1、专题强化训练(二)点、直线、平面之间的位置关系(教师独具)(建议用时：60分钟)一、选择题1在下列命题中，不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线A选项A是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的2设l，m，n表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：若ml，且m，则l；若ml，且m，则l；若l，m，n，则lmn；若m，l，n，且n，则lm.其中正确命题的个数是()A1
2、B2C3D4B易知正确；错误，l与的具体关系不能确定；错误，以墙角为例即可说明；正确，可以以三棱柱为例说明故选B.3已知异面直线a，b分别在平面，内，且c，那么直线c一定()A与a，b都相交B只能与a，b中的一条相交C至少与a，b中的一条相交D与a，b都平行C若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，根据公理4，则ab，与a，b异面矛盾4已知l，m，n为两两垂直的三条异面直线，过l作平面与直线m垂直，则直线n与平面的关系是()An Bn或nCn或n与不平行 DnAl，且l与n异面，n，又m，nm，n.5设直线l平面，过平面外一点A与l，都成30角的直线有()A1条 B2条 C3条 D4条B如图
3、，和成30角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当ABCACB30且BCl时，直线AC，AB都满足条件，故选B.二、填空题6下列四个命题：若ab，a，则b；若a，b，则ab；若a，则a平行于内所有的直线；若a，ab，b，则b.其中正确命题的序号是_中b可能在内；a与b可能异面；a可能与内的直线异面7在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC1的中点，则直线DE与平面ABCD所成角的正切值为_如图，过E作EFBC，垂足为F，连接DF.易知平面BCC1B1平面ABCD，交线为BC，所以EF平面ABCD. EDF即为直线DE与平面ABCD所成的角. 由题意，得EFCC11，CFC
4、B1，所以DF.在RtEFD中，tan EDF. 所以直线DE与平面ABCD所成角的正切值为.8如图，自二面角l内任意一点A分别作AB，AC，垂足分别为B和C，若BAC30，则二面角的大小为_150因为AB与AC相交，所以可以确定一个平面. 设平面ABC与l相交于点D，连接BD，CD，AB，l，ABl，AC，l，ACl，l平面ABC，lBD，lCD，BDC是二面角l的平面角. 在四边形ABCD中，ACDABD90，BAC30，BDC 150，二面角l的大小为150.三、解答题9如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，
5、且EFAD.求证：(1)EF平面ABC；(2)ADAC.证明(1)在平面ABD内，因为ABAD，EFAD，所以EFAB.又因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.(2)因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，BC平面BCD，BCBD，所以BC平面ABD.因为AD平面ABD，所以BCAD.又ABAD，BCABB，AB平面ABC，BC平面ABC，所以AD平面ABC.又因为AC平面ABC，所以ADAC.10如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为正方形，AE平面CDE, 已知AE3, DE4.(1)求证：平面ADE平面ABCD；(2)求直线BE与平面ABCD所成的角的正
6、弦值解(1)因为AE平面CDE，CD平面CDE，所以AECD.因为CDAD，AEADA，AD，AE平面ADE，所以CD平面ADE.又CD平面ABCD，所以平面ADE平面ABCD.(2)过点E作EHAD于H，连接BH(图略).由(1)，知平面ADE平面ABCD，又平面ADE平面ABCDAD，所以EH平面ABCD，所以BH为BE在平面ABCD内的射影，所以EBH为BE与平面ABCD所成的角又CDAB，所以AB平面ADE，所以ABAE，所以ABE为直角三角形又AE3，DE4，所以AD5，所以AB5，所以BE，且HE，所以sin EBH，即直线BE与平面ABCD所成的角的正弦值为.1已知直线m，n，l
7、, 平面， . 给出下面四个命题：m；mn；n； n.其中正确的是()A BC DC由直线m，n，l，平面， 知：在中，m或m， 故错误；在中，m与n相交、平行或异面， 故错误；在中，n， 由线面平行的判定定理知n，故正确；在中，n或n， 故错误2如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A. 直线AB上B. 直线BC上C. 直线AC上D. ABC内部A连接AC1(图略)，因为ACAB，ACBC1，ABBC1B，所以AC平面ABC1, 又因为AC平面ABC, 所以平面ABC1平面ABC, 所以C1在平面ABC上的射影H必在平面ABC1
8、与平面ABC的交线AB上3设平面平面，A，C，B，D，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面，之间，AS8，BS6，CS12，则DS_.9因为直线AB与CD交于点S，所以A，B，C，D四点共面又平面平面，所以BDAC，ACS与BDS相似，所以，即，所以DS9.4如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M，N分别是AC和AE的中点，那么ADMN；MN平面CDE；MNCE；MN，CE异面其中正确结论的序号是_因为两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，M，N分别是AC和AE的中点，取AD的中点G，连接MG，NG，易得AD平面MNG，进而得到ADMN，故正确；连接MD，CE，根据
9、三角形中位线定理，可得MNCE，由线面平行的判定定理，可得MN平面CDE及MNCE正确；MN，CE异面错误5如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD，ABBCADa，E是AD的中点，O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到图中A1BE的位置，得到四棱锥A1BCDE.(1)证明：CD平面A1OC；(2)当平面A1BE平面BCDE时，四棱锥A1BCDE的体积为36，求a的值解(1)在题图中，因为ABBCADa，E是AD的中点，BAD，所以BEAC，即在题图中，BEA1O，BEOC，从而BE平面A1OC，又易得CDBE，所以CD平面A1OC.(2)由已知，平面A1BE平面BCDE，且平面A1BE平面BCDEBE，又由(1)，A1OBE，所以A1O平面BCDE，即A1O是四棱锥A1BCDE的高由题图知，A1OABa，平行四边形BCDE的面积Sa2.从而四棱锥A1BCDE的体积为VSA1Oa2aa3，由a336，得a6.