1、孝感高中2021届高三2月调研考试数 学考试时间：150分钟 卷面总分：150分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1若集合A=，B=，则=( )A. B C D2已知命题，则是（ ）A， B，C， D，3. 复数，则（ ）A1 B2 C3 D44某班45名同学都参加了立定跳远和100米跑两项体育学业水平测试，立定跳远和100米跑合格的人数分别为30和35，两项都不合格的人数为5现从这45名同学中按两项测试分别是否合格分层抽出9人进行复测，那么抽出来复测的同学中两项都合格的有（ ）A1人 B2
2、人 C5人 D6人5如图，将地球近似看作球体，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度（当地夏半年取正值，冬半年取负值），为该地的纬度值已知太阳每年直射范围在南北回归线之间，即2326，2326北京天安门广场的汉白玉华表高为9.57米，北京天安门广场的纬度为北纬395427，若某天的正午时刻，测得华表的影长恰好为9.57米，则该天的太阳直射纬度为（ ）A北纬5533 B南纬5533 C北纬55427 D南纬554276若函数为奇函数，则曲线在点处 的切线方程为（）ABC D7已知F1、F2分别是双曲线(a0，b0)的上、下焦点，过点F2的直线与双曲线的上支交于点P，若过原点O作直线P
3、F2的垂线，垂足为M，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D8. 已知，则Anmp Bpnm Cmnp Dnpm二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分）9.在ABC中，则下列结论正确的是A BC D10. 已知函数，给出下列四个命题：（ ）A .的最小正周期为 B的图象关于直线对称 C在区间上单调递增 D的值域为11在棱长为1的正方体中，分别为的中点，点在正方体的表面上运动，且满足，则下列说法正确的是（ ）A.点可以是棱的中点B.线段的最大值为 C.
4、点的轨迹是正方形 D.点轨迹的长度为12.甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n(n)次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为Xn，恰有2个黑球的概率为，恰有1个黑球的概率为，则下列结论正确的是（ ）A，B数列是等比数列C的数学期望(n)D数列的通项公式为(n)三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13. 展开式中含的项的系数为_（用数字填写答案）14. 一个口袋里装有大小相同的5个小球，其中红色两个，其余3个颜色各不相同现从 中任意取出3个小球，其中恰有2个小球颜色相同的概率是_；若变量
5、X为取出的三个小球中红球的个数，则X的数学期望_15. 如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为直角三角形的斜边、直角边、，为的中点，点在以为直径的半圆上.已知以直角边，为直径的两个半圆的面积之比为3，则_16.已知正方形的棱长为1，以顶点为球心，为半经作一个球，则球面与正方体的表面相交所得的曲线的长等于_.四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知的面积为，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：（）和的值；（）的值条件:,；条件:,.注：如果选择条件和条件
6、分别解答，按第一个解答计分18（本小题满分12分）已知数列的前n项和满足(n)，且（1）证明：数列为等差数列，并求其通项公式；（2）设，为数列的前n项和，求使成立的最小正整数n的值19. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，交于点，为的中点.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值.20（本小题满分12分）红铃虫（Pectinophora gossypiella）是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关现收集到一只红铃虫的产卵数y（个）和温度x（）的8组观测数据，制成图1所示的散点图现用两种模型，分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图根据收集到的数据，计
7、算得到如下值：252.8964616842268848.4870308表中；（1）根据残差图，比较模型、的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；（2）根据（1）中所选择的模型，求出y关于x的回归方程（计算过程中四舍五入保留两位小数），并求温度为34时，产卵数y的预报值参考数据：，附：对于一组数据(，)，(，)，(，)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，21. （本小题满分12分）已知椭圆.（1）求椭圆的离心率和长轴长；（2）已知直线与椭圆有两个不同的交点，为轴上一点. 是否存在实数，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，说明理由. 22（本小题满
8、分12分）已知函数（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（2）当时，证明：函数有且仅有3个零点高三年级2月调考数学试卷参考答案及评分标准一选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.题号123456789101112答案 C DACBCADBCDCDBDBC二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.13. 14. , 15. 16. 三解答题：本大题共6小题，共70分.17（本题10分） 若选择条件：解：（）在中，因为， 所以，.2分 因为，所以.4分 由余弦定理， 所以.5分（）由正弦定理，可得. 所以，. 因为，所以，.8分 所以 .10分若选择条件：解：（）在中，因为，所
9、以. 因为，所以，.2分 因为， 所以.4分 由余弦定理，所以.5分（）由正弦定理得，所以. 因为，所以.8分 所以 .10分18（本题12分） 解：（1）由可得，当时，得， 2分所以当时，所以，整理得，所以为等差数列 4分又，所以，又，所以，所以 6分（2）由（1）可得， 9分所以要使，只需， 11分解得，又，所以n的最小值为8 12分19（本题12分）解：（）因为三棱柱为直三棱柱，所以平面， 所以.1分 因为，所以平面. 3分 因为平面，所以.4分 因为， 所以平面. 5分（）由（）知两两垂直， 如图建立空间直角坐标系 则,. 7分 设，所以， 因为，所以，即. 所以平面的一个法向量为8分
10、 设平面的法向量为， 所以 所以 即 令，则， 所以平面的一个法向量为.10分 所以. 由已知，二面角为锐角， 所以二面角的余弦值为.12分20（本题12分）（1）应该选择模型由于模型残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度比模型带状宽度窄，所以模型的拟合精度更高，回归方程的预报精度相应就会越高，故选模型比较合适 3分（2）令，z与温度x可以用线性回归方程来拟合，则.， 6分所以， 8分则z关于x的线性回归方程为.于是有， 所以产卵数y关于温度x的回归方程为 10分当时，（个）所以，在气温在34时，一个红铃虫的产卵数的预报值为245个12分21（本题12分）解：（）由题意：，所以
11、. 1分 因为，所以，. 2分 所以.3分 所以椭圆离心率为，长轴长为. 4分（）联立 消整理得：. 因为直线与椭圆交于两点，故，解得. 设，则，. 6分 设中点，则，故.7分假设存在和点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，则，故，所以，解得，故. 8分又因为，所以.所以，即.整理得 . 10分所以，代入，整理得，即. 11分当时，点坐标为；当时，点坐标为.此时，是以为直角顶点的等腰直角三角形. 12分22. （1）因为， 1分由函数在上为增函数，则在上恒成立.令， 3分当时，所以恒成立.所以在为增函数所以所以 4分（2）由，则所以，是的两个零点 5分因为，由（1）知，函数在上为增函数，无零点 6分所以下面证函数在上有且仅有1个零点当时，无零点当时，设，7分在上递增，又，存在唯一零点，使得 8分当时，在上递减；当时，在上递增所以，函数在上有且仅有1个零点故函数在上有且仅有1个零点综上：当时，函数有且仅有3个零点12分