 AGAH 62422 13，EGFH 3222 13，所以截面的周长为 6 13 3 2.课 堂 小 结 提 素 养 1在遇到线面平行时，常需作出过已知直线与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质用口诀记忆为：“过直线，作平面，得交线，得平行”2要灵活应用线线平行、线面平行的相互联系、相互转化在解决立体几何
9、中的平行问题时，一般都要用到平行关系的转化转化思想是解决这类问题的最有效的方法即 B 因为平面 SBC平面 ABCBC，又因为 EF平面 ABC，所以 EFBC.1如图，在三棱锥 S-ABC 中，E，F 分别是 SB,SC 上的点，且EF平面 ABC，则()A.EF 与 BC 相交B.EFBCC.EF 与 BC 异面D.以上均有可能C 过直线 a 与交点作平面，设平面 与 交于直线 b，则 ab，若所给 n 条直线中有 1 条是与 b 重合的，则此直线与直线 a 平行，若没有与 b 重合的，则与直线 a 平行的直线有 0 条2直线 a平面，内有 n 条直线交于一点，则这 n 条直线中与直线 a
10、 平行的直线有()A.0 条 B1 条 C0 条或 1 条 D无数条平行 因为 A1C1平面 ABCD，A1C1平面 A1C1B，平面 ABCD平面 A1C1Bl，由线面平行的性质定理，所以 A1C1l.3过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的三顶点 A1,C1,B 的平面与底面ABCD 所在的平面的交线为 l，则 l 与 A1C1 的位置关系是_4如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，D 是棱 CC1 上的一点，P 是AD 的延长线与 A1C1 延长线的交点，且 PB1平面 BDA1，求证：CDC1D.证明 如图，连接 AB1 与 BA1 交于点 O，连接 OD，因为 PB1平面 BDA1，PB1平面 AB1P，平面 AB1P平面 BDA1OD，所以 ODPB1，又 AOB1O，所以 ADPD，又 ACC1P，所以 CDC1D.点击右图进入 课 时 分 层 作 业 Thank you for watching!