1、1.1位移、速度和力1.2向量的概念填一填1.向量的定义及表示(1)定义：既有_，又有_的量(2)表示：有向线段：带有_的线段，它包含三个要素：_、方向、长度；向量的表示：2特殊向量(1)零向量：长度为_的向量叫做零向量，记作_(2)单位向量：长度等于_个单位的向量叫做单位向量(3)相等向量：长度_且方向_的向量叫做相等向量(4)平行向量：方向_的非零向量叫做平行向量，如果向量a和b平行，记作_；规定零向量与任意向量_.判一判1.向量可以比较大小()2体积、面积和时间都不是向量()3零向量与任意向量都平行()4若ab，bc，则ac.()5如果两个向量共线，那么其方向相同()6实数分为正实数、零
2、、负实数，所以实数是向量()7把平面上所有单位向量的起点都平移到同一点时，它们的终点构成的图形是线段()8相等向量一定是共线向量()想一想1.理解向量概念应关注哪三点？提示：(1)向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特定的位置，这样的向量可以作任意平移(2)判断一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个因素(3)向量与向量之间不能比较大小2如何理解相等向量？提示：任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定3共线向量与平行向量有无区别？提示：(1)平行向量也称为共
3、线向量，两个概念没有区别(2)共线向量所在直线可以平行，与平面几何中的共线不同(3)平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同思考感悟：练一练1.下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功其中不是向量的有()A1个 B2个C3个 D4个2已知向量a如图所示，下列说法不正确的是()A也可以用表示 B方向是由M指向NC起点是M D终点是M3如图，在矩形ABCD中，可以用同一条有向线段表示的向量是()A.和B.和C.和 D.和4.如图，以1 cm3 cm方格纸中的格点为始点和终点的所有向量中，以A为始点，可以写出_个不同的向量知识点一向量的概念1.下列说法错误的是()A温度含有零上温
4、度和零下温度，所以温度是向量B单位向量的长度都相等C向量的模是一个非负实数D零向量是长度为0的向量2给出下列物理量：密度；温度；速度；质量；功；位移下列说法正确的是()A是数量，是向量B是数量，是向量C是数量，是向量D是数量，是向量知识点二向量的表示3.如图，在圆O中，向量，是()A有相同起点的向量B单位向量C模相等的向量D相等的向量4已知飞机从A地按北偏东30的方向飞行2 000 km到达B地，再从B地按南偏东30的方向飞行2 000 km到达C地，再从C地按西南方向飞行1 000 km到达D地(1)作出向量，.(2)问D地在A地的什么方向？D地距A地多远？知识点三共线向量、相等向量5如图在
5、等腰梯形ABCD中与是共线向量.以上结论中正确的个数是()A0 B1C2 D36四边形ABCD为边长为3的正方形，把各边三等分后，共有16个交点，从中选取两个交点作为向量，则与平行且长度为2的向量个数有_个.综合知识向量的模7.如图所示的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且|.(1)画出所有的向量；(2)求|的最大值与最小值基础达标一、选择题1下列各量中是向量的是()A时间B加速度C面积 D长度2若a为任一非零向量，b的模为1，给出下列各式：|a|b|ab|a|0|b|1.其中正确的是()A BC D3下列说法中正确的个数是()身高是
6、一个向量AOB的两条边都是向量温度含零上和零下温度，所以温度是向量物理学中的加速度是向量A0 B1C2 D34设e1，e2是两个单位向量，则下列结论中正确的是()Ae1e2 Be1e2C|e1|e2| D以上都不对5.如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是()A. B.C| D.6下列说法中正确的是()A若|a|b|，则abB若|a|b|，则ab C若ab，则abD若ab，则a与b不是共线向量7已知点O固定，且|2，则A点构成的图形是()A一个点 B一条直线C一个圆 D不能确定8.如图所示，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中不一定成立的是()
7、A| B.与共线C.与共线 D.二、填空题9如图，四边形ABCD是菱形，则在向量，和中，相等的有_对10如图，在ABC中，ACB的平分线CD交AB于点D.若的模为2，的模为3，的模为1，则的模为_11给出下列说法：零向量是没有方向的；零向量的长度为0；零向量的方向是任意的；单位向量的模都相等其中正确的是_(填上序号)12下列说法中，正确的序号是_若与C是共线向量，则A，B，C，D四点必在一条直线上；零向量都相等；任一向量与它的平行向量不相等；若四边形ABCD是平行四边形，则AD；共线的向量，若始点不同，则终点一定不同三、解答题13如图所示，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDE是矩形，找出
8、与向量相等的向量14一辆汽车从A点出发向西行驶了100千米到达B点，然后又改变方向向北偏西40行驶了200千米到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达D点(1)作出向量，；(2)求|.能力提升15.如图所示，四边形ABCD中，N，M分别是AD，BC上的点，且.求证：.16.如图，ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，设点集SA，B，C，D，O)，向量集合T|M，NS，且M，N不重合若集合T中的向量互不相等，试求集合T中元素的个数11位移、速度和力12向量的概念一测基础过关填一填1(1)大小方向(2)方向起点长度|，2(1)00(2)1(3)相等相同(4)相同或相反ab平行判一判12
9、.3.4.5.6.7.8.练一练1D2.D3.B4.7二测考点落实1解析：选项A中，温度是数量，因此A说法错误；选项B中，单位向量的长度都为1，因此B说法正确；选项C中，由于|a|0，因此C说法正确；选项D说法正确答案：A2解析：由物理知识可得：密度、温度、质量、功只有大小，没有方向，因此是数量；而速度、位移既有大小又有方向，因此是向量答案：D3解析：|r(r为圆O的半径)，C正确答案：C4解析：(1)由题意，作出向量，如图所示(2)依题意知，三角形ABC为正三角形，所以AC2 000 km.又因为ACD45，CD1 000，所以ACD为等腰直角三角形，即AD1 000 km，CAD45，所以
10、D地在A地的东南方向，距A地1 000 km.5解析：因为与的方向不相同，也不相反，所以与不共线，即不正确；由可知不正确；因为两个向量不能比较大小，所以不正确答案：A6.解析：如图所示，满足与平行且长度为2的向量有，F，共8个答案：87解析：(1)画出所有的向量，如图所示(2)由(1)所画的图知，当点C在C1或C2时，|取得最小值；当点C在点C5或C6时，|取得最大值.|的最大值为，最小值为.三测学业达标1解析：加速度是既有大小又有方向的量，是向量而时间、面积、长度是只有大小的量，是数量答案：B2解析：中，|a|的大小不能确定，故错误；中，两个非零向量的方向不确定，故错误；中，向量的模是一个非
11、负实数，故错误；正确选B.答案：B3解析：只有物理学中的加速度既有大小又有方向是向量，错误正确答案：B4解析：单位向量的模都等于1个单位，故C正确答案：C5解析：由题图可知，|，但、不共线，故，故选D.答案：D6解析：因为向量不能比较大小，所以A项不正确；即便|a|b|，但是向量的方向不确定，所以B项不正确；向量相等的条件是方向相同且模相等，所以C项正确；当向量不相等时，可以共线，故D项不正确答案：C7解析：因为|2，所以点A在以点O为圆心、2为半径的圆上，故A点构成的图形是一个圆答案：C8解析：由题意可知ABEF，ABCDFG，CDFG，但是DEH不一定等于BDC，故BD与EH不一定平行，所
12、以A，B，D成立，C不一定成立答案：C9解析：，.其余不相等答案：210.解析：如图，延长CD，过点A作BC的平行线交CD的延长线于点E.因为ACDBCDAED，所以|.因为ADEBDC，所以，故|.答案：11解析：由零向量的方向是任意的，知错误，正确；由零向量的定义知正确；由单位向量的模是1，知正确答案：12解析：共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量，在同一条直线上，所以错误；因为零向量的长度都为零，且其方向任意，所以零向量相等，所以正确；因为平行向量的方向可以相同且大小也可以相等，所以任一向量与它的平行向量可能相等，所以错误；画出图形，可得，所以正确；由共线向量的
13、定义可知：共线的向量，始点不同，终点可能相同，所以不正确答案：13解析：由四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDE是矩形，知，E与A的长度相等且方向相同，所以与向量A相等的向量为D和E.14解析：(1)向量，如图所示(2)连接AD.由题意，易知与方向相反，故与共线，即ABCD.又|，所以四边形ABCD为平行四边形所以|200千米15证明：因为，所以|且ABCD，所以四边形ABCD是平行四边形所以|且DACB.同理可证，四边形CNAM是平行四边形，所以|，所以|，DNMB，即与的模相等且方向相同，所以.16解析：由题可知，S中任意两点连成的有向线段共有20个，即、；、；、；、；、.由平行四边形的性质可知，共有8对向量相等，即，C，D，又集合T中向量互不相等，故集合T中的元素共有12个