1、2016-2017学年河北省石家庄二中高三（上）9月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=y|y=2x，xR，B=x|x210，则AB=（）A（1，1）B（0，1）C（1，+）D（0，+）2函数y=x|x|+px，xR是（）A偶函数B奇函数C不具有奇偶函数D与p有关3函数f（x）=x2ex+1，x2，1的最大值为（）A4e1B1Ce2D3e24若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位得到f（x）的图象，则下列哪项是f（x）的对称中心（）ABCD5命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是（
2、）AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nx26已知函数f（x）=sin（x）且|，又f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）Ax=Bx=Cx=Dx=7已知（，），a=（cos）cos，b=（sin）cos，c=（cos）sin，则（）AabcBacbCbacDcab8已知函数f（x）的定义域为R，当x0时，f（x）=x31；当1x1时，f（x）=f（x）；当x时，f（x+）=f（x），则fA2B1C0D29已知函数f（x）=xlnx+eta，若对任意的t0，1，f（x）在（0，e）上总有唯一的零点，则a的取值范围是（
3、）AB1，e+1）Ce，e+1）D10已知函数f（x）=cosxlnx，实数a，b，c满足f（a）f（b）f（c）0（0abc），若实数x0是f（x）=0的根，那么下列不等式中不可能成立的是（）Ax0cBx0cCx0bDx0b11已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（x）2，则不等式f（x+1）ln（x+2）2ex+1+3x的解集为（）A（2，1）B（1，+）C（1，2）D（2，+）12定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2（x1x2）都有0，且函数y=f（x+1）的图象关于原点对称，若s，t满足不等式f（s22s）f（2tt2+2），则当1s4时，的取值范围是（）A3，）B3，C5，）
4、D5，二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知=（m，4），=（2，m1），满足|+|2=|2+|2，则m=14已知tan（+）=，tan（）=，那么tan（+）的值是15已知函数f（x）=，其中m0，若对任意实数b，使得关于x的方程f（x）=b至多有两个不同的根，则m的取值范围是16已知函数f（x）=（2x）exaxa，若不等式f（x）0恰好存在两个正整数解，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知a，b为常数，且a0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0（1）若函数y=f（x）x有唯一零点，求函数f（
5、x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间1，2上的最大值；（3）当x2时，不等式f（x）2a恒成立，求实数a的取值范围18已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x（1）求f（）的值；（2）若函数f（x）在区间m，m上是单调递增函数，求实数m的最大值19如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米（）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（）当DN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值20在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a（
6、tanB1）=（1）求角C的大小；（2）若三角形的周长为20，面积为10，且ab，求三角形三边长21已知函数f（x）=xlnx+ax2（2a+l）x+1，其中a0（1）求函数f（x）的单调区间；（2）对于任意的xa，+），都有f（x）a3a，求实数a的取值范围22设函数f（x）=exax2（）求f（x）的单调区间；（）若a=1，k为整数，且当x0时，（xk）f（x）+x+10，求k的最大值2016-2017学年河北省石家庄二中高三（上）9月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=
7、y|y=2x，xR，B=x|x210，则AB=（）A（1，1）B（0，1）C（1，+）D（0，+）【考点】并集及其运算【分析】求解指数函数的值域化简A，求解一元二次不等式化简B，再由并集运算得答案【解答】解：A=y|y=2x，xR=（0，+），B=x|x210=（1，1），AB=（0，+）（1，1）=（1，+）故选：C2函数y=x|x|+px，xR是（）A偶函数B奇函数C不具有奇偶函数D与p有关【考点】函数单调性的判断与证明【分析】先看f（x）的定义域是否关于原点对称，再看f（x）与f（x）是相等还是互为相反数【解答】解：由题设知f（x）的定义域为R，关于原点对称因为f（x）=x|x|px=x
8、|x|px=f（x），所以f（x）是奇函数故选B3函数f（x）=x2ex+1，x2，1的最大值为（）A4e1B1Ce2D3e2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出函数的导函数，令导数为0求出根，判断根左右两边导函数的符号，求出函数的极值及端点值，在其中选出最大值【解答】解：f（x）=xex+1（x+2）令f（x）=0得x=2或x=0当f（x）0时，x2或x0；当f（x）0时，2x0当x=2时f（2）=；当x=0时，f（0）=0；当x=1时，f（1）=e2所以函数的最大值为e2故选C4若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位得到f（x）的图象，则下列哪项是f（x）的对称中心（）A
9、BCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性得出结论【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位得到f（x）=2sin2（x+）=2si（2x+）的图象，令2x+=k，求得x=，故函数的图象的对称中心为（，0），kZ，故选：B5命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是（）AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nx2【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称
10、命题，所以，命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是：xR，nN*，使得nx2故选：D6已知函数f（x）=sin（x）且|，又f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）Ax=Bx=Cx=Dx=【考点】正弦函数的图象【分析】利用f（x）dx=0求出值，然后找出使三角函数f（x）取得最值的x即可【解答】解：函数f（x）=sin（x）且|，所以f（x）dx=sin（x）dx=cos（x）=cos（）+cos=0，所以tan=，解得=+k，kZ；又|，=；所以f（x）=sin（x）；所以函数f（x）的图象的对称轴是x=k+，kZ；即x=k+，kZ；所以f（x）其中一条对称轴为x=故选
11、：A7已知（，），a=（cos）cos，b=（sin）cos，c=（cos）sin，则（）AabcBacbCbacDcab【考点】三角函数线【分析】由题意，0cos，cossin，利用指数函数，幂函数的单调性，可得结论【解答】解：由题意，0cos，cossin，bac，故选D8已知函数f（x）的定义域为R，当x0时，f（x）=x31；当1x1时，f（x）=f（x）；当x时，f（x+）=f（x），则fA2B1C0D2【考点】函数的值【分析】求得函数的周期为1，再利用当1x1时，f（x）=f（x），得到f（1）=f（1），当x0时，f（x）=x31，得到f（1）=2，即可得出结论【解答】解：当x时
12、，f（x+）=f（x），当x时，f（x+1）=f（x），即周期为1f，当1x1时，f（x）=f（x），f（1）=f（1），当x0时，f（x）=x31，f（1）=2，f（1）=f（1）=2，f=2故选：D9已知函数f（x）=xlnx+eta，若对任意的t0，1，f（x）在（0，e）上总有唯一的零点，则a的取值范围是（）AB1，e+1）Ce，e+1）D【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理【分析】求出函数的导数，判断函数的单调性，画出函数y=xlnx与函数y=aet的图象，利用零点的个数，得到a的不等式，通过恒成立求解即可得到结论【解答】解：函数f（x）=xlnx+eta，可得f（x）
13、=lnx+1，所以由f（x）=0lnx+1=0x=，x，f（x）0，所以f（x）在（0，e1）上单调递减，在（e1，e）上单调递增函数f（x）=xlnx+eta，在坐标系中画出y=xlnx与y=aet的图象，如图：对任意的t0，1，f（x）在（0，e）上总有唯一的零点，可得：0aete，可得etaet+e，可得ea1+e，即ae，e+1）故选：C10已知函数f（x）=cosxlnx，实数a，b，c满足f（a）f（b）f（c）0（0abc），若实数x0是f（x）=0的根，那么下列不等式中不可能成立的是（）Ax0cBx0cCx0bDx0b【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】确定函数为减函数，进
14、而可得f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的，分类讨论分别求得可能成立选项，从而得到答案【解答】解：f（x）=cosxlnx，f（x）=sinx，0x，sinx0，f（x）0，f（x）在（0，）递减，0abc，且 f（a）f（b）f（c）0，f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的即f（c）0，0f（b）f（a）；或f（c）f（b）f（a）0由于实数x0是函数y=f（x）的一个零点，当f（c）0，0f（b）f（a）时，bx0c，此时A，D成立当f（c）f（b）f（a）0时，x0ab，此时C成立综上可得，B不可能成立，故选：B11已知
15、定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（x）2，则不等式f（x+1）ln（x+2）2ex+1+3x的解集为（）A（2，1）B（1，+）C（1，2）D（2，+）【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】设g（x）=f（x+1）ln（x+2）2ex+13x，x2，求导g（x）=f（x+1）ex+13，由f（x）2，f（x+1）30，由ex+10恒成立，因此g（x）0恒成立，则g（x）在（2，+）单调递减，根据函数的奇偶性可知f（0）=0，可得g（1）=0，则原不等式可转化成，g（x）=g（1），由函数的单调性即可求得2x1【解答】解：由题意可知：设g（x）=f（x+1）ln（x+2）2ex+13x，x
16、2，求导g（x）=f（x+1）ex+13，由f（x）2，即f（x）20，f（x+1）30，由函数的单调性可知：ex+10恒成立，g（x）0恒成立，g（x）在（2，+）单调递减，由y=f（x）为奇函数，则f（0）=0g（1）=f（0）ln12e0+3=0，由f（x+1）ln（x+2）2ex+1+3x，即g（x）0=g（1），由函数的单调递减，2x1，不等式f（x+1）ln（x+2）2ex+1+3x的解集（2，1），故选A12定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2（x1x2）都有0，且函数y=f（x+1）的图象关于原点对称，若s，t满足不等式f（s22s）f（2tt2+2），则当1s4时，的取值
17、范围是（）A3，）B3，C5，）D5，【考点】函数单调性的判断与证明；函数的图象【分析】根据已知条件可知f（x）在R上单调递减，又因为y=f（x+1）的图象关于原点对称，故y=f（x）的图象关于点（1，0）对称，即f（1x）=f（1+x），再根据此式，可得f（2tt2+2）=f（t22t），然后由单调性可知s22st22t，并将其整理为（st）（s+t2）0，画出所表示的平面区域，设，整理得，该直线恒过原点，通过图象得到直线的斜率的取值范围，即可算出z的取值范围【解答】解：定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2（x1x2）都有0，f（x）在R上单调递减，y=f（x+1）的图象关于原点对称，y
18、=f（x）的图象关于点（1，0）对称，f（1x）=f（1+x），f（2tt2+2）=f1+（2tt2+1）=f1（2tt2+1）=f（t22t），f（s22s）f（2tt2+2），f（s22s）f（t22t），f（x）在R上单调递减，s22st22t（st）（s+t2）0，或以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系，画出不等式组所表示的平面区域图中A（1，1），B（4，2），C（4，4）设，整理，得t=直线t=恒经过原点O（0，0）由图象可知，即解得5z，即的取值范围为故选D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知=（m，4），=（2，m1），满足|+|2=|2+|2，
19、则m=【考点】向量的模【分析】利用向量坐标运算性质、数量积运算性质即可得出【解答】解：|=， =，=（m+2，m+3），|+|2=（m+2）2+（m+3）2，|+|2=|2+|2，（m+2）2+（m+3）2=m2+16+4+（m1）2，解得m=，故答案为：14已知tan（+）=，tan（）=，那么tan（+）的值是【考点】两角和与差的正切函数【分析】直接利用两角和的正切函数公式求解即可【解答】解：因为tan（+）=，所以tan（+）=tan（+）（）= = =故答案为：15已知函数f（x）=，其中m0，若对任意实数b，使得关于x的方程f（x）=b至多有两个不同的根，则m的取值范围是（0，3【考
20、点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4mm2m（m0），解之即可【解答】解：当m0时，函数f（x）=的图象如下：xm时，f（x）=x22mx+4m=（xm）2+4mm24mm2，要使得关于x的方程f（x）=b至多有两个不同的根，必须4mm2m（m0），即m23m（m0），解得0m3，m的取值范围是：（0，3，故答案为：（0，316已知函数f（x）=（2x）exaxa，若不等式f（x）0恰好存在两个正整数解，则实数a的取值范围是【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用构造的新函数g（x）和h（x），求导数g（x），从而可得a的范围【解答】解：令g（x）=
21、（2x）ex，h（x）=ax+a，由题意知，存在2个正整数，使g（x）在直线h（x）的上方，g（x）=（1x）ex，当x1时，g（x）0，当x1时，g（x）0，g（x）max=g（1）=e，且g（0）=2，g（2）=0，g（3）=e3，直线h（x）恒过点（1，0），且斜率为a，由题意可知，故实数a的取值范围是故答案为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知a，b为常数，且a0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0（1）若函数y=f（x）x有唯一零点，求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间1，2上的最大值；（3）当x2时，不等式f（x）
22、2a恒成立，求实数a的取值范围【考点】二次函数的性质【分析】（1）根据函数定理可得方程ax2（2a+1）x=0有唯一解，解得即可，（2）根据二次函数的性质即可判断，（3）分离参数，构造函数，求出函数的最值即可【解答】解：f（2）=0，2a+b=0，f（x）=a（x22x）（1）函数y=f（x）x有唯一零点，即方程ax2（2a+1）x=0有唯一解，（2a+1）2=0，解得a=f（x）=x2+x （2）f（x）=a（x22x）=a（x1）21，x1，2若a0，则f（x）max=f（1）=3a 若a0，则f（x）max=f（1）=a （3）当x2时，不等式f（x）2a成立，即：a在区间2，+），设g
23、（x）=，函数g（x）在区间2，+）为减函数，g（x）max=g（2）=2当且仅当ag（x）max时，不等式f（x）2a2在区间2，+）上恒成立，因此a2 18已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x（1）求f（）的值；（2）若函数f（x）在区间m，m上是单调递增函数，求实数m的最大值【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性【分析】（1）利用两角和的正弦函数公式化简化简解析式可得f（x）=2sin（2x+）+1，代入利用特殊角的三角函数值即可计算得解（2）由2k2x+2k+，kZ，得f（x）在区间，上是增函数，由m，m，解不等式组即可得解m的最大值【解答】解：（1）f（x）=s
24、in2x+cos2x+1=2（sin2x+cos2x）+1=2sin（2x+）+1，f（）=2sin（+）+1=2sin+1=，（2）由2k2x+2k+，kZ，得kxk+，kZ，f（x）在区间k，k+，kZ上是增函数，当k=0时，f（x）在区间，上是增函数，若函数f（x）在区间m，m上是单调递增函数，则m，m，解得0m，m的最大值是19如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米（）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（）当DN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小
25、？并求出最小值【考点】函数模型的选择与应用【分析】（）设DN的长为x（x0）米，则AN=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围（）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论【解答】解：（）设DN的长为x（x0）米，则AN=（x+2）米DN：AN=DC：AM，AM=，SAMPN=ANAM=由SAMPN32，得32，又x0，得3x220x+120，解得：0x1或x4，即DN长的取值范围是（0，1）（4，+） （）矩形花坛AMPN的面积为y=3x+122+12=24当且仅当3x=，即x=2时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值24故DN的长为2米
26、时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米20在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a（tanB1）=（1）求角C的大小；（2）若三角形的周长为20，面积为10，且ab，求三角形三边长【考点】余弦定理【分析】（1）由正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知可得tanA+tanB+tanC=tanAtanB，利用三角形内角和定理，两角和的正切函数公式化简可求tanC=，利用特殊角的三角函数值即可得解C的值（2）由面积公式解得ab=40，由余弦定理可得a2+b2c2=ab=40，结合已知化简整理即可解得a，b，c的值【解答】解：（1）a（tanB1）=，可得：sinA（tanB
27、1）=，tanA（tanB1）=tanB+tanC，tanA+tanB+tanC=tanAtanB，tanC=，C=60（2）由面积公式：S=absinC=10，解得ab=40，由余弦定理可得：a2+b2c2=ab=40，而a+b+c=20，可得c=20ab，代入上式，化简整理可得a+b=13，所以a，b是方程x213x+40=0的两根，所以a=8，b=5，c=721已知函数f（x）=xlnx+ax2（2a+l）x+1，其中a0（1）求函数f（x）的单调区间；（2）对于任意的xa，+），都有f（x）a3a，求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】
28、（1）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数f（x）的单调区间；（2）对于任意的xa，+），都有f（x）a2a，转化为f（x）mina2a，多次构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可求函数求实数a的取值范围【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+），函数的导数f（x）=lnx+1+2ax2a1=lnx+2a（x1），a0，当0x1时，lnx0，2a（x1）0，此时f（x）0，函数f（x）在（0，1）上单调递减，当x1时，lnx0，2a（x1）0，此时f（x）0，函数f（x）在（1，+）上单调递增，函数f（x）的单调递增区间是（1，+），递减区间是（0，1）；（2）当
29、0a1时，由（1）知，f（x）在a，1）上单调递减，f（x）在（1，+）上单调递增，对任意的xa，+），都有f（x）f（1）=a，对于任意的xa，+），都有f（x）a3a，aa3a，即a3，得a，当0a时，对于任意的xa，+），都有f（x）a3a，求当a1时，a，+）1，+），由（1）得f（x）在a，+）上单调递增，对于任意的xa，+），有f（x）f（a）=alna+a32a2a+1，对于任意的xa，+），都有f（x）a3a，alna+a32a2a+1a3a，即alna2a2+0设g（a）=alna2a2+，a1，则g（a）=lna4a+1，设h（a）=lna4a+1，a1，则h（a）=40，
30、h（a）在1，+）上单调递减，则当a1时，g（a）=h（a）h（1）=30，则g（a）在1，+）上单调递减，当a1时，g（a）g（1）=0，此时不等式alna2a2+0不成立，综上，所求a的取值范围是（0，22设函数f（x）=exax2（）求f（x）的单调区间；（）若a=1，k为整数，且当x0时，（xk）f（x）+x+10，求k的最大值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（xk） f（x）+x+1
31、0在x0时成立转化为k（x0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=exax2的定义域是R，f（x）=exa，若a0，则f（x）=exa0，所以函数f（x）=exax2在（，+）上单调递增若a0，则当x（，lna）时，f（x）=exa0；当x（lna，+）时，f（x）=exa0；所以，f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）上单调递增（II）由于a=1，所以，（xk） f（x）+x+1=（xk） （ex1）+x+1故当x0时，（xk） f（x）+x+10等价于k（x0）令g（x）=，则g（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=exx2在（0，+）上单调递增，而h（1）0，h（2）0，所以h（x）=exx2在（0，+）上存在唯一的零点，故g（x）在（0，+）上存在唯一的零点，设此零点为，则有（1，2）当x（0，）时，g（x）0；当x（，+）时，g（x）0；所以g（x）在（0，+）上的最小值为g（）又由g（）=0，可得e=+2所以g（）=+1（2，3）由于式等价于kg（），故整数k的最大值为22017年1月20日