1、 41对数及其运算课时跟踪检测一、选择题1若logabc，则a，b，c之间满足()AacbBabcCcabDcba解析：logabcacb.答案：A2设5lg x25，则x的值为()A25B100C25D100解析：5lg x25，lg x2，x102100.答案：B3已知x2y24x2y50，则logxyx的值是()A0B1CxDy解析：由x2y24x2y50，得(x2)2(y1)20，x2，y1，logxyxlog210.答案：A4已知log7log3(log2x)0，那么x等于()ABCD解析：log7log3(log2x)0，log3(log2x)1，log2x3，即x238.x .答
2、案：C5已知f(10x)x，则f(5)()Alg 5B1C510D105解析：令10x5，则xlog105lg 5.f(5)lg 5.答案：A6已知函数f(x)则f的值是()A3B3CD答案：C二、填空题7式子2log25log1的值为_解析：2log25log1505.答案：58若log(1x)(1x)21，则x_.解析：由log(1x)(1x)21，得(1x)21x，即x23x0，解得x0或x3.又x3.答案：39设a，bR，且(2a1)2(b8)20，则log2(ab)_.解析：由(2a1)2(b8)20，得a，b8，ab4.log2(ab)log242.答案：2三、解答题10设a，bR
3、，且b，求lg(ab)的值解：a1，b0.ab1，lg(ab)lg 10.11求31log3624log23103lg 3log34的值解：原式33log36242log23(10lg 3)3(3log34)2361633342184827.12已知二次函数f(x)(lg a)x22x4lg a的最大值为3，求a的值解：原函数式可化成f(x)lg a24lg a.由已知，f(x)有最大值3，所以lg a0，并且4lg a3，整理得4(lg a)23lg a10，解得lg a1，或lg a.lg a0，故取lg a.a10.13若集合x，xy，lg(xy)0，|x|，y，求log2(x2y2)的值解：根据集合中元素的互异性知x0，y0，第一个集合中的元素xy0，只有lg(xy)0，可得xy1.然后，还有两种可能，xy，或xyy，由联立，解得xy1，或xy1，若xy1，xy1违背集合中元素的互异性；若xy1，则xy|x|1，从而两集合中的元素相同，x1，y1符合集合相等的条件，所以log2(x2y2)log221.由联立，解得xy1，不符合题意综上，log2(x2y2)1.
