1、宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学青铜峡分校）2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2020石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得255粒内夹谷29粒，则这批米内夹谷约为（ ）A. 222石B. 220石C. 230石D. 232石【答案】C【解析】【分析】根据米255粒内夹谷29粒，求得频率，再根据频率计算这批米内夹谷量.【详解】根据米255粒内夹谷29粒，则频率为，则这批米内夹谷约为（石）.故选：
2、C.【点睛】本题考查了用样本估计总体，属于基础题.2.设，则等于（ ）A. 1B. 0C. 3D. 3n【答案】A【解析】【分析】令即可得【详解】在中令得故选：A【点睛】本题考查二项式定理中的赋值法求系数问题解题关键是观察展开式的形式，确定变量赋什么值可得此系数3.某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（ ）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】C【解析】试题分析：甲组学生成绩的平均数是88，由茎叶图可知78+86+84+88+95+90+m+92=887，m=
3、3又乙组学生成绩的中位数是89，n=9，m+n=12考点：茎叶图4.在如图所示算法流程图中，输出S的值为（ ）A. 11B. 12C. 13D. 15【答案】B【解析】【分析】据程序框图的流程，写出前3次循环得到的结果，直到满足判断框中的条件，结束循环，输出结果【详解】通过第一次循环得到；通过第二次循环得到；通过第三次循环得到；此时满足判断框中的条件，执行输出.故选：B【点睛】本题主要考查了程序框图中的循环结构，属于基础题5.一射手对同一目标独立地进行4次射击，且射击结果之间互不影响已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】设此射手未射中目标的概
4、率为p，则1p4，所以p，故此射手的命中率为1p.故选C6.函数在定义域内可导，若，且当时，设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据可知函数的对称轴为直线，根据，可求得函数在时为减函数，而，再根据单调性可得出正确选项.【详解】由于，故函数的对称轴为直线，由于，故当时，即函数在上单调递减.而，故，故选.【点睛】本小题主要考查函数的单调性，考查利用导数判断函数的单调区间，并根据函数的单调性比较函数值的大小.属于中档题.7.已知变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据：x651012y6532则变量x与y之间的线性回归直线方程可能为A. =0.7x2.3B. =0
5、.7x+10.3C. =10.3x+0.7D. =10.3x0.7【答案】B【解析】根据表中数据，得（6+5+10+12）=，（6+5+3+2）=4，且变量y随变量x的增大而减小，是负相关，所以，验证时，=0.7+10.34，即回归直线=0.7x+10.3过样本中心点（，）故选B8.如图，和都是圆内接正三角形，且，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在内”，表示事件“豆子落在内”，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】如图所示，作三条辅助线，根据已知条件，这些小三角形全等，包含 个小三角形，同时又在内的小三角形共有 个，所以 ，故选D.9.已知随机变量X，P（X0）0.8
6、4，则P（X4）（ ）A. 0.32B. 0.16C. 0.42D. 0.34【答案】B【解析】【分析】由正态分布曲线的对称性计算概率【详解】由正态分布曲线的对称性得故选：B【点睛】本题考查正态分布，掌握正态分布曲线的对称性是解题关键10.有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先把取一次取得次品的概率算出来，再根据离散型随机变量的概率即可算出【详解】因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为从中取3次，为取得次品的次数，则,选择D答案【点睛】本题考查离散型随机变量的概率,解题时要
7、注意二项分布公式的灵活运用.属于基础题11.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A. 48B. 72C. 90D. 96【答案】D【解析】因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛当甲参加另外3场比赛时，共有=72种选择方案；当甲学生不参加任何比赛时，共有=24种选择方案综上所述，所有参赛方案有72+24=96种故答案为96点睛：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题12.设随机变量的概率为分布列如下表，则（ ）1234A. B. C. D. 【答案】A
8、【解析】【分析】根据概率之和等于1得出的值，再求，即可得出答案.【详解】由，解得或故选：A【点睛】本题主要考查了离散型随机变量分布列的性质的应用以及求概率，属于基础题.二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.在的二项展开式中，常数项的值为_【答案】160【解析】展开式的通项为令，得在的二项展开式中，常数项的值为故答案为点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略（1）求展开式中的特定项：可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可；（2）已知展开式的某项，求特定项的系数：可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.14.函数的图象在处的切线方程是，
9、则_.【答案】【解析】【分析】根据切线斜率得出的值，将切点坐标代入切线方程可得出的值，由此可得出的值.【详解】函数的图象在处的切线的斜率为，则，由于切点在直线上，则，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用切线方程求函数值与导数值，解题时要抓住以下两点，一是切线斜率等于函数在切点处的导数值，二是切点为切线与函数图象的公共点，考查运算求解能力，属于基础题.15.=_【答案】【解析】【分析】把定积分变形后一部分直接求积分，一部分用定积分的几何意义计算【详解】，其中，表示单位圆上半圆的面积，所以故答案为：【点睛】本题考查微积分基本定理，考查定积分的几何意义，有些定积分直接求原函数比较难，利用几何意义
10、反而很简单象这种函数图象是半圆的函数的定积分用几何意义求解就较方便16.随机变量X的分布列如下：其中a，b，c成等差数列，若，则的值是_【答案】5【解析】【分析】由离散型随机变量的分布列的性质可知, ,结合数学期望公式和a，b，c成等差数列列出式子,求出各个概率的值以及方差,并代入即可.【详解】a，b，c成等差数列，,又,且,联立以上三式解得:,则,故答案为: 5.【点睛】本题考查随机变量的分布列以及随机变量的方差的求法,解题时需认真审题,注意使用离散型随机变量的分布列的性质和数学期望的性质,结合等差数列合理运用.三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，解答过程或演算步骤.）
11、17.2020年寒假，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习，为了研究学生网上学习的情况，某学校随机抽取名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为，抽取的学生中男生有人对线上教学满意，女生中有名表示对线上教学不满意.（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；（2）从被调查的对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取名学生，再在这名学生中抽取名学生，作线上学习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率.附：.【答案】（1）填表见解析；有的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；（2）.【解析】【分析】（1）根据题目所给出的数据填写列联表，计算的
12、观测值，对照题目中的表格，得出统计结论.（2）由题可知，从被调查中对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取5名学生，其中男生2名，女生3人，分别标号，列出所有的基本事件，再利用古典概型的概率公式即可得出结果.【详解】解：（1）列联表如下：满意不满意合计男生301545女生451055合计7525100又，这说明有的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”.（2）方法一：由题可知，从被调查中对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取名学生，其中男生名，设为、；女生人设为，则从这名学生中抽取名学生的基本事件有：，共个基本事件，其中抽取一名男生与一名女生的事件有，共个基本事件，根据古典概型，从这名学生
13、中抽取一名男生与一名女生的概率为.方法二：由题可知，从被调查中对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取名学生，其中男生2名，设为；女生3人，根据古典概型，从这名学生中抽取一名男生与一名女生的概率为【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，考查了古典概型的概率公式，也考查了计算能力的应用问题，是基础题.18. 选修45：不等式选讲设函数（1）若a=1，解不等式；（2）若函数有最小值，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）绝对值不等式，根据绝对值的定义分类讨论去绝对值符号；（2）函数是分段函数，它要存在最小值，则两部分应满足左边是减函数，右边是增函数试题解析：（）时，当时，
14、可化为，解之得；当时，可化为，解之得综上可得，原不等式的解集为5分（）函数有最小值的充要条件为即10分考点：解绝对值不等式，分段函数的单调性与最值19.“精准扶贫”的重要思想最早在2013年11月提出，习近平到湘西考察时首次作出“实事求是，因地制宜，分类指导，精准扶贫”的重要指导2015年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作，确保贫困人口到2020年如期脱贫某农科所实地考察，研究发现某贫困村适合种植A、B两种药材，可以通过种植这两种药材脱贫通过大量考察研究得到如下统计数据：药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：编号12345年
15、份20152016201720182019单价(元/公斤)1820232529药材B的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：（1）若药材A的单价（单位：元/公斤）与年份编号具有线性相关关系，请求出关于的回归直线方程，并估计2020年药材A的单价；（2）用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2020年该村应种植药材A还是药材B？并说明理由.附：，.【答案】（1），当时，；（2）应该种植A种药材【解析】【分析】(1)首先计算和,将数据代入公式得到回归方程,再取得到2020年单价.(2)计算B药材平均产量,得到B药材的总产值,与(1)中A药材作比较,
16、选出高的一个.【详解】解:(1),当时，(2)利用概率和为1得到430450频率/组距为0.005B药材的亩产量的平均值为:故A药材产值为B药材产值为应该种植A种药材【点睛】本题考查了回归方程及平均值的计算，意在考察学生的计算能力.20.在直角坐标系xOy中，直线参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线与曲线C交于两点（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求【答案】（1）直线l方程为yx+1，曲线C的方程为1；（2）.【解析】【分析】（）消去参数，即可求得直线的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到曲线的直
17、角坐标方程；（）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用直线参数方程中参数的几何意义，即可求解【详解】（）由直线的参数方程为，消去参数，可得直线的方程为，由曲线的极坐标方程，根据，曲线的方程为（）将（参数），代入1，得，设所对应的参数分别为，则，则【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，其中解答中熟记互化公式，合理利用直线的参数方程中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题21.某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有个人参加现将所有参加者按年龄情况分为等七组.其频率分布直方图如图所示
18、，已知这组的参加者是6人（I）根据此频率分布直方图求；（II）组织者从这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为，求的分布列、均值及方差.（）已知和这两组各有2名数学教师现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中恰有1名数学老师的概率【答案】（I）40（II）见解析（）【解析】【分析】（I）根据频率分布直方图得这组频率，再根据频数得总数，（II）先确定这组的参加者人数，再确定随机变量取法，分别求对应概率，即得分布列，最后根据期望公式以及方差公式得结果，（）先确定和这两组的参加者人数，再根据古典概型概率公
19、式求概率.【详解】（I）这组频率为，所以（II）这组的参加者人数为，,（）这组的参加者人数为这组的参加者人数为恰有1名数学老师的概率为【点睛】本题考查频率分布直方图、分布列、均值、方差以及古典概型概率，考查基本分析求解能力，属中档题.22.已知函数(1)若函数在区间上存在极值，求正实数的取值范围；(2)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)先求的定义域及其导函数，并由当时，当时，求的单调区间及极值点，由此可解得的取值范围；(2)由得时，令，求令，令，求，并根据为上的单调性求的最小值及实数的取值范围.【详解】解：(1)函数的定义域为，令，得当时，在上单调递增；当时，上单调递减所以为的极大值点，所以，故，即正实数的取值范围为(2)当时，恒成立，令则令，则，所以，所以，所以为上的增函数，所以，故故实数的取值范围为【点睛】本题主要考查导数的应用，解决此类题关键是熟练掌握导数与单调性、极值的关系.