1、一、填空题1.(2015苏州调研)已知f(x)则不等式f(x2x1)12的解集是_.解析依题意得，函数f(x)是R上的增函数，且f(3)12，因此不等式f(x2x1)12等价于x2x13，即x2x20，由此解得1x2.因此，不等式f(x2x1)12的解集是(1，2).答案(1，2)2.若点A(m，n)在第一象限，且在直线1上，则mn的最大值是_.解析因为点A(m，n)在第一象限，且在直线1上，所以m，n0，且1，所以，所以，即mn3，所以mn的最大值为3.答案33.(2016苏北四市模拟)已知函数f(x)若f(a)f(a)2f(1)，则实数a的取值范围是_.解析f(a)f(a)2f(1)或即或
2、解得0a1，或1a0.故1a1.答案1，14.已知函数f(x)那么不等式f(x)1的解集为_.解析当x0时，由log3x1可得x3，当x0时，由1可得x0，不等式f(x)1的解集为(，03，).答案(，03，)5.(2016南京、盐城模拟)若x，y满足不等式组则的最小值是_.解析不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，表示原点(0，0)到此区域内的点P(x，y)的距离.显然该距离的最小值为原点到直线x2y20的距离.故最小值为.答案6.已知当x0时，2x2mx10恒成立，则m的取值范围为_.解析由2x2mx10，得mx2x21，因为x0，所以m2x.而2x22.当且仅当2x，即x时取等号，所
3、以m2.答案(2，)7.设目标函数zxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则z的最小值为_.解析作出不等式组所表示的可行域如图阴影所示，平移直线xy0，显然当直线过点A(k，k)时，目标函数zxy取得最大值，且最大值为kk12，则k6，直线过点B时目标函数zxy取得最小值，点B为直线x2y0与y6的交点，即B(12，6)，所以zmin1266.答案68.(2016泰州调研)已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围为_.解析记tx2y，由不等式恒成立可得m22mtmin.因为1，所以tx2y(x2y)4.而x0，y0，所以24(当且仅当，即x2y时取等号).所以t4
4、448，即tmin8.故m22m8，即(m2)(m4)0.解得4m2.答案(4，2)二、解答题9.(2015苏北四市调研)某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为(弧度).(1)求关于x的函数关系式；(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值？解(1)设扇环的圆心角为，则
5、30(10x)2(10x)，所以(0x10).(2)花坛的面积为(102x2)(5x)(10x)x25x50(0x10).装饰总费用为9(10x)8(10x)17010x，所以花坛的面积与装饰总费用的比y，令t17x，则y，当且仅当t18时取等号，此时x1，.答：当x1时，花坛的面积与装饰总费用的比最大.10.已知函数f(x).(1)若f(x)k的解集为x|x3，或x2，求k的值；(2)对任意x0，f(x)t恒成立，求t的取值范围.解(1)f(x)kkx22x6k0.由已知x|x3，或x2是其解集，得kx22x6k0的两根是3，2.由根与系数的关系可知(2)(3)，即k.(2)因为x0，f(x
6、)，当且仅当x时取等号.由已知f(x)t对任意x0恒成立，故t，即t的取值范围是.11.(1)解关于x的不等式x22mxm10；(2)解关于x的不等式ax2(2a1)x20.解(1)原不等式对应方程的判别式(2m)24(m1)4(m2m1).当m2m10，即m或m时，由于方程x22mxm10的两根是m，所以原不等式的解集是x|xm，或xm；当0，即m时，不等式的解集为x|xR，且xm；当0，即m时，不等式的解集为R.综上，当m或m时，不等式的解集为x|xm，或xm；当m时，不等式的解集为x|xR，且xm；当m时，不等式的解集为R.(2)原不等式可化为(ax1)(x2)0.当a0时，原不等式可以化为a(x2)0，根据不等式的性质，这个不等式等价于(x2)0.因为方程(x2)0的两个根分别是2，所以当0a时，2，则原不等式的解集是；当a时，原不等式的解集是；当a时，2，则原不等式的解集是.当a0时，原不等式为(x2)0，解得x2，即原不等式的解集是x|x2.当a0时，原不等式可以化为a(x2)0，根据不等式的性质，这个不等式等价于(x2)0，由于2，故原不等式的解集是.综上，当a0时不等式解集为(2，)；当0a时，不等式解集为；当a时，不等式解集为；当a时，不等式解集为；当a0时，不等式解集为(2，).
