1、习题课(2)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1已知f(x)则f的值是(C)A. BC. D8解析：f(2)2，所以ff12.2汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是(A)解析：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶直至停车，在行进过程中s随时间t的增大而增大，故排除C，D.因为汽车在加速行驶的过程中行驶路程s随时间t的变化越来越快，在减速行驶直至停车的过程中行驶路程s随时间t的变化越来越慢，排除B，故选A.3已知函数f(x)2x2mx3，当x(2，)时是增函数，当x(，2)时是减函数，则f(1)等于
2、(B)A3 B13C7 D1解析：由题意知，函数的对称轴为x2，2，m8，f(1)21281313.4已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x2，则f(1)等于(D)A2 B1C0 D2解析：因为x0时，f(x)x2，所以f(1)112，又f(x)为奇函数，所以f(1)f(1)2.故选D.5已知函数f(x)若f(a)f(a)2f(1)，则a的取值范围是(C)A1,0) B0,1C1,1 D2,2解析：因为f(x)f(x)，所以f(x)是偶函数，因为f(a)f(a)2f(1)，所以f(a)f(1)，即f(|a|)f(1)，可解得1a1，所以选C.6已知f(x)是偶函数，且在0,1上是增加
3、的，则f(0.5)、f(1)、f(0)的大小关系是(C)Af(0.5)f(0)f(1)Bf(1)f(0.5)f(0)Cf(0)f(0.5)f(1)Df(1)f(0)f(0.5)解析：因为f(0.5)f(0.5)，f(1)f(1)，而00.51，函数在0,1上是增加的，所以f(0)f(0.5)f(1)，即f(0)f(0.5)0时，f(x)x22xf(x)，当x0时，f(x)x22xf(x)且f(0)0.画其图像(图像略)可知函数在(，1)和(1，)上递增，在(1,1)上递减二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9幂函数yf(x)的图像经过点(2,8)，若f(a)27，则a的值为3.解
4、析：设f(x)x，则有28，所以3，f(a)a327，得a3.10函数f(x)2x2mx1在区间1,4上是单调函数，则实数m的取值范围是(，416，)解析：二次函数f(x)的对称轴是直线x，又二次函数在对称轴的两侧的单调性相反，则(1,4)，所以1或4，即m4或m16.11yx22|x|3的递增区间为0，)；函数f(x)的定义域为R，若f(xy)f(x)f(y)，f(8)3，则f(2)；函数yf(x)是R上的偶函数，对任意xR都有f(x6)f(x)f(3)成立当x1，x20,3且x1x2时，都有0时，f(x)在2,3上是增函数，即，解得.(2)当a0时，f(x)在2,3上是减函数，即，解得.综
5、上所述，a1，b0或a1，b3.13(15分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a，a1上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间1,1上，yf(x)的图像恒在y2x2m1图像的上方，试确定实数m的取值范围解：(1)由题意设f(x)a(x1)21，将点(0,3)的坐标代入得a2，所以f(x)2(x1)212x24x3.(2)由(1)知f(x)的对称轴为直线x1，所以2a1a1，所以0a0对于任意x1,1恒成立，所以x23x1m对于任意x1,1恒成立，令g(x)x23x1，x1,1，则g(x)ming(1)1，所以m0，y0，都有f(xy)f(x)f(y)，且满足f(2)1.(1)求f(1)，f(4)的值；(2)求满足f(x)f(x3)1的x的取值范围解：(1)令xy1，则f(1)2f(1)，f(1)0.f(4)f(22)f(2)f(2)，而f(2)1.f(4)212.(2)由f(x)f(x3)1，得f(x)f(x3)1，而f(x3)1f(x3)f(2)f(2(x3)，f(x)f(2(x3)函数yf(x)是定义在(0，)上的增函数解得3x6.x的取值范围是(3,6)